從信息論的視角看，方向與位置各自提供2比特的連續自由度，總信息量為4比特。如果它們互相獨立的話，任何連續的旋轉過程若想覆蓋所有方向，就必須同時承載這4比特的信息，無法壓縮到更低維的信號通道中。正測度的出現，正是信息不可壓縮的幾何投影。

 這其實就是用物理定律來證明數學的一個典型例子， 企圖用物理世界的“信息維度”來解釋數學世界的“測度維度”。 信息守恆不是數學定律，（其實也不是物理定律也有爭論，這個另說 ），數學家們肯定是不承認的，不過是個提示，雖然不算證明，但它肯定是不成立的。