一，现代音乐的音阶构成二，音阶的高度是什么三，音色四，音阶是根据什么决定的？五，人的听觉的固有特性六，自然音阶的产生和自然律。七，自然音阶的优点和缺点八，12等分平均律

音乐是什么？学工的人好问个为什么。除了音乐专业的以外，对我们普通人来说，音乐就是跟着人家哼几首歌儿，当然还有极个别的人他听着人家唱得好听，可是他哼出来时就走了调儿。记得大学宿舍里每到晚上熄灯洗漱时，总有个下级的柴姓学生端着水盆一边往水房走，一边用山西方言高歌着“我家住在黄土高坡”，老伙计跑调跑得厉害，听他唱歌简直比挨鞭子都难受，于是他路过一个屋，屋里的人就大喊：“受不了了，老柴你杀了我吧！”，可是人家还特专心根本就不搭理你这茬。最难受的是你还得准备着5分钟以后他洗完脸后还有一次。题外话，乐一乐。

一,现代音乐的音阶构成（稍微有点音乐知识的可以略过这段）音乐里最基本的是音阶。看一看钢琴的键盘就知道，现代音乐由7个音组成：C,D,E,F,G,A,B然后再高8度低8度周而复始。唱名念着 "刀1，来2，米3，发4，扫5，拉6，息7"。除了E和F之间，B和高8度的C1 之间的音高差是半音外其他之间的音高差是全音。于是全音之间又插进一个半音，这样就就有了12个音阶C,C#,D,D#,E,F,F#,G,G#,A,A#,B.那么多高算一个全音，多高又算一个半音呢？ 二,音阶的高度是什么

一个音的高低是由物体的震动频率决定的。震动频率 是指物体在一秒钟之内震动的次数。大家都知道钟摆一秒钟摆一次，那么它的震动频率就是1Hz，比方说打秋千，可能一个来回要5秒钟，那么它的震动频率就是0.2Hz。文科的人要说了：怎么钟摆和秋千摆动时没有音乐奏出？那是因为它的震动频率太低，人的耳朵听不到。人的耳朵可听到的范围一般在20Hz到20000Hz之间，太低或太高都听不到。国际统一标准规定“音阶A”的频率是440Hz，就是物体一秒钟间震动440次发出的声音，其他音阶的高低都是按照这个基准推算出来的。如果按照12等分平均律标准（后面再解释这个名词，还有其他律的标准，现在的乐器基本都是符合12等分平均律标准的），各个音阶的震动频率如下：C 262HzC# 277HzD 294HzD# 311HzE 330HzF 349HzF# 370HzG 392HzG# 415HzA 440Hz ***********A# 466HzB 494HzC1 523Hz

三，音色

那位要问了：笛子吹出来的“刀”和二胡拉的“刀”，虽然高低一样，但音色完全不同，那么音色是什么东西呢？音色 是由震动波的形状决定的。同样的震动频率，正弦波和锯齿波听起来就完全不同。请听这两个例子：试听sin.mp3sawtooth.mp3波形如图1。

每个周期的波形，笛子和二胡完全不同，所以听起来就是两种音色。（按照傅立叶理论，任何一个波形可以分解成 基频 和 无数 高频 正弦波，其中基频占能量的绝大部分。我们刚才说的决定音高的是基频部分，决定音色的是高频部分）

四，音阶是根据什么决定的？

那位要问：国际统一标准规定“音阶A”的频率是440Hz，这我可以理解，就像度量衡一样需要有个国际标准，可是为什么音B是494Hz而不是500Hz也不是300Hz？一个全音的音程差是多少Hz？同样一个全音的音程差，怎么C和D(刀和来)之间差是32Hz，而A和B（拉和息）之间差是64Hz？

