投票民主制的死胡同

日前在一个海外中文网站贴出《民主与理性不共戴天》介绍了亢多西怪圈后，本想进而写其续篇来介绍民主与理性之不相容定理，但从跟帖的反应看来，有必要先解释几句投票民主制的弊端。

在跟帖里，多人认为投票民主制是个动态的过程、其中可能包括各投票者间的谈判妥协、所以可以回避亢多西怪圈。其实，这动态过程无论如何动态，由其始到其终，也仍只是一个数学意义上的转换：给定任一一组各人的喜好（自变量），投票民主制把它转换成一个集体的喜好（因变量）。作为一个转换，其因变量的存在（投票最终总有个结果），并不意味着从自变量到因变量的转换是理性的。通过谈判妥协，也许能在最后表决时回避亢多西怪圈，但那只是因为在谈判妥协阶段某些人的个人喜好被和谐掉了而已。

在西方社会，为了在最后表决阶段回避亢多西怪圈，一般的方法是把各个选项按排成一个二进制决策树，例如（沿用上述拙帖里的三个选项－－白日梦、数据猫、吹牛皮）：

第一步：白日梦与数据猫对决；票数多者胜；
第二步：第一步的胜者与吹牛皮对决；票数多者是最终的胜者。

但这样一来，投票人就会通过谎报来玩弄投票。想像如下的喜好组合：

张三：白日梦胜于数据猫、数据猫胜于吹牛皮；
李四：数据猫胜于吹牛皮、吹牛皮胜于白日梦；
王五：吹牛皮胜于白日梦、白日梦胜于数据猫。

如果每人都诚实地投票，那么，白日梦在第一步胜出（二比一），然后在第二步被吹牛皮打败（二比一），所以最终的胜者是吹牛皮。但是，有见于此，张三就要说谎了。在第一步，他会把票投给数据猫而非白日梦；于是数据猫赢了第一步，到第二步，只剩数据猫与吹牛皮两个选项，于是众人不再有动机来谎报，于是数据猫打败吹牛皮而成了最终的胜者。通过谎报，张三得到了他第二喜好的选项。

明眼人也许会问：李四王五也不一定是省油的灯，难道他们不会也谎报、于是负负得正、抵销了张三的谎报的坏影响？

答曰：不能。如果这三人都很聪明的话，这个游戏的结果－－按照博弈论－－就是：在第一步，张三和李四都谎报、把票投给数据猫；王五势孤力单，无论投票给谁都改变不了局面；第二步，每人都按良心投票，于是数据猫胜出。所以，李四是赢家，王五是输家。有见及此，在一开始制定那个二进制决策树时，如果王五是决策树制定人，那么王五就会把它改成最有利于他自己的决策树；而如果李四是决策树制定人那么他就会坚持原树。所以，这投票体制最终成了对决策树制定权的争夺。

这二进制决策树，就是西方社会里常说的agenda。谁占领了agenda的主导权，谁就大致决定了投票的结果。

（定理的博客）