本文通過對 GPT-5 在凸優化下界問題中的案例分析，揭示了人工智能在數學研究中展現出的獨特範式優勢。傳統的 第一性原理推理代表了數學的根基性與邏輯自洽，而 結構性逼近推理則體現了數學的工程智慧與組合創新。GPT-5 的貢獻在於通過結構性逼近方法，突破了長期被視為 tight 的下界，展示了 AI 在結構探索與反例構造上的強大能力。與此同時，人類研究者在直覺判斷與嚴格化證明中的作用不可替代。由此形成的“人機協作”模式，預示着數學研究範式的深刻轉型。