归纳证明中的不完全归纳证明,通过举出某些例证,再得出一般性结论。
因此说不完全归纳证明是力度很小,要依靠信心的公理基础.一旦有特殊相反例证出现,就可以推翻该不完全归纳证明的结论.
你所说的:"证明两点之间直线是最近的"正是如此.虽然可以通过举出某些例证,再得出一般性结论说两点之间直线是最近。但有特殊相反例证出现,可以推翻该不完全归纳证明的结论.
相对论由绝对时空到告诉我们时空与运动,与引力场有关,大质量天体(自然界中存在多种具有强引力场的天体。如中子星和黑洞。)使时空弯曲,并得到验证. 因此,当天体系统中的引力场足够强时，就必须计及广义相对论对牛顿力学的改正，或干脆要用广义相对论来进行计算处理。理论还被用来研究在一般系统中对牛顿力学的修正的大小和必要性。在扭曲的时空中, 两点之间直线是最近的,
不再正确.
数学的真理性，它自己也无法自圆其说。
　　当代的形式逻辑学揭示了：如果我们要证明数学理论的相容性或完备性（这两者被视为数学真理性的要求），必须要依靠该数学理论以外的论据，也就是说我们需要更大的系统来说明理论本身是真的，在此之前，我们还需要更更大的系统来说明那个被扩大的系统是真的……到了最後，无一处是独立的真理，因为每一个系统的真理性都依赖於其它系统的真理性，这个特徵不仅表现在数学之中，也表现在人类的所有语言形式之中。
　　对於一个足够复杂的数学理论，并非所有的真命题在系统内都是可证的，就连其一致性在系统内也是不可证。某个程度可以这样说，当我们指出某个理论系统是真理性的，最低限度有其信念的成分，在那些不能完全证明的地方，我们仍然相信它，这不是仅有理性能够作到。我并不抬高神学的地位，也不抬高数学的地位。真理虽不被全然认识，可是作为一个信念，我们相信它是可以被追求到的；同样的，我们应该也能理解神学家的信念，上帝虽不被全然认识，他却存在。
大数学家哥德尔发现了著名的“哥德尔不完备定理”，将数学基础研究的哲学意义，揭示得更加明显。哥德尔不完备定理是说：当一个演绎系统是自足的（不矛盾的），总有至少一个或几个前提是在系统内不能证明的。例如，在相对论中，光速C恒定且最大这个前提，就是不能在相对论演绎系统中证明的。

　　我并不想把数学的危机问题引入宗教问题的争论中来，尽管一个美国数学史家，在谈到哥德尔不完备定理时，乾脆称“数学，神学的一个分支。”（注2）但第三次数学危机和哥德尔不完备定理，在哲学的意义上是明显的：它宣告并且证明人的理性、理智不是无限的，人类必须在大自然的秘密面前保持谦逊的态度。