如果三匹马一分钟可以分别跑2，3，4圈，一齐出发后最少多少时间他们会重逢

ChatGPT said:

这是一个最小公倍数（LCM）问题，我们来逐步分析。

🧩 题目理解

三匹马同时出发，在同一个圆形跑道上：

• 第1匹马 每分钟跑2圈

• 第2匹马 每分钟跑3圈

• 第3匹马 每分钟跑4圈

问题是：它们最少过多少分钟会再次同时回到起点重逢？

🧠 思路

我们可以将每匹马在 1分钟内完成的圈数 看作一个“频率”，问题转化为：

在第几分钟后，每匹马都跑了一个整数圈数，并且它们跑的圈数分别是原来速度的整数倍，即：

我们要找一个最小的时间 t（分钟），使得：

• 2 × t 是整数

• 3 × t 是整数

• 4 × t 是整数

换句话说，2t、3t、4t 都是整数，并且 2t = 3t = 4t

我们可以反过来解：

找一个最小的整数 圈数，它能被 2、3、4 整除。

✅ 找 2、3、4 的最小公倍数（LCM）

• 2 = 2

• 3 = 3

• 4 = 2²

取每个质因数的最高幂：

• 2² = 4

• 3 = 3

所以：

LCM(2, 3, 4) = 4 × 3 = 12

🔁 所以重逢时：

• 第1匹马跑了 12 ÷ 2 = 6分钟

• 第2匹马跑了 12 ÷ 3 = 4分钟

• 第3匹马跑了 12 ÷ 4 = 3分钟

✅ 答案：他们会在12分钟后再次同时回到起点重逢。