我在前兩次解釋中首先探討了囚徒問題的數學模型和可行性分析，當然，我們其實是假設這是一個純數學模型的，也就是說，不考慮囚徒的年齡和健康狀況的純數學模型，所以假設其玄正性存在。

那麼，如果我們親手解決這個問題的關鍵是什麼內？

其實問題的關鍵有兩個。關鍵A，讓囚徒能夠向下一位表達自己是第一次放風，還是第N次放風，這裡N>=2；

關鍵B，任何一個囚徒每次放風能知道上面X位囚徒被放過風的次數，也就是說第M次放風的X囚徒能知道M次以內被第一次放風囚徒的數目A，當這個數目A累積到100的時候，他就可以宣布了。當然這個X囚徒本身就是隨機的，可能是100個囚徒中的任何一位。

這樣，我們就不難看出，這個囚徒問題其實包括了兩個不同的分布概率，一個叫做：被抽概率，或者說放風概率；另外一個叫做：信號傳遞概率，也就是說，囚徒必須想辦法知道別的囚徒放風的情況，而且不只知道上一位囚徒的，而且還要知道上S位囚徒的。

這樣我們會發現一個難點，第M次放風的囚徒從條件上很難知道他被第M放風前S位囚徒的情況，雖然似乎他們可以開會約定一些所謂的組織分布，但其實很難座到有笑的信號傳遞，因為他們手裡面的可作為信號傳第的條件只有那盞燈。而這盞燈似乎首先要做到關鍵A的作用，然後能部分完成關鍵B的功能。

所以，如果按照不打破遊戲規則的條件，囚徒只能遵循一種叫做：LUCKY囚徒的機制完成這項任務。

1)燈是關鍵A的主要功能。囚徒必須假設燈開為第一次放風，燈關為第N次放風，N>=2。

具體操作如下：囚徒只要是第一次放風，如果看到燈開着，就維持該燈開着；如果看到燈關着，就開燈。

如果囚徒是第N次放風，就保持關着或者把開着的關上。

這樣燈本身就只傳遞唯一一個信息：前面一位是第一次或者第N次。

2)每位囚徒在牢房裡面建立一個記錄系統，比如用指甲在鋼牆上劃道道，記錄每次被第N次放風后，看到燈開着--前面一位肯定是第一次被放風的。當這個記錄數目n(包括該囚徒自己第一次被放風的)=100的時候，就宣布可以了。當然，任何一個囚徒都可以宣布，只要他牆上的n=100的時候，別人的牆上的可能是1-99任何一個數目。

這樣我們看到，國王的遊戲規則，不但提供了放風機會，而且提供了所謂的信號傳遞機會，也就是說第N次被抽到提供了一種傳遞記錄前面被第一次抽風的機會，當然，N=2是最佳的結果。

這樣，囚徒們就存在兩個相關卻獨自存在的分布：

1)被抽放風分布，簡稱：抽風分布，這個機率是不變的，第一次和第N次都是一樣，為1/100

2)傳遞分布，這個機率是改變的，可以是100%，也可以是零蛋。

那麼，讓我來首先先簡單的分析一下前10輪被抽和囚徒記錄的結果吧(只分析部分)

(1)10個囚徒都被第一次抽中，這個分布可以說是最佳被抽分布，但同時也是最差傳遞分布之一，因為囚徒只知道自己被抽和上一個被抽的情況，牆上最多記錄2道(第一個囚徒一道)

(2)一個囚徒被抽10次，這個分布可以說是最差被抽和被分布情況；

(3)10個囚徒中有個最LUCKY的傢伙，他被第2，4，6，8，10反覆被抽放風5次，這樣，他就可以記錄6個道道了。這個是最佳的抽風和傳遞分布

(4)其他的情況介於這些分布之間

這樣我們看來，如果囚徒按照一般的規律進行，當某個囚徒發現自己牆上的道道是100而宣布遊戲結束的時候，其它的囚徒應該是1-99的正態分布，也就是大約一共記錄了5500次的第一次被抽。如果按照10%幸運程度計算的話，總體被抽次數就是這個數目的10倍，大約55000天，也就是150年以上；如果按照5%可信度計算，就是110000天，也就是300年。

當然，如果存在一個LUCKY的囚徒，也就是這個囚徒被反覆的交叉被抽中，比如剛才說的2，4，6，8，10，12，。。。。。，大約201天，他的牆上就是100個道道了，這樣大家就粗去了，嘿嘿。

這個機制就叫做：LUCKY囚徒機制。

所以，按照抽風機率和傳遞機率以外的第三個總體分布而言，囚徒的被放出的機率可能是201天到大約300年，估計是T分布，嘿嘿。

其實，按照不破壞遊戲規則和不讓國王懷疑的前蹄下，可以內定一個LUCKY囚徒，讓他畫累積的道道，其它的囚徒畫道道記錄開始後的天數。單數1，3，5，7。。。的時候，抽到自己自己就粗去，雙數天的時候，被抽到就對監獄長說：俺不想粗去，讓LUCKY囚徒出去(比如說他身體不好，需要愛心什麼什麼的，嘿嘿)，這樣，雖然不能201天就粗去(因為非LUCKY囚徒有可能被N次抽到)。

當然，也可以把100個囚徒分成10組，每組構建一個LUCKY囚徒，以防止國王生氣，但必須規定好每組只負責10天，輪流交替，當其中一組LUCKY囚徒牆上的道道為100的時候，宣布解放，嘿嘿。當然，冒險的話也可以是N=30左右的時候就宣布，嘿嘿。

這樣的辦法肯定更有笑，但如何找到最佳的分組和負責天數，下次再談。