标 题: 关于Nash均衡的恋爱模型

今天努力一把，大家娱乐一下

首先得把恋爱描述成一个两人参与的博弈游戏，不考虑三角恋的情况，那么两人参与，每
人有两种选择，分手或是继续，关于各种决策下的收益描述如下：

情况一：不相爱 情况二：相爱

分手 继续 分手 继续

分手 M,M 1,-L 分手 0,0 1,-L

继续 -L,1 0,0 继续 -L,1 M,M

也就是说，如果是不相爱的，分手/分手是唯一的Nash均衡（实际上有分手策略优于继续
策略），如果是相爱的话，分手/分手和继续/继续都是Nash均衡，当然继续/继续是最好
的（L>M>1）。现假设相爱的概率p小于0.5（合理吧）。

首先讨论如下情况，假设两人中有一人不知道系统处于何种状态，此时很容易得到，系统
有唯一的Nash均衡——分手/分手，双方的期望收益都是(1-p)M。

好，现在讨论复杂一些的情况，假设在相爱的情况下，甲方知道系统处于相爱的状态，但
他不知道乙方是否知道，于是他会向对方发出“我爱你”的消息（假设若在不相爱的情况
下则不发消息），乙方收到后，回复“我知道你爱我”的消息，然后甲方发出“我知道你
知道我爱你”的消息，......由于沟通障碍，存在很小的信息丢失概率，所以在若干次之
后，通讯必然停止。要命的是在这种情况下，可以证明即使相爱已经成为双方的“共识”
，由于不知道对方是否知道自己知道对方知道……相爱，分手/分手仍然是系统唯一的Nas
h均衡。这个结论虽然和人类的直觉向背，仍然揭示了下很多情况下分手的稳定性。

最后，讨论一下，让继续/继续成为Nash均衡的条件，这要求相爱不仅成为双方的“共识
”，而且要成为双方的“常识”，即任何一方都知道对方知道这一“常识”（相当可以进
行无数次我知道你知道我知道你知道……），在博弈论中，就像定义系统时往往申明双方
都知道系统状态并意识到对方知道这一状态，并有理性所以还知道对方知道这一事实……
，在现实生活中，就没办法，只有努力提升到“常识”这一状态。不过最后说一句，即使
到了那一状态,分手/分手仍然是个Nash均衡，所以大家要小心啊。

累死我了。