投票民主制的死胡同

日前在一個海外中文網站貼出《民主與理性不共戴天》介紹了亢多西怪圈後，本想進而寫其續篇來介紹民主與理性之不相容定理，但從跟帖的反應看來，有必要先解釋幾句投票民主制的弊端。

在跟帖里，多人認為投票民主制是個動態的過程、其中可能包括各投票者間的談判妥協、所以可以迴避亢多西怪圈。其實，這動態過程無論如何動態，由其始到其終，也仍只是一個數學意義上的轉換：給定任一一組各人的喜好（自變量），投票民主制把它轉換成一個集體的喜好（因變量）。作為一個轉換，其因變量的存在（投票最終總有個結果），並不意味着從自變量到因變量的轉換是理性的。通過談判妥協，也許能在最後表決時迴避亢多西怪圈，但那只是因為在談判妥協階段某些人的個人喜好被和諧掉了而已。

在西方社會，為了在最後表決階段迴避亢多西怪圈，一般的方法是把各個選項按排成一個二進制決策樹，例如（沿用上述拙帖里的三個選項－－白日夢、數據貓、吹牛皮）：

第一步：白日夢與數據貓對決；票數多者勝；
第二步：第一步的勝者與吹牛皮對決；票數多者是最終的勝者。

但這樣一來，投票人就會通過謊報來玩弄投票。想像如下的喜好組合：

張三：白日夢勝於數據貓、數據貓勝於吹牛皮；
李四：數據貓勝於吹牛皮、吹牛皮勝於白日夢；
王五：吹牛皮勝於白日夢、白日夢勝於數據貓。

如果每人都誠實地投票，那麼，白日夢在第一步勝出（二比一），然後在第二步被吹牛皮打敗（二比一），所以最終的勝者是吹牛皮。但是，有見於此，張三就要說謊了。在第一步，他會把票投給數據貓而非白日夢；於是數據貓贏了第一步，到第二步，只剩數據貓與吹牛皮兩個選項，於是眾人不再有動機來謊報，於是數據貓打敗吹牛皮而成了最終的勝者。通過謊報，張三得到了他第二喜好的選項。

明眼人也許會問：李四王五也不一定是省油的燈，難道他們不會也謊報、於是負負得正、抵銷了張三的謊報的壞影響？

答曰：不能。如果這三人都很聰明的話，這個遊戲的結果－－按照博弈論－－就是：在第一步，張三和李四都謊報、把票投給數據貓；王五勢孤力單，無論投票給誰都改變不了局面；第二步，每人都按良心投票，於是數據貓勝出。所以，李四是贏家，王五是輸家。有見及此，在一開始制定那個二進制決策樹時，如果王五是決策樹制定人，那麼王五就會把它改成最有利於他自己的決策樹；而如果李四是決策樹制定人那麼他就會堅持原樹。所以，這投票體制最終成了對決策樹制定權的爭奪。

這二進制決策樹，就是西方社會裡常說的agenda。誰占領了agenda的主導權，誰就大致決定了投票的結果。

（定理的博客）