歸納證明中的不完全歸納證明,通過舉出某些例證,再得出一般性結論。
因此說不完全歸納證明是力度很小,要依靠信心的公理基礎.一旦有特殊相反例證出現,就可以推翻該不完全歸納證明的結論.
你所說的:"證明兩點之間直線是最近的"正是如此.雖然可以通過舉出某些例證,再得出一般性結論說兩點之間直線是最近。但有特殊相反例證出現,可以推翻該不完全歸納證明的結論.
相對論由絕對時空到告訴我們時空與運動,與引力場有關,大質量天體(自然界中存在多種具有強引力場的天體。如中子星和黑洞。)使時空彎曲,並得到驗證. 因此,當天體系統中的引力場足夠強時，就必須計及廣義相對論對牛頓力學的改正，或乾脆要用廣義相對論來進行計算處理。理論還被用來研究在一般系統中對牛頓力學的修正的大小和必要性。在扭曲的時空中, 兩點之間直線是最近的,
不再正確.
數學的真理性，它自己也無法自圓其說。
　　當代的形式邏輯學揭示了：如果我們要證明數學理論的相容性或完備性（這兩者被視為數學真理性的要求），必須要依靠該數學理論以外的論據，也就是說我們需要更大的系統來說明理論本身是真的，在此之前，我們還需要更更大的系統來說明那個被擴大的系統是真的……到了最後，無一處是獨立的真理，因為每一個系統的真理性都依賴於其它系統的真理性，這個特徵不僅表現在數學之中，也表現在人類的所有語言形式之中。
　　對於一個足夠複雜的數學理論，並非所有的真命題在系統內都是可證的，就連其一致性在系統內也是不可證。某個程度可以這樣說，當我們指出某個理論系統是真理性的，最低限度有其信念的成分，在那些不能完全證明的地方，我們仍然相信它，這不是僅有理性能夠作到。我並不抬高神學的地位，也不抬高數學的地位。真理雖不被全然認識，可是作為一個信念，我們相信它是可以被追求到的；同樣的，我們應該也能理解神學家的信念，上帝雖不被全然認識，他卻存在。
大數學家哥德爾發現了著名的“哥德爾不完備定理”，將數學基礎研究的哲學意義，揭示得更加明顯。哥德爾不完備定理是說：當一個演繹系統是自足的（不矛盾的），總有至少一個或幾個前提是在系統內不能證明的。例如，在相對論中，光速C恆定且最大這個前提，就是不能在相對論演繹系統中證明的。

　　我並不想把數學的危機問題引入宗教問題的爭論中來，儘管一個美國數學史家，在談到哥德爾不完備定理時，乾脆稱“數學，神學的一個分支。”（注2）但第三次數學危機和哥德爾不完備定理，在哲學的意義上是明顯的：它宣告並且證明人的理性、理智不是無限的，人類必須在大自然的秘密面前保持謙遜的態度。