【胡說八道(2)】

距離

伍加，2010年4月7日，周三

距離這個概念值得深入探討。我們日常生活中談到距離，是指從一個地點到另外一個地點所走過的路程。作為物理學概念，距離是速度和時間的乘積；作為數學概念，距離是從一點到另一點之間的直線長度。如果我們對距離加入可分性，或者對距離賦予感情，那會引出許多有趣的話題。

先看對距離的可分性。既然距離是一段直線的長度，我們就可以對這條線段進行切割。數學中討論對有窮長度的線段進行無窮次切割，導出了“極限”這個微積分中最 重要的概念。華人的先哲莊子早在兩千三百多年前，就在他的《天下篇》中提出了極限的概念，成為至今令人深思的哲學命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不 竭。”拿來一尺長的棍子，用刀把它從中間砍斷，把其中的一半再從中間砍斷，這樣的過程是無窮無盡的。這樣的理論只能在頭腦中進行思辨檢驗，任何人都沒有辦 法真正對它付諸實踐以驗證它的真偽。通過這樣的思辨，人們還導出了許多有趣的悖論。最有名的是“長跑健將阿克琉斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”。用一個通俗 故事很容易解釋這種悖論：

阿哥和阿妹情意長，隔條小河相對望。阿哥過河追阿妹，永遠也追不上。為什麼？阿哥先得走整個距離的一半，即走到河中間，還得走完一半中的一半，再走那四分之一距離的一半，如此往復，萬世不竭，永遠也到不了阿妹那兒。

假若這種理論成立，那阿哥和阿妹的愛情真是可望而不可及呀。這當然是與人們生活實踐的經驗相違背的，即使有窮線段無限可分，可是距離畢竟是有窮的，有窮距離 可以包含無窮多的點，運動物體可以在有限時間內經過無限多個點。學過微積分的人知道，阿哥和阿妹不僅能夠走完小河寬度的距離，而且能夠精確描述兩人之間的 無限接近的程度。有首歌唱到：“你問我愛你有多深，我愛你有幾分？你去看一看，你去想一想，月亮代表我的心。”伍加的朋友林子裊就跟我說：“這首歌真是閒扯淡，顧左右而言它，答非所問。”學過微積分的男女戀人應該這麽說：我對你的愛組成一個數列 f（n），它無限地接近你的心 L。“你問我愛你有多深？”讓我用ε （伊普西龍） - δ （德爾塔）理論證明給你看：

對一個任意給定的實數 ε＞0，都存在一個相應的正整數 N，當 n＞N 時，｜f（n）－L｜＜ε 成立。

你的心 L 就是我對你的愛所組成的數列 f（n） 的極限。

這樣的數學表述就精確的說明了“我對你的愛是要多深有多深，要幾分有幾分”！

對於物質的無窮可分性，哲學上的思辨是一回事，物理學中的實證是另一回事。據說恩格斯當年就認為原子不能被看作已知的最小的實物粒子，列寧也認為電子可分；毛澤東在1970年代接見李政道先生時說，物質是可以無限可分的。只是這些偉人們都不是物理學家。

對 距離賦予感情色彩，那就更加浪漫。吳雨霏在唱《距離》時說：“如若在這距離觀看就可以避過傷害，縱然放開熱情未改”。周杰倫唱到：“電影院的座椅,隔遙遠 的距離,感情沒有對手戲,你跟自己下棋”。陳綺貞唱到：“你留的空間除非是我，才能將我們的距離都占有”。但是，依我之見，以“距離”為題最好的詩歌還算 下面這一首：


伍加，2010年4月7日，周三

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