單利派最後的晚餐

特有理

2012-12-9

單、複利之爭數周，雙方的觀點已被梳理得清清楚楚。面對單利派的死磨硬扛，複利派該講的道理也都從不同的角度、不同的深度反反覆覆講了N遍。單利派一路丟盔卸甲，到現在只披得一件皇帝的新衣在論壇里招搖，咬定了每次還款已把利息付清了，而且就是不會影響後面的計息。本人一向心慈手軟，願助單利派一臂之力，幫他們輕輕解下那件最後的“時裝”，徹底展示他們極具“藝術價值”的內在風貌：大衛、沉思者、美人魚。。。

為了能讓觀眾有一個透徹的觀賞環境，下面先把場子鋪墊一下。也好似《紅高粱》裡面的他爺爺為他奶奶踩出一片高粱地，要是單利派倒下去的話，也好有個躺着的地方。

言歸正傳。對於目前通用的等額還貸公式X = [P*r(1+r)ⁿ]/[(1+r)ⁿ-1]，（X：每月還款額，P：貸款本金，r：還款周期的利息，n：總還貸次數）,雙方都沒有異議。這個公式的推導是按照複利計算的基本定義X = (1+r)ⁿ為基礎，這點單利派也沒人敢直接狡辯。單利派到最後咬定的，就是在每次還款中已經把之前本金的利息付清了，即使你說整體的計算公式是複利性質，我說付清了利息你拿什麼再去計複利？你有公式，你想計複利都沒機會。氣死你，嘿嘿！單利派還拿出銀行的本利清單以及財務記賬的規定為旁證，以示他們穿雲破霧的“獨到”眼光。

為了更清楚地說明問題，要做的鋪墊有三方面：

1. 財務記賬方式的實質

如果你了解財務記賬就會明白：財務里的數字在不同的位置其性質完全不同，A公司的成本在B公司可能就是收益，到了C公司可能就是債務。因此，對於一筆數字的記賬方式，公司計為成本的，對於銀行就絕對不是成本而很可能就是收益，萬萬不能等同。政府之所以對還款記賬有規定，那是用來規範公司對於還貸成本的認定。類似美國房貸利息可以抵稅，商業貸款的利息部分是作為運營成本來計算的，而歸還的本金部分則不能攤入成本。從公司的角度而言，每月攤入的成本越多越好，利息的計入就好比固定資產的折舊，如果沒有一個統一的標準，整個社會的財務體系就會大亂。因此，政府就借用單利計息的概念，在每次還款額中，以期間的本金為基準核算記賬利息，差額算作本金部分記賬。因此可以看出：財務的記賬和銀行的算賬完全是在不同的體系當中，所以不能推論出記賬的利息就是銀行算賬的利息，不是我怎麼計，銀行就怎麼算。還貸公式在那裡明擺着，你從哪一點看出每次還款就是把前期的利息都付完了？整個還貸過程是一個整體，牽一髮而動全身，就好比一個封閉的系統，每一次還款是一次輸入，而系統的輸出完全由系統的內在特性所決定，不受外部定義所左右。

2. 還款本利的比例在算賬中的邏輯矛盾

每次還款數額是由還貸 公式所決定，嚴格地說，就是終值通過時間對現值的反投射。因此，說本息比例與總的本息比例相關還比較靠譜。這方面許多網友已有詳細和深刻的論述，特別推薦冬冬在這方面的有關論述，本人就不再班門弄斧。既然從還貸公式中無法推導出每次還款就是把前期利息付清，那最多能說每次付清利息是一種可能。而除了這種可能，還有其它更多的可能，既然單利派否認別人提出的可能，為什麼他們自己的可能就可以不受他們自己的邏輯限制？既然單利派也無法否定還款公式的權威性，為什麼具體計算時卻否定公式的實質含義。即使他們認為自己的思維精美的向花一樣，但總應該承認自然規律吧。就好像到提款機取錢，你叫聲親愛的，它就能多吐出幾張票子嗎？再比如：你到銀行按規定數額還貸款時，你跟銀行的工作人員說：“老子就想拖着利息不還，這次的還款全給我算本金。”你覺得銀行真能把你當英雄？你的還款數額從此就發生了改變？難道在單利者的邏輯里，狼一旦披上羊皮就真的變成了羊？

3. 複利貸款的物理等效模型

為了方便觀眾看清單利派的狡辯之處，在此特描述一個物理等效模型以供直觀參考。

我們把水比作錢，把水在特定水池內的蒸發率比作銀行利率。假設我們按期往水池裡加固定量的水，就像按期還款一樣，則水到最後一次所保留的總量V=V₀/(1+r)+ V₀/(1+r)²+ V₀/(1+r)³+ …+  V₀/(1+r)ⁿ       （V₀：每次固定注水量，r：蒸發率，n：總注水次數）。

經過數學變換，可得：V₀ = [V*r(1+r)ⁿ]/[(1+r)ⁿ-1]，完全等效於前面的還貸公式。

那麼我們可以直觀地看到：當r不變時，水的蒸發量只取決於每次注水的總量和次數。與注水的人說這次注水用不用來“抵銷前面蒸發的量”無任何關係！換個方式說，就是：水的蒸發，不由人的意志而改變。你不能說哪部分水是用來蒸發的，哪一部分已經蒸發過了，下次不用再蒸發了。

以上的鋪墊只是為觀眾們清清場，我知道：經過這麼長時間的辯論，能明白的早就明白了，不明白的，就是口吐蓮花也說服不了。那我們就讓數字把他們斃了！

根據單利派的理論：前期利息付清後，後期的利息與前期的利息無關。那我們做一下簡單計算：假設貸款100元，月息10%，兩個月等額還清。

設每月還款額為X，本金數為P，為滿足還款條件，

則有：((1+r)P-X)*(1+r)=X,

求得：X=P(1+r)²/(2+r)。

帶入具體數值，算出每月付款額為：57.62，總還款數為：115.24 。

下面假設銀行促銷，說第一個月的利息我們替你付。按照單利者的理論，既然前期的利息已經付清，那它就不會參與後面的計算。好吧，讓我們算一下！

根據條件，列出等式：(P-X)*(1+r)=X（第一期的利息拿掉不計算），

求得X=P(1+r)/(2+r),

帶入具體數值得：X=52.38，不算第一個月的利息10元，兩期合計：104.76。即使把10元利息加上，最後實付總額（包括銀行代付的10元）為：114.76！

但是！

為什麼上下兩個總額不一樣呢？這還只是兩個周期！既然你們說利息付完了不再計息，那我把第一次的“利息”部分挪到後面計算，怎麼付款總額就不一樣了？單利派有誰能解釋一下嗎？

事實就是：單利派所說的利息已經付清只是一廂情願的水中化、鏡中月，是一種虛假的描述方式，和實際的計算公式本質相矛盾。

單利派，還不清楚嗎？