希爾伯特如何學習數學？

希爾伯特是偉大的數學家，說他如何學習數學，是不是開玩笑？這裡說的“學習”是“理解”的意思。

希爾伯特在很小的時候，就發現自己記憶東西非常困難。在領悟新概念方面，也不是特別快。

在一個俱樂部的集會上，一些新參加的優秀年輕人第一次目睹了大名鼎鼎的希爾伯特是如何行動和思考的。他們驚異發現：他們自己很快就能理解的思想，希爾伯特卻理解得相當慢。他常常聽不懂演講人的意思。這時，演講人就試着進行解釋，其他人也參與解釋。到最後，幾乎所有在場的人都會出來幫助希爾伯特理解演講人的意思。

“我所以能在數學上做一點事情，”希爾伯特一次對玻爾說，“就是因為我老覺得它特別難。當我閱讀或聽別人講解某個問題時，我老是覺得它很難理解或幾乎不可能理解，這時我禁不住要問自己：這問題是否可以化簡單一些呢？而在某些情況下，”他接着說道，臉上露出一絲帶着幾分天真的笑容，“我終於能夠弄清楚，這實際上是一個更簡單的問題！”

1912年，希爾伯特的助手是赫克。他當時的每月的收入是50馬克（大約相當於當時12.5美元）希爾伯特認為這個數字是不適當的。一天，他對赫克說，下次去柏林時一定要親自跟文化部長交涉這件事。不久，希爾伯特就去柏林辦事。可是當他同那位幾乎會對一切大學事務都有最後發言權的文化部長談完公務後，一時卻想不起還漏了什麼事。這時他立刻把腦袋伸出窗外，向在樓下花園裡等候他的希爾伯特夫人喊道：“喀娣，喀娣！我要說的另一件事是什麼呀？”“赫克，大衛，赫克！”希爾伯特於是馬上回身向着那位吃驚的部長，要求將赫克的工資增加一倍，部長同意了。

有一些年輕人對希爾伯特提出的那許多問題很不耐煩，覺得是浪費了寶貴的時間；另外有些人卻感到，能夠實際上觀察一下希爾伯特的思考過程是很有意思的。

“在一瞬間就把握住科學上的複雜事物，並且加以吸收，希爾伯特做不到這一點，他沒有這樣的才能，”克朗解釋說，“他總是喜歡打破沙鍋問到底。”

希爾伯特仍然堅持：數學俱樂部的講演必須高度簡要清晰。“只要蛋糕里的葡萄乾，”這是他向講演者提出的要求。如果計算太複雜，他就會用這樣的話打斷別人的講演：“我們不想在這裡檢驗這些符號是否正確。”如果他覺得講演內容太淺顯了，他往往這樣批評道：“我們不是在上中學課啊。”

希爾伯特對待那些不符合他的要求的講演者相當苛刻，這已經是眾所周知的。

一次，他打斷一位講演人說：“我親愛的同事，恕我冒昧，你恐怕還不清楚什麼是微分方程吧。”講演者被弄得狼狽不堪，只好轉身離開會場，躲到隔壁的閱覽室去了。“您真不該這樣做！”每個人都批評希爾伯特，希爾伯特卻堅持說：“可是他確實不清楚什麼是微分方程啊。你們瞧，他不是到閱覽室去查書裡嗎！”

希爾伯特的講演比較慢，“毫不修飾，並且經常重複，以確保每個人都能聽得懂。”希爾伯特慣於回顧他上一堂課講過的內容，這種類似於大學預科學校的講課技巧，是被當時其他教授瞧不起的。希爾伯特認真準備過的講演，“簡練，自然，邏輯嚴謹。”但他通常只做一般的準備，細節上往往出錯。有時出錯了，他就直接跳過去。

由於他備課方式非常簡略，希爾伯特的課是會講砸的。有時候，細節他推不出來或推錯了。他被纏在那裡不得脫身。那位助手——如果在場的話——也許會幫他排解，營救他。“學生們給弄糊塗了，教授先生，是符號錯了。”不過，他和全班的人常常無法理解這種幫助。他可能聳聳肩，“對啦，我應當準備得好一些，”然後下課。更多的時候，他傾向於匆匆地繼續往下講。

有時，即使像微積分這樣初等的課程，希爾伯特也常常會不知不覺地給講亂了。

這樣的舉動，在中國俗稱是“掛了黑板”。會被視為丟人的事。一位數學家就自豪地宣稱：本人從來沒有掛過黑板。在善於背書的中國，這種“技術”被視為一種成就，至少是一種本領。其實，要避免這樣的情況下出現，有何難？只要事先把每一步驟都寫在講稿上，照本宣科。實在忘記了，瞥一眼講稿就解決了。

希爾伯特的數學思維和其他人明顯地不同。

英國的Roger Penrose 曾明確說過：“我幾乎所有的數學思維都是按照視覺以及非語言的概念進行的，……，我還經常親身體會驗到這些思想家把他們思想翻譯成語言時所遭遇到的困難。”他在大學時，才發現自己和別人思維方式的不同。他還說：“我曾經注意到，如在我潛心於數學時，有人忽然要和我交談，我在幾秒鐘內幾乎不能說話。”

我本人猜測，希爾伯特的思維方式也許和Roger Penrose 有幾分相似的地方。