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紫荆棘鸟:闲侃几句 physics (1)
送交者: 紫荆棘鸟 2013年06月19日13:14:36 于 [五 味 斋] 发送悄悄话
在论坛、例如五味,常常见到些和物理有关的说法,这些说法总给人以似是而非的感觉。这些说法往往是科普意义上的,很难说是对或者错。常见的说法有如下一些:

1) 物质和能量是等价的,是可以互换的;
2) 时间和空间是可以互换的,单独谈三维空间没意义,必须统一起来谈四维时空;
3) 引力就是弯曲的时空;
......

这些问题,如果泛泛而谈,很多纯文科生也可以说得滔滔不绝,但是一涉及 detail,很多人就会犯错,包括某些物理科班 PhD,因为我曾经见过,比方说如何解释狭义相对论中著名的孪生子佯谬,有的物理 PhD 说必须要用广义相对论才能解释,这就很离谱了,因为这和广义相对论完全没有关系。这里俺也试一试胡掰几句,说得不对的也请大家批评。尽量少用或者不用比较专门的符号和术语。不过鉴于俺喜欢扯南山盖北海、东一榔头西一锤子乱敲的罗嗦文风,俺这里只能说,俺滑到哪,就整到哪。有些说法完全是自己的个人见解,尽管比例不会多高。

Topic 1) 引力就是弯曲的时空吗?或者说,引力的本质就是弯曲的时空吗?
众所周知,爱因斯坦的引力理论,也就是广义相对论,是爱因斯坦封神、封神到和牛顿相提并论的主要依据。引力的本质就是弯曲的时空吗?如果读科普读物,那么答案通常是 Yes;但是若说本质,如果要求用 Yes/No 回答这个问题,那么俺肯定会说 No。引力是引力,弯曲的时空,亦即 Riemann 几何,是 Riemann 几何,它们本质上是不相干的。我们来大体上看看 why。


假设大家都熟悉牛顿万有引力定律,以及欧几里得几何。经典力学中的运动学、动力学最简单了,因为空间是空间,时间是时间,它们没有一点联系,各玩各的,井水不犯河水。比如说,速度,或者说空间位移的改变除以时间的改变,就可以是任意值,从 0 到无穷大都可以。一百年 (其实是比 100 年稍多一些) 以前,大家就是这么理解的。随后的故事,很多人都知道,著名的迈克尔逊-莫雷实验 (基本上是人类历史上最重要的物理实验) 粉碎了这个理解,因为物体的运动速度有个上限,不能超过光速。

这个麻烦可大了,因为如果速度有个上限,那就表明空间和时间不能各玩各的,否则速度dx/dt 就可以是任意值,所以空间和时间必须整合到一起去描述。如果你相对我静止,没有相对速度,那可能关系不大,咱们的空间是空间,时间是时间,可以了不相干,但是一旦你和我之间有个相对速度,那就比较麻烦,因为我得有个办法保证你那个速度不能超过光速。也就是说,我得找到一种描述空间和时间的几何,来保证空间对时间的变化率有个上限。大家知道,这种几何就是闵可夫斯基几何,具体如何就不谈了,反正它本身也没啥,一个聪明的中学生就能鼓捣出个大概。这里我们只说直观上的理解。

直观上大家可以想象,因为速度无非就是长度对时间的比值,所以你如果要保证这个比值有个上限,那么这里的长度和时间就不能各自闭关自守、各自鼓捣各的,它们之间应该合作,互相体谅作出妥协。最明显的妥协就是,如果你在动,那么你那里的空间就得压缩一点,时间拉长一点;你动得越厉害,这个空间压缩/时间拉长的效应就越厉害,以保证我测得的比值不会超过这个上限 (光速)。

数学上实现这点是轻而易举地。大家知道,这就是著名的洛伦兹变换。洛伦兹变换只涉及时间和空间,它不包含像诸如动量、能量等动力学内容。若将这部分内容整合进去,这就是狭义相对论。狭义相对论的一个著名推论就是 E=mc^2。网友QWE之所以敢说GCD的江山还有800年,根源就是政府拥有核武器,贺龙那样拿起两把菜刀闹革命的日子,一去不复还了,因为政府的核武器太厉害。核武器为啥厉害?根源就在于 E=mc^2,根源的根源就在于,咱们这个世界的运动速度居然存在个上限。

