GTP結構數學定義（正式版）我們定義 GTP 為如下五元組： 其中： $V$：響應節點集合，$V = {v_0, v_1, ..., v_n}$，每個 $v_i$ 是一個思想表達（如一句話） $E$：邊集合，$E subset V times V$，表示語義關係 $Phi$：嵌入映射函數，$Phi: V rightarrow mathbb{R}^d$，將語言響應投影為向量空間中的點 $Theta$：邊構建函數，$Theta(v_i, v_j) = text{cos}(Phi(v_i), Phi(v_j))$，定義邊權值 $mathcal{C}$：語義團簇劃分函數，$mathcal{C}: V rightarrow {0, 1, ..., k-1}$，通過聚類獲得語義分區
⚙️構建過程公式化表示嵌入生成： 對任意響應 $v_i$，將其映射為嵌入向量
$$
Phi(v_i) = f_{text{embed}}(v_i) in mathbb{R}^d
$$
其中 $f_{text{embed}}$ 是 SentenceTransformer 或其他語義模型 邊連接規則： 若 $Theta(v_i, v_j) geq tau$（例如 0.4），則建立邊
$$
e_{ij} = begin{cases}
1 & text{if } Theta(v_i, v_j) geq tau
0 & text{otherwise}
end{cases}
$$ 團簇劃分（KMeans）： 根據所有 $Phi(v_i)$，通過 KMeans 聚類得到劃分函數 $mathcal{C}$
$$
mathcal{C}(v_i) = argmin_j |Phi(v_i) - mu_j|
$$
其中 $mu_j$ 是第 $j$ 個簇的中心 融合路徑檢測： 對新擾動響應 $v^$，若其連接跨越多個 $mathcal{C}$，則定義為融合觸發：
$$
text{Fusion}(v^) = left|left{ mathcal{C}(v_j) mid e_{*j} = 1 right}right| geq 2
$$
🔄演化圖譜的構建路徑
隨着擾動注入，響應集合 $V$ 擴展為 $V'$，圖譜結構演化為： 演化包括： $V rightarrow V'$：增加新響應節點 $E rightarrow E'$：更新邊集合，根據新嵌入 $Phi(v^*)$ 重構邊 $mathcal{C} rightarrow mathcal{C}'$：重新聚類所有嵌入，團簇發生形變
這種結構變化是“思想湧現”的圖結構表達：語言推動認知連接結構改變，可視化為圖譜重構。 ✨下一步建議構建 語言擾動函數 $T: mathcal{L} rightarrow mathcal{L'}$（從原始語言到擾動語言），並定義其在嵌入空間中的映射偏移 $DeltaPhi$ 模擬不同擾動模式（替換、重排、插入）對 GTP 的擾動強度 引入 認知響應函數 $psi: text{GTP} rightarrow text{Insight}$，衡量圖譜結構變化引發的認知增量
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