從三分法，動態時空，明確概念着眼，試析悖論之不悖
送交者: 即興 2004年10月13日12:58:17 於 [天下論壇]http://www.creaders.org
從三分法，動態時空，明確概念着眼，試析悖論之不悖 即興
以前遇到過一些悖論命題，總覺得這些命題的前提不夠明確，
而且人們在分析這些命題的思路也有些偏頗。故在我談『三』
一文的結尾時說：『如果我們能用三元即多元的分析方法來觀
察社會現象，我相信我們也不會在所謂的悖論命題面前顯得束
手無策的。』有網友指出破解悖論是一個大課題。這促使我乘
興對悖論命題作一探究，化了一周左右的時間讀了些書，方知
悖論所涉範圍之廣，非作專業的研究是不能窮其理的。故知難
而退，現僅就一周中自感有些心得之處匆匆寫來以求教於網友。
什麼是『悖論』我覺得有廣義、狹義之分。前者包括一切與人
的直覺和日常經驗相矛盾的思維或數學結論，而後者僅着重於
與思辯邏輯。最常遇到的有：一個判斷命題，由斷定其真可合
乎邏輯地推出其假；由斷定其假，可合乎邏輯地推出其真。即
含有自我否定意味的命題；或兩個相互關聯，並構成循環否定
的判斷命題。有關數學的，我以為可由數學家藉數學的方法解
決；有關思辯的，其實以前的哲學家也已有了破解的方法。我
只是想從另一角度作一分析，試圖對一些思辯規律作出自己的
解釋。這也可作為我日前所說：『如果我們能用三元即多元的
分析方法來觀察社會現象，我相信我們也不會在所謂的悖論命
題面前顯得束手無策的。』的一個佐證。
總體而言，人們為『悖論』命題所困惑，主要是出於對一切判
斷命題都習慣而僅作真、假；對、錯兩態機械的絕對思維，而
忽略了可能的第三態的存在。其次是由於忽略了任何判斷命題
都有其時空的局限性，而不能是超越時空的絕對命題。如果可
說『悖論』是一種思維魔術的話，以上兩點就是魔術師的施展
障眼法的必要條件。
最常見的『悖論』命題是所謂的由自指引發的命題。著名的『
謊言者悖論』就是其中之一；它有各種不同的形式。例如：『
這句話是錯的』、『我在說謊』。這種悖論具有一個共同的形
式：如果判斷命題 A 是真，則可得出 非 A 的結論。這樣就
造成反身否定的無限循環。
羅素曾經試圖找出解決的辦法。他指出在一切邏輯的悖論里都
有一種『反身的自指』。但因為他想用數學的方式來解釋反身
的自指命題會造成悖論的原因，這即使對專業的數學工作者來
說也不是一個簡易的課題，非數學人員更難理解便是可想而知
的了。我是如何來思考造成悖論的原因呢？首先，根據我的三
元即多元思辯方式出發，認為一個判斷命題的解，並非僅真、
假兩態，而必定存在第三態。正如任何事物非在特定的時空環
境中便不能存在一樣，判斷命題在某種情況下也可能存在的第
三態便是無解。與數學一樣，在一定條件下無解也是一解。
舉幾例試作分析如下：
一，以『這句話是錯的』為例：如果我們以習慣的非真即假；
非假即真的兩態來分析當然會感到困惑難解。但以三態來分析，
我們就可以看到這命題的解正是第三態的根本無解。因為，它
沒有提供判斷真假的標準，使判斷失去了必要的條件。其次，
此句話中的『這句話』是何所指？如果是指正在說而還未說完
的這句話本身，那麼說明在『這句話』三字剛出口時，還不存
在完整的被判斷的句子。換言之，判斷的對象還不存在。事實
上，作為判斷對象的這句話是在作出『是錯的』這一判斷以後
才實際存在。判斷結論先於判斷對象或同時存在已經是十分地
