关于量子理论

量子理论总是带着神秘的面纱，其实它并不神秘。首先，我们来分析一下这个理论的名字，量子的英语是 quantum, 巨大的意思，也就是说，量子理论研究巨大的变化。

大家可能马上就会反对。量子理论研究的是微小的世界，不是巨大的变化。确实，目前的量子理论，基本上研究的是微小的世界，比如电子。一个电子，每秒钟绕原子核好多亿圈。也就是说，一眨眼的功夫，电子已经绕着原子核走了很多圈，可能已经发生了很多事情，可能已经发生了巨大的变化。所以，描述微观粒子（都动得很快）的科学叫做量子力学。就象你看到一个刚出生的婴儿，过了十年，再一次见到，孩子有了巨大的变化。

量子理论的一个根本特征就是非连续性，我们常认为这是微观世界的特性。其实不是。比如说，你不能给我0.3分钱，你至少要给我一分。你可以争辩，理论上你可以给我0.3分钱，但这个理论不是对现实的准确描述，每一种货币，都有一个最小单位，准确描述现实的理论，必然是一个量子理论。

大家可能说，量子理论是描述微观世界的理论，量子理论是建立在普郎克常数基础上的，因为普郎克常数非常小，对于宏观世界，量子理论没有什么意义。

加拿大的货币和大多数国家的货币一样，一直以来，最小的单位是一分钱。但是前几年，加拿大停止流通一分钱硬币，现在现金交易，最小的单位是五分硬币。所以，最小的单位，是可以改变的。

量子世界也是一样，我曾在一篇文章中证明，普郎克常数对应的是电子和光子。而更大的世界，相对应的常数也不一样。比如说，太阳系中的行星，其轨道离太阳的距离就是量子化的。大家可以自己算一下，水星，金星，地球，火星，到太阳的距离之比分别为 3^2, 4^2, 5^2, 6^2。跟量子理论中，各个电子到原子核的距离之比一样。不同的物理系统，对应的是不同的量子常数。

实际上，我们现实中的所有系统都是离散的，而不是连续的。我们通常每月，或每周发一次工资，而不是每分每秒发工资。公司有年度报表，内部有月报表，但没有分报表，秒报表。谁能告诉我一个公司在这一分，这一秒的准确利润？这就是测不准原理！当我们把一个变量（时间）的区间设得很小，它的对偶变量（利润）就很难测准。测不准原理是一个宏观和微观都适用的原理，而不仅仅是微观世界的专利。

我们通常认为系统是连续的，因为我们通常讨论的是平均值。比如说，一个社会的生育率是1.72，这是平均生育率，落实到具体个人，生的孩子数目一定是 0,1,2,3,4, 一定是整数，一定是离散的。

量子理论源于对微观世界周期运动的思考。但周期运动也存在于宏观世界，行星围绕着太阳转了一圈又一圈，春夏秋冬一年又一年，我们每月都有，或希望有，拿到薪水，生命一代代的传下去。

量子理论，从普郎克起，已经一百二十年了。自从海森堡，德布罗意和薛定谔建立量子力学，也差不多一百年了。之后，量子理论的基础本身很少有人争论，争论的只是对理论的解释，象爱因斯坦和玻尔之间的争论。但是，我们可以把量子理论拓展到宏观世界，应用到很多问题上。量子理论中的数学方法也可以应用到更广的领域。

进一步的讨论，可参考

Chen, J, The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, 2016, Springer.

Chen, J. A generalization of quantum theory, working paper,

https://www.researchgate.net/publication/332351262_A_generalization_of_quantum_theory