据传，某村的一名妇女，她1958年育有6个孩子，在三年自然灾害期间，由于饥荒，到1961年只活下3个孩子了。但是，到了1962年，她又有了6个孩子了，她一年之内生育了三个孩子。更令人惊讶的是，那一年她们村里每个育龄妇女都生了三胞胎。

　　各位读者的下巴有没有被这个故事雷掉？ 

　　如果说那一年全国的育龄妇女都生了三胞胎，你们会怎么看？

　　估计谁都不会相信这种说法。且慢，下面让引用一组中国统计年鉴的数据［1］，从1958年至1962年中国的总和生育率： 

　　1958年，总和生育率（个）：5.68 
　　1959年，总和生育率（个）：4.30 
　　1960年，总和生育率（个）：4.02 
　　1961年，总和生育率（个）：3.29 
　　1962年，总和生育率（个）：6.02 

　　总和生育率（TFR）指假设妇女按照某一年的年龄别生育率度过育龄期，平均每个妇女在育龄期生育的孩子数［2］。即：一个妇女在育龄期内所生育孩子总的个数。总和生育率很好地说明了妇女现在究竟生育多少孩子，因此它是衡量生育水平最常用的指标之一。中国人口信息网给了一个直观的例子，“1994年以色列的总和生育率为2.88，或者说，每1000名妇女生育2880个孩子。换句话说，如果1994年年龄别生育率保持不变的话，以色列妇女在育龄期内平均生育2.9个孩子”。 ..

　　根据中国人口信息网公布的统计资料，1961年，中国妇女在育龄期内平均生育3.29个孩子，但到了1962年，中国妇女在育龄期内平均生育6.02个。如果放在一个较长时段内看的话，一个中国妇女在育龄期内由平均生育3.29个孩子上升到平均生育6.02个孩子，完全可以理解，问题是一年之内，这个总和生育率是怎样突然从3.29个一下子提升到6.02个的呢？除非这一年之中，育龄期内的妇女都生了孩子，不但生了而且还是两个、三个的生，否则总和生育率不可能一下子提高了近3个。

　　以简化的计算方式来说明。假设1960年，中国一共有100名从15岁至49岁的育龄期妇女，其中15岁至25岁的妇女有20名，在当年有18人开始了第一次生育，共生了20个孩子（含双胞胎2个）。36－45岁的妇女有70名，其中有28个妇女当年又各生了一个，加上以前每人各生了3个孩子，共计238个孩子。还有10个46－49岁的妇女当年只有2个人各生了1个孩子，加上以前各人生育的4个孩子，共计42个孩子。那么这100名育龄期妇女一共生育有300个孩子，则1960年中国妇女在育龄其内平均生育3.0个孩子。

　　假设到了1961年，这100名妇女中有10名年龄超过50岁不能生育，因此这10名超龄妇女所生育的42个孩子不再计算到1961年育龄妇女总的生育数。同时，又有20名妇女年满15岁进入育龄期，即1961年共有110名育龄期妇女。假设当年每名妇女生育了一个孩子，那么新增婴儿数100个，加上1960年在育龄期的90个妇女原来所生的258个孩子，总数为358个，那么1961年中国妇女在育龄期内平均生育3.02个孩子。如果全部生双胞胎，总数为458个，中国妇女在育龄期内平均生育4.16个孩子。如果全部生三胞胎，总数则为558个，中国妇女在育龄期内平均生育5.07个孩子。也就是说，1961年，每个妇女必须都生三胞胎，才能勉强接近统计数据所公布的总和生育率6.02。

　　当然，这只是一种简化的计算总和生育率方法，实际计算要远复杂得多，需要更详细的数据，换用概率计算的方法。但上例也能说明一个基本问题：一年时间内，平均每个妇女在育龄期生育的孩子数不可能一下子增加3个,除非有大量的双胞胎、三胞胎。假如有人对我的计算方法存疑，那么下面所说的明显失误又怎样解释呢？ ...

　　根据中国人口信息网公布的数据［3］，1959、1960、1961三年年末总人口数分别为67207、66207、65859万人。很显然，1960年、1961年人口自然增长率应该均是负数，可是公布的数据1961年自然增长率却为正千分之3.78（出生率为18.02,死亡率为14.24），这明显是错误的！

　　如果以1958年年末65994万人作为1959年年初的人口数，1959年人口自然增长率为千分之10.19,那么，计算出来1959年年末的人口数应为：66666万人，而给出的数据是67207万人，多出了540万人。

　　再以1959年年末67207万人作为1960年年初人口基数，公布的当年人口自然增长率为负的千分之4.57，计算值应该为66899万人，可是给出的数据却是66207万人，少了692万人。1959年多出540万与1960年减少的692万之间，竟然是如此接近！只有一种推理能解释得通：1959年实际的人口数比公布的要少，而1960年的实际人口要比公布的多，并且1960年与1959年人口基本持平，还略有增加。

　　前面已经提到1961年人口自然增长率明显是错误的，故不计算1961年人口数。以同样方法分别计算1962年、1963年的人口总数，同样有很大的出入，公布的数据比用自然增长率计算出来的人数少得多，分别少341万和365万。这说明，要么1962年、1963年人口出生率没有公布的千分之37.01、43.37高，要么1961年末人口数不正确。那么公布的1962年、1963年出生率不准确的可能性更大一些。同时，1961年实际人口数要比公布的要多。 ...

　　但是从1964年以后，其它年份计算出来的和公布的数据之间误差明显缩小了。 

　　通过上述论证，目前常见的1958年至1963年这段时间里的人口统计数据，首先存在明显失误的自然增长率问题，其次，这三年总和生育率存在明显有悖常理的地方。得出结论是：现在公布的三年自然灾害期间人口统计数据，有人为修正的痕迹，具体手法是调多1959年人口，同时调低1960年、1961年人口数，这样造成了1961年年末人口数比1959年年末减少了1348万人的效果。但实际上1961年人口很有可能与1960年基本持平，怎么使后面的数据再修正回去呢？那么只有通过极大地提升1962年、1963年人口出生率，使总的人口数又回归到实际水平上。这样出现一个明显荒谬的结果：1961年中国妇女在育龄期内平均生育3.29个孩子，而1962年平均生育了6.02个孩子，一年之内多生了近3个孩子。 ...华岳论坛 - "http://washeng.net" 

　　看来，用统计做文章也是一门高深的学问，要想不漏马脚还需更上一层楼。 

（作者: 轲南）