荒謬了，接著更要將這個荒謬的判斷結論作為依據作進一步的
推理，那豈不更荒誕無稽！這判斷哪能有解。
因為這裡只有一句句子，可能較難理解。我們可以看到一個同
類的悖論，因由兩句構成便較易理解了。有一張卡片，一面寫
着『背面那句話是假的』而在另一面寫着『背面那句話是真的』
如果我們忽視了時空條件，又堅持非真即假；非假即真的兩態
來分析，那麼就會再次陷入循環否定的迷境。但是，以三態觀
來分析，顯然，這又是一個無解題。
當我們看到同時存在於紙卡兩面的句子時，我們忽略了極重要
的一點事實。就是這正反兩面的字不可能是同時存在的，必有
先後。一旦明白了此一事實，顯而易見，在第一句句子出現時，
因為第二句句子還不存在。那麼顯然，對第一句的判斷便既非
真也非假，而是第三態的無解。然後，當第二句句子出現時，
他就是在對第一句無解的的句子作真假的判斷當然也只能是無
解了。如果此時再以第一句作為第二句的判斷，存在着兩個問
題：一是，仍然缺乏判斷的標準；二是，第一句對第二句所作
的判斷，事實上是一種對當時尚未出現的事實的判斷，即是對
將來的一種預測。當然不可能有絕對的、必然的真，假結論。
現在我們再回到前面只有一句的自指悖論，應當容易理解了吧。
以前，曾經遇見這樣一個智力遊戲。說有人去魚攤買魚。見黃
魚兩元一條，他就拿了一條黃魚。後來他又看到帶魚一元一條，
他問魚販是否可以用一條黃魚換兩條帶魚。魚販說可以。那人
就放了黃魚，拿着兩條帶魚轉身要走。魚販向他收帶魚錢。那
人說我是用黃魚換帶魚，為什麼要付錢？魚販說，那你付黃魚
錢。那人又說，我沒有拿你的黃魚呀，為什麼要付黃魚錢。為
此兩人爭論不休。解決的關鍵在於第一次的黃魚就是無理而獲
的。將不存在的理由作為判斷的依據必然地會造成思維的混亂。
以對將來的預測作為後續判斷的依據也是造成悖論的普遍原因。
這也是我們在論證命題或破解詭辨時不可忽視的要點。
二，還有一種被稱為理髮師悖論。說是，在薩維爾村，有位理
發師掛出一塊招牌：『城裡所有不自己刮臉的男人都由我給刮
臉，我也只給這些人刮臉。』那麼他給不給自己刮臉呢。這個
悖論因為是由羅素首先提出故又稱為羅素悖論。
單從字面看，如果他給自己刮，那麼就違反了他提供刮臉服務
的前題。如果他不為自己刮，那麼又違背了前半句的『都由我
給刮臉』的承諾。羅素是將這一課題置於數學中集合概念的范
疇中進行研究的。我以為同樣可以將其放在思辯領域中討論。
我們所以會覺得在回答這位理髮師是否為自己刮臉時遇到兩難
處境，是因為脫離了具體行為的時空環境。
在實際生活中，這塊招牌的內容必定有個有效的時間。這有效
的起始時間應當在招牌被豎起的瞬間。由於它沒有指出失效時
間，對除了他以外的其他村民來說，只要在招牌豎起之後不曾
自己刮臉的，如想刮臉都應由該理髮師來刮，這不存在任何難
題。對於自己而言，按照招牌的意思，我以為也沒有執行上的
困難。答案是理髮師必須也只能為自己刮一次臉，直到招牌失
效為止。
原因是，豎起招牌後，他第一次要刮臉，因還未曾自己刮過，
所以必須由他自己來刮。但刮過一次後，就不得再由自己刮臉
了。因為理髮師的刮臉是一種服務項目。它的內容是有固定的
定義的。如果定義不明確，這個招牌就沒有意義。有明確定義
就不存在理髮師剛動刀就違反只給不自己刮臉的人刮臉的條件，
因為只有等刮臉動作完成後，此條件才真正成立。破解這一悖
論，與破解其他悖論一樣，必須從追究所涉的時空條件以及判
