羅素如何學數學？

羅素是數學家，許多人可能感到有點意外。你如果說羅素不是數學家，那也隨你去，沒有必要辯論的。

1883年，羅素11歲時，他的哥哥充當他的教師，教授他歐幾里德幾何。在講完公理的定義後，羅素倔犟地告訴他的哥哥：如果它們不能被證明，為什麼我要接它們呢？他哥哥只好警告；你不接受，這個課就沒法再上下去了。羅素只好暫時作罷。

1889年，羅素17歲時，應考劍橋三一學院的數學獎學金。具體的過程，我不清楚的。

當時的考試老師是29歲的懷特海。懷特海“是一位和藹可親的人。此時已顯露出遠離塵囂、與現實格格不入的味道，和健忘的跡象。以後他的忘性越來越大，以致人人盡知。此人在學校里因倡導研究數學旁門左道的主張而著稱。”此次考試中，一個叫布謝爾的年輕人的分數比羅素高，但是懷特海從直覺上感覺羅素會是一個更能幹的人，便在會晤其他考官之前把成績單燒掉了。獎學金給了羅素。“很久很久以後，”，羅素回憶道：“懷特海跟我說：‘我是對的，因為你在榮譽學位考試中擊敗了他。”

羅素當時醉心於數學。他說：“我喜愛數學，因為它沒有人的靈性。……。”他全神貫注於數學的研究，希望能有所作為。

那麼，劍橋的老師給他的是什麼？羅素說：“教我微積分的先生並不了解其基本定理的有效證明，只是試圖讓我接受這種似是而非的定論，說這是信不信的問題。我意識到微積分在實際生活中是有效的，但是為什麼會這樣，我就不知道了。”對數學的無奈和失望，使他轉向了哲學。“數學不過是用來在劍橋大學榮譽考試積累分數的一套聰明的把戲罷了。”

三年後，在劍橋數學榮譽學位考試中，羅素位於數學學位甲等第七名。

那種把考試分數、學校的排名當作是什麼驚天差別的人，他們是多麼荒誕可笑的。

他寫道：“當我考完了最後一門數學後，我發誓絕不再搞數學了，並把全部數學書都賣了。”

壞的教師帶給學生的是什麼，這是一個鮮明的例子。

連拱橋這樣沒有名氣的大學都是這樣教學生的，那些名氣更大的學校會如何作呢？

再後來，當那些教師帶給他的痛苦慢慢地消失後，他又想起了數學。

羅素當時雄心勃勃，試圖建立一種新的數學結構。在這一結構中，任何被普遍接受的定理、觀念都無需假設，僅僅需要很少量的最原始、最本質的思想。從這些思想出發，便可產生最簡單的邏輯法則和最深奧的數學定理。如果這是可能的話（羅素相信如此），那麼，邏輯學和數學則相類似的，或者用他本人的話說：“他們之間的差異就像男人和男孩。邏輯學是數學的青年時代，數學是邏輯學的成年時代。”其實，這是羅素年輕時的想法，老年時，他已經完全改變了此類觀念的。

真正導致羅素思維方式大變的契機是1900年，那年夏天，在巴黎召開了“哲學、邏輯學和科學史國際大會”。羅素和懷特海都攜夫人參加了那次大會。羅素在會上宣讀的論文的題目是《時空的絕對位置和規律》。他的聽眾中，有伯格森、龐加萊和庫蒂拉。還有意大利數學家皮亞諾。此人在符號邏輯的發展上起過重要作用的。那個伯格森就是要和愛因斯坦談論什麼“哲學家的時間”一類荒誕的概念，而被愛氏痛斥的傢伙。

羅素寫道：“在大會討論中，我觀察到皮亞諾總是比其他任何人更精確，不論對於任何問題的爭論，他闡述的觀點，都毫無例外地比別人高出一籌。隨着會期一天天的過去，我認識到這一定是得益於他的數學邏輯。”羅素走到皮亞諾跟前，說：“我希望拜讀您所有的著作，您有副本嗎？”皮亞諾手頭有些單行本，他很高興送一套給羅素的。

回去後，羅素迅速掌握了皮亞諾的符號系統和方法，並把它推廣到邏輯關繫上。他開始運用皮亞諾的符號，試圖解決長期以來一直困擾他的一些問題。

這是羅素的思維方式開始嚴格的起點。

他興奮地說：“這段日子真是理性的如醉如痴。我的感覺就好像那些爬山人在攀登濃霧籠罩的山峰，當到達頂峰時，突然雲開悟散，豁然開朗，回頭下望可以極目幾十公里開外，一切景物盡收眼底。”

那些把在數學系混了幾天的人，就認為他們思維方式嚴格。認為某些學校里混出來的人就比別人眼光高，甚至推論他們的工資一定比別人高的觀念，那是讓人哭笑不得的。嚴格講，那屬於逗笑話的範圍。

羅素年輕時的雄心，把數學完全裝入邏輯的框架里。這樣的觀念不久就被數學界內部發現的鐵律擊得粉碎。羅素夢想建立一座萬古聳立的大廈，突然，這個大廈的幻影就粉身碎骨了。不過，扯此類話題，已超出了本文的宗旨。