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万维读者网 > 五 味 斋 > 帖子
素数定理看起来好像不对
送交者: newwild 2021年11月25日08:31:42 于 [五 味 斋] 发送悄悄话

素数定理（ [公式] [公式] [公式]）是素数分布理论的中心定理，是关于素数个数问题的一个命题。它告诉我们， [公式] 中大约有 [公式] 个素数（ [公式] ）。这个大约的意思是，随着 [公式] 的增大，二者的比值会越来越趋于1。

俺画了这个定理预报的素数数量和实际素数数量的比较。红色是实际值，紫色是素数定理算出的值。结果表明，只有小的整数才吻合较好。整数大了就一塌糊涂。


image.png

n

factorization

𝜎0(n)

1/ln(n)

[公式]

No. of 素数

1

1

1



1

2

2

2

1.443

0.000

1

3

3

2

0.910

0.565

1

4

22

3

0.721

0.956

2

5

5

2

0.621

1.279

1

6

2×3

4

0.558

1.562

2

7

7

2

0.514

1.819

1

8

23

4

0.481

2.058

3

9

32

3

0.455

2.282

2

10

2×5

4

0.434

2.496

2

11

11

2

0.417

2.700

1

12

22×3

6

0.402

2.897

3

13

13

2

0.390

3.087

1

14

2×7

4

0.379

3.271

2

15

3×5

4

0.369

3.451

2

16

24

5

0.361

3.626

4

17

17

2

0.353

3.797

1

18

2×32

6

0.346

3.965

3

19

19

2

0.340

4.130

1

20

22×5

6

0.334

4.291

3

21

3×7

4

0.328

4.450

2

22

2×11

4

0.324

4.607

2

23

23

2

0.319

4.761

1

24

23×3

8

0.315

4.913

4

25

52

3

0.311

5.063

2

26

2×13

4

0.307

5.211

2

27

33

4

0.303

5.358

3

28

22×7

6

0.300

5.503

3

29

29

2

0.297

5.646

1

30

2×3×5

8

0.294

5.788

3

31

31

2

0.291

5.928

1

32

25

6

0.289

6.067

5

33

3×11

4

0.286

6.205

2

34

2×17

4

0.284

6.342

2

35

5×7

4

0.281

6.477

2

36

22×32

9

0.279

6.612

5

37

37

2

0.277

6.745

1

38

2×19

4

0.275

6.878

2

39

3×13

4

0.273

7.009

2

40

23×5

8

0.271

7.140

4

41

41

2

0.269

7.270

1

42

2×3×7

8

0.268

7.398

3

43

43

2

0.266

7.526

1

44

22×11

6

0.264

7.654

3

45

32×5

6

0.263

7.780

3

46

2×23

4

0.261

7.906

2

47

47

2

0.260

8.031

1

48

24×3

10

0.258

8.155

5

49

72

3

0.257

8.279

2

50

2×52

6

0.256

8.402

3
0%(0)
0%(0)
　　这次对了！要用𝜎0(n) - newwild 11/25/21 (123)
　　　　我没看数论,这只是俄国中学的竞赛题,做的玩的!这个困难,那么 - 空行 11/25/21 (113)
　　　　　　还是连续数学用处更多，因为自然界大多都是连续体，时间和空间　　/无内容 - newwild 11/25/21 (102)
　　　　　　　　此言差矣，计算机科学离不开离散数学这个基础，说到自然界， - 空行 11/25/21 (122)
　　　　　　　　　　要不罗素在莱布尼兹纪念会上高度赞扬他之后，补充一句说 - 空行 11/25/21 (96)
　　　　　　　　另一题是几何题，应该是连续数学了吧。　　/无内容 - 空行 11/25/21 (95)
　　不要走那么远,请看上面。　　/无内容 - 空行 11/25/21 (118)
　　　　谢谢！俺等会儿仔细看。　　/无内容 - newwild 11/25/21 (111)
　　　　　　不看也可以,游戏而已,人家中学竞赛题也不必抬那么多定理出来。　　/无内容 - 空行 11/25/21 (86)
　　　　　　不过俺已经找到函数表达式，找最大值有希望了　　/无内容 - newwild 11/25/21 (95)
　　　　　　　　弄那么复杂做啥?你要真等学数论再解题,犹如寻金弹子打麻雀。　　/无内容 - 空行 11/25/21 (124)
　　　　　　　　　　很多中学题用中学知识解需要技巧，用大学的则可秒杀　　/无内容 - newwild 11/25/21 (95)
　　　　　　　　　　　　那就看你怎么秒杀，我有兴趣看，不是每题如此。　　/无内容 - 空行 11/25/21 (99)
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