斷依據着手，必定能從刮，不刮與無解三個結論中選取合適的
答案。
三，希臘哲學家曾創造了一個稱為『鱷魚和小孩』的悖論：有
條鱷魚從母親手中搶走了一個小孩。他問母親：『我會不會吃
掉你的孩子？答對了，我就把孩子不加傷害地還給你。』那母
親說『你會吃掉我的兒子』
這使無論鱷魚怎麼做，都必定與它的允諾相矛盾。如果它交回
小孩，母親就說錯了，它就可以吃掉小孩。可如果它吃掉小孩，
母親就說對了，這就得讓它把孩子無傷害地交出來。鱷魚陷入
了邏輯悖論之中，它無法從中擺脫出來而不違背它自己。
我以為造成這悖論的不解原因又是因為對判斷結果的對，錯的
兩分法。其實，由鱷魚所提出問題的後句，便可知鱷魚並沒有
作出究竟是否吃掉孩子的最終決定。所以就排除了判斷母親回
話是對還是錯的絕對標準。因此，鱷魚完全有隨意決定母親的
回答是對或錯的自由。如果他認定母親回答錯了的話，完全有
理由吃掉孩子的。因為只有等到吃掉孩子這個動作完成後才能
重新證明母親的回答是對的。但那時已無法挽回。所以，我以
為嚴格而言此例並不存在悖論的判斷返回條件。只要命題所涉
及的概念清晰是可以避免出現悖論現象的。母親的最好回答應
該是採取第三種回答——『不知道』，這樣既符合邏輯又使鱷
魚也失去了判斷對、錯的依據。這又為我的三態分析提供了存
在的理由。
與此相似的還有唐·吉柯德悖論等在此不再作一一論述了。
四，關於集合論的悖論命題也有不少表現形式。除上面的理髮
師悖論外，還有例如，一個圖書館編纂了一本書名目錄，並說
它列出這個圖書館裡所有未列出自己書名的書。那麼它在該目
錄中列不列出自己的書名？
還有，所有不是蘋果的東西的集合，它本身也非蘋果，那麼它
也應當是這個集合的元素。這樣就造成對集合定義的悖論。羅
素稱之為集合悖論，數學家後來認為集合悖論可用一個類似無
限等級的方法來解決這個問題。他們規定一個集合不能是本集
合的元素，也不可以是較低級集合的元素。但是，我以為這隻
是一種硬性的規定，未能提出具體的理由。
其實，為避免這種悖論的糾纏也可以從動態的時空概念着手分
析。以上面非蘋果集合為例，為了避免邏輯混亂，我們不要簡
單地稱其為非蘋果集合，而稱為匯集了非蘋果元素的集合。那
麼，可以很清晰地從時間概念上將匯集行為完成之前不存在的
這集合本身與作為匯集動作對象的現已存在的非蘋果元素區別
開，並籍此將集合本身排除在被集合的元素之外，從而避免了
悖論的出現。
圖書館的編目也同樣，因為在編目完成之前，這目錄本身並不
存在，它當然不應在其所編的目錄之中。
於是集合就可以定義為，依據某共同特性被匯集起來的元素的
總稱。這樣實質上與將集合分級的方式具有同樣的效果。由此
可見從思辯的角度看，嚴格地區分時空區間以及明確所涉及的
詞義概念是辨析悖論的重要鑰匙。
還有一種選舉悖論，又被稱為阿諾悖論，肯尼思·阿諾就根據
這條悖論揭示的原理以及其他邏輯規律證明原則上不可能存在
一個十全十美的民主選舉。悖論可說名目繁多，其他諸如概率
悖論，芝諾悖論，時間悖論，統計悖論，幾何悖論，數字悖論
等類別，涉及多門學科。為了在自己論證命題或識破詭辨的過
程中避免悖論造成的困擾，綜上所述，我認為要堅持三分法的
多元思考，動態的時空觀念，建立清晰的用詞概念是三種極須
重視的思維要素。
上面只是我從近日所見的悖論擇其一，二試按自己的思維方式
作些解釋，必有謬誤之處深望同好指正，並能作更廣泛，深入
的探討，以健全我們的思考方式，減少無謂的論爭。