另一方面,如果哪位同学熟悉对称性特别是群论,例如老全、冬冬、真是好玩等同学,也可以关起房门从纯代数角度,从很合理的假设出发,用群论来考察物体的运动速度如何。假设他们聚精会神不犯错,那么他们会发现,有且仅有如下三种可能:

a) 速度是无穷大;
b) 速度存在个上限值;
c) 速度存在个下限值。

很令人惊异是不是?如果是 case a),那我们有牛顿力学;如果是 Case b),那我们有狭义相对论;如果是 Case c),那...那我们不知道,呵呵。没有人考虑这个,因为这三种 Cases 我们只能选择一个,c) 明显和咱们的世界不搭界。当然,迈克尔逊-莫雷实验告诉咱们了,咱们这个世界其实对应 Case b),尽管一百多年前咱们一度觉得是 Case a),也尽管 Case b) 看起来不可思议,因为假设 A 和 B 是一样高的孪生兄弟,B 有天从耶和华那里弄来了一艘宇宙飞船,突然以迅雷不及掩耳盗铃之势以极快的速度离 A 而去,A 看着 B 的背影,怎么就觉得 B 原本一米八的傻大个,怎么只有几毫米高了呢?怎么就觉得 B 的时间过得好慢,俺这里明明“世上已千年”了,他那里“山中方七日”呢?怎么你一动,就动出了这么多岔子呢?这实在令人困惑。

有的同学可能会问,哟,老全、冬冬等数学家尽管十有八九不会做迈克尔逊-莫雷实验,但是他们关起门来闭门造车,居然能凭一支笔一张纸一双嘴皮子就能鼓捣出咱们这个世界必须是上述 a)、b)、c) 三种情形之一,你没开玩笑吧?没有。大数学家希尔伯特大家知道吧?他那著名的 23 个数学问题的第六个问题就是公理化物理。尽管这个问题太笼统、不那么 specific,也遭到许多人的批评,但是这至少表明了他老人家相信在很多情形下物理规律能通过一些“公理”来演绎地导出,也相信在很多情形下这种通过公理演绎地导出的理论能更深刻地描述科学的本质。本质上,数学是演绎的、证明的,而科学规律则是归纳的、证伪的,但是科学的表达和发展、完善却离不开演绎,也唯有演绎才能保证科学这座越来越庞大的大厦的正确性。从另一层面看,咱们这个世界的文明、特别是咱们的科学,其实是起源于古希腊文明的,起源于古希腊文明的精确思维,而其中的核心部分就是欧几里得和阿基米德师徒所创立的基于公理和演绎的平面几何。

这里俺之所以花好几百字说“公理化物理”,是因为现代物理几乎都带有这个特征,包括狭义相对论和广义相对论在内 (从而回答本文开头的问题:引力的本质是弯曲的时空吗?尽管这里俺还未回答这个问题,只是在东拉西扯做铺垫),也包括量子力学和杨-米尔斯场论在内。先看最简单的狭义相对论,它就是从两条“公理”(或曰假设) 出发经过演绎而推理出的“数学结论”:
a) 所有的惯性参照系是等价的;
b) 光速不变原理:所有惯性系中的光速是个定值。

从这个意义而言,狭义相对论是定理,而不是定律。定理的意思是,它总是对的,除非你的“公理”或者假设不对,或者你的逻辑推理有问题。这和牛顿运动定律 F=ma 不一样。你肯定 F=ma 是对的么?恐怕谁也回答不出,只是它没有被证伪,大家都相信它而已,所以这是定律。当然,大家知道,a) 实际上就是牛顿第一运动定律的某种推广和 re-表述,b) 呢,实际上就是 Michelson-Morley Experiment的结果,只不过,b) 某种意义上能从群论 (外加更 fundamental 的“公理”) 从某种意义上导出,倒是有点出乎意料。

(待续,可能会比这里整得复杂点)
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