標 題: 關於Nash均衡的戀愛模型

今天努力一把，大家娛樂一下

首先得把戀愛描述成一個兩人參與的博弈遊戲，不考慮三角戀的情況，那麼兩人參與，每
人有兩種選擇，分手或是繼續，關於各種決策下的收益描述如下：

情況一：不相愛 情況二：相愛

分手 繼續 分手 繼續

分手 M,M 1,-L 分手 0,0 1,-L

繼續 -L,1 0,0 繼續 -L,1 M,M

也就是說，如果是不相愛的，分手/分手是唯一的Nash均衡（實際上有分手策略優於繼續
策略），如果是相愛的話，分手/分手和繼續/繼續都是Nash均衡，當然繼續/繼續是最好
的（L>M>1）。現假設相愛的概率p小於0.5（合理吧）。

首先討論如下情況，假設兩人中有一人不知道系統處於何種狀態，此時很容易得到，系統
有唯一的Nash均衡——分手/分手，雙方的期望收益都是(1-p)M。

好，現在討論複雜一些的情況，假設在相愛的情況下，甲方知道系統處於相愛的狀態，但
他不知道乙方是否知道，於是他會向對方發出“我愛你”的消息（假設若在不相愛的情況
下則不發消息），乙方收到後，回復“我知道你愛我”的消息，然後甲方發出“我知道你
知道我愛你”的消息，......由於溝通障礙，存在很小的信息丟失概率，所以在若干次之
後，通訊必然停止。要命的是在這種情況下，可以證明即使相愛已經成為雙方的“共識”
，由於不知道對方是否知道自己知道對方知道……相愛，分手/分手仍然是系統唯一的Nas
h均衡。這個結論雖然和人類的直覺向背，仍然揭示了下很多情況下分手的穩定性。

最後，討論一下，讓繼續/繼續成為Nash均衡的條件，這要求相愛不僅成為雙方的“共識
”，而且要成為雙方的“常識”，即任何一方都知道對方知道這一“常識”（相當可以進
行無數次我知道你知道我知道你知道……），在博弈論中，就像定義系統時往往申明雙方
都知道系統狀態並意識到對方知道這一狀態，並有理性所以還知道對方知道這一事實……
，在現實生活中，就沒辦法，只有努力提升到“常識”這一狀態。不過最後說一句，即使
到了那一狀態,分手/分手仍然是個Nash均衡，所以大家要小心啊。

累死我了。