據傳，某村的一名婦女，她1958年育有6個孩子，在三年自然災害期間，由於饑荒，到1961年只活下3個孩子了。但是，到了1962年，她又有了6個孩子了，她一年之內生育了三個孩子。更令人驚訝的是，那一年她們村里每個育齡婦女都生了三胞胎。

　　各位讀者的下巴有沒有被這個故事雷掉？ 

　　如果說那一年全國的育齡婦女都生了三胞胎，你們會怎麼看？

　　估計誰都不會相信這種說法。且慢，下面讓引用一組中國統計年鑑的數據［1］，從1958年至1962年中國的總和生育率： 

　　1958年，總和生育率（個）：5.68 
　　1959年，總和生育率（個）：4.30 
　　1960年，總和生育率（個）：4.02 
　　1961年，總和生育率（個）：3.29 
　　1962年，總和生育率（個）：6.02 

　　總和生育率（TFR）指假設婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均每個婦女在育齡期生育的孩子數［2］。即：一個婦女在育齡期內所生育孩子總的個數。總和生育率很好地說明了婦女現在究竟生育多少孩子，因此它是衡量生育水平最常用的指標之一。中國人口信息網給了一個直觀的例子，“1994年以色列的總和生育率為2.88，或者說，每1000名婦女生育2880個孩子。換句話說，如果1994年年齡別生育率保持不變的話，以色列婦女在育齡期內平均生育2.9個孩子”。 ..

　　根據中國人口信息網公布的統計資料，1961年，中國婦女在育齡期內平均生育3.29個孩子，但到了1962年，中國婦女在育齡期內平均生育6.02個。如果放在一個較長時段內看的話，一個中國婦女在育齡期內由平均生育3.29個孩子上升到平均生育6.02個孩子，完全可以理解，問題是一年之內，這個總和生育率是怎樣突然從3.29個一下子提升到6.02個的呢？除非這一年之中，育齡期內的婦女都生了孩子，不但生了而且還是兩個、三個的生，否則總和生育率不可能一下子提高了近3個。

　　以簡化的計算方式來說明。假設1960年，中國一共有100名從15歲至49歲的育齡期婦女，其中15歲至25歲的婦女有20名，在當年有18人開始了第一次生育，共生了20個孩子（含雙胞胎2個）。36－45歲的婦女有70名，其中有28個婦女當年又各生了一個，加上以前每人各生了3個孩子，共計238個孩子。還有10個46－49歲的婦女當年只有2個人各生了1個孩子，加上以前各人生育的4個孩子，共計42個孩子。那麼這100名育齡期婦女一共生育有300個孩子，則1960年中國婦女在育齡其內平均生育3.0個孩子。

　　假設到了1961年，這100名婦女中有10名年齡超過50歲不能生育，因此這10名超齡婦女所生育的42個孩子不再計算到1961年育齡婦女總的生育數。同時，又有20名婦女年滿15歲進入育齡期，即1961年共有110名育齡期婦女。假設當年每名婦女生育了一個孩子，那麼新增嬰兒數100個，加上1960年在育齡期的90個婦女原來所生的258個孩子，總數為358個，那麼1961年中國婦女在育齡期內平均生育3.02個孩子。如果全部生雙胞胎，總數為458個，中國婦女在育齡期內平均生育4.16個孩子。如果全部生三胞胎，總數則為558個，中國婦女在育齡期內平均生育5.07個孩子。也就是說，1961年，每個婦女必須都生三胞胎，才能勉強接近統計數據所公布的總和生育率6.02。

　　當然，這只是一種簡化的計算總和生育率方法，實際計算要遠複雜得多，需要更詳細的數據，換用概率計算的方法。但上例也能說明一個基本問題：一年時間內，平均每個婦女在育齡期生育的孩子數不可能一下子增加3個,除非有大量的雙胞胎、三胞胎。假如有人對我的計算方法存疑，那麼下面所說的明顯失誤又怎樣解釋呢？ ...

　　根據中國人口信息網公布的數據［3］，1959、1960、1961三年年末總人口數分別為67207、66207、65859萬人。很顯然，1960年、1961年人口自然增長率應該均是負數，可是公布的數據1961年自然增長率卻為正千分之3.78（出生率為18.02,死亡率為14.24），這明顯是錯誤的！

　　如果以1958年年末65994萬人作為1959年年初的人口數，1959年人口自然增長率為千分之10.19,那麼，計算出來1959年年末的人口數應為：66666萬人，而給出的數據是67207萬人，多出了540萬人。

　　再以1959年年末67207萬人作為1960年年初人口基數，公布的當年人口自然增長率為負的千分之4.57，計算值應該為66899萬人，可是給出的數據卻是66207萬人，少了692萬人。1959年多出540萬與1960年減少的692萬之間，竟然是如此接近！只有一種推理能解釋得通：1959年實際的人口數比公布的要少，而1960年的實際人口要比公布的多，並且1960年與1959年人口基本持平，還略有增加。

　　前面已經提到1961年人口自然增長率明顯是錯誤的，故不計算1961年人口數。以同樣方法分別計算1962年、1963年的人口總數，同樣有很大的出入，公布的數據比用自然增長率計算出來的人數少得多，分別少341萬和365萬。這說明，要麼1962年、1963年人口出生率沒有公布的千分之37.01、43.37高，要麼1961年末人口數不正確。那麼公布的1962年、1963年出生率不準確的可能性更大一些。同時，1961年實際人口數要比公布的要多。 ...

　　但是從1964年以後，其它年份計算出來的和公布的數據之間誤差明顯縮小了。 

　　通過上述論證，目前常見的1958年至1963年這段時間裡的人口統計數據，首先存在明顯失誤的自然增長率問題，其次，這三年總和生育率存在明顯有悖常理的地方。得出結論是：現在公布的三年自然災害期間人口統計數據，有人為修正的痕跡，具體手法是調多1959年人口，同時調低1960年、1961年人口數，這樣造成了1961年年末人口數比1959年年末減少了1348萬人的效果。但實際上1961年人口很有可能與1960年基本持平，怎麼使後面的數據再修正回去呢？那麼只有通過極大地提升1962年、1963年人口出生率，使總的人口數又回歸到實際水平上。這樣出現一個明顯荒謬的結果：1961年中國婦女在育齡期內平均生育3.29個孩子，而1962年平均生育了6.02個孩子，一年之內多生了近3個孩子。 ...華岳論壇 - "http://washeng.net" 

　　看來，用統計做文章也是一門高深的學問，要想不漏馬腳還需更上一層樓。 

（作者: 軻南）