答：所有的音阶是依据人的生来具有的，天然的听觉特性决定而产生的。

五，人的听觉的固有特性

人的听觉的几个特性：1，对音高的感觉是与两个音频率之间的比值成比例的。2，当某个音的频率升高一倍，我们觉得音高了一倍（就是所谓的高了8度）3，人对倍频的特殊感觉

比方说我们觉得音C1比音C高一倍，音C2比音C高两倍，实际三者之间的频率是C ： C1 : C2262 523 1048比例是1：2：4就是说我们觉得C2的音高是C的2倍，实际频率是4倍。人的听觉和频率之间成对数（指数）函数关系。试听c.mp3c1.mp3c2.mp3波形如图2，

人的耳朵对倍频有种特殊感觉能力。偶数倍频之间的音符是八度关系。对一个固定频率（比方100Hz），对它的两倍频波（200Hz）我们感觉是音高了一倍（高了8度），4倍频又高了一个八度。那么两个8度之间（如C和C1之间）的音阶（如DEFGAB）是怎么形成的呢？这得归功于奇数倍频。人的耳朵对于某个音（比方100Hz）的3倍频（300Hz）,5倍频（500Hz）同样有种特殊的感觉，正是这些奇数倍频率生成了自然的音阶，这也是和弦产生的根源（为什么CEG三个音一起是听起来悦耳？也是因为他们频率之间的倍频关系，关于这点将在后面和弦一章详细说明）。试听100Hz.mp3200Hz.mp3300Hz.mp3400Hz.mp3500Hz.mp3

六，自然音阶的产生和自然律。

假设这样；古代时，弓是大家狩猎用的不可缺少的工具，当人拉弓射箭时，弓弦“啪”一声响后，还要“嗡－－－”地持续一会儿。有的弓发出的“嗡－－”的声音很好听，于是人们就把它当作一件乐器。假设这架弓弦震动的频率是X，发出的音高人民随便命名为“F”。人们发现音的高低与弦的长短松紧有关，于是不断地制造，造多了自然会偶然地发现另一张弓发出来的音刚好比这张弓高一倍，两张一起弹奏时声音非常和谐，于是这张命名为“F1”。同理，又发现了一张3倍音的弓，命名为“C1”，5倍音命名为“A2”，而从“A2”可以通过降低8度的方法很容易地得到“A1”。根据“C1”“A1”，又可得到低8度的“C”和“A”两弓。用“C”弓又可以得到3倍音的弓“G1”，5倍音“E2”，及降8度的“E1”。用“G1”得到“G”，用“G”弓又可以得到3倍音的弓“D1”5倍音“B2”，及降8度的“B1”。于是就获得了7张弓C1，D1，E1，F1，G1，A1，B1一组完全的7音阶。这7个音阶叫着“自然音阶”，意味着没有人工痕迹的音阶。所以，自然音阶中7个音阶之间频率的比例是C:D:E:F:G:A:B:C11: 9/8 : 5/4 : 4/3 : 3/2 : 5/3 : 15/8 : 2产生自然音阶的法则就是自然律。意即自然律的音阶之间符合上述比例关系。试听nc.mp3nd.mp3ne.mp3nf.mp3ng.mp3na.mp3nb.mp3

有大侠要问：既然自然律音阶是根据人的听觉特性总结归纳出来的，它所奏出的音乐也应该是最悦耳的，但为什么你在前面又提到目前国际上通用的是12等分平均律呢？

七，自然音阶的优点和缺点如果以C261.62，按照自然律音阶间比例关系计算出的自然律音阶的频率值如下（为对照起见，同时列出平均律音阶） C C# D D# E F F# G G# A A# B C 自然律(Hz) 261.62 279.06 294.32 313.94 327.03 348.83 367.90 392.43 418.59 436.03 470.92 490.54 523.24 平均律 (Hz) 261.62 277.18 293.66 311.12 329.62 349.22 369.99 391.99 415.30 440.00 466.16 493.88 523.25

八，12等分平均律ｆｎ＝ｆx２**(n/12）

（待续，七和八等有时间再详细写）