如果三匹馬一分鐘可以分別跑2，3，4圈，一齊出發後最少多少時間他們會重逢

ChatGPT said:

這是一個最小公倍數（LCM）問題，我們來逐步分析。

🧩 題目理解

三匹馬同時出發，在同一個圓形跑道上：

• 第1匹馬 每分鐘跑2圈

• 第2匹馬 每分鐘跑3圈

• 第3匹馬 每分鐘跑4圈

問題是：它們最少過多少分鐘會再次同時回到起點重逢？

🧠 思路

我們可以將每匹馬在 1分鐘內完成的圈數 看作一個“頻率”，問題轉化為：

在第幾分鐘後，每匹馬都跑了一個整數圈數，並且它們跑的圈數分別是原來速度的整數倍，即：

我們要找一個最小的時間 t（分鐘），使得：

• 2 × t 是整數

• 3 × t 是整數

• 4 × t 是整數

換句話說，2t、3t、4t 都是整數，並且 2t = 3t = 4t

我們可以反過來解：

找一個最小的整數 圈數，它能被 2、3、4 整除。

✅ 找 2、3、4 的最小公倍數（LCM）

• 2 = 2

• 3 = 3

• 4 = 2²

取每個質因數的最高冪：

• 2² = 4

• 3 = 3

所以：

LCM(2, 3, 4) = 4 × 3 = 12

🔁 所以重逢時：

• 第1匹馬跑了 12 ÷ 2 = 6分鐘

• 第2匹馬跑了 12 ÷ 3 = 4分鐘

• 第3匹馬跑了 12 ÷ 4 = 3分鐘

✅ 答案：他們會在12分鐘後再次同時回到起點重逢。