兩千多年沒能解決的腦筋急轉彎問題

作者：搖頭

2004年12月30日於[彩虹之約論壇]

古希臘哲學家芝諾（zeno)有幾個著名的“悖論”，其中包括：二分說，阿基里斯追龜說，飛箭靜止說，運動場悖論等。人類受其“悖論”模式的啟發也編出很多類似的“悖論”來，窮盡了能夠掌握的知識，試圖對這一類“悖論”給予一個完滿的解決。

其實所謂“芝諾悖論”並不是什麼悖論的問題，按現在的時髦話講就是個“腦筋急轉彎”的問題。只是，兩千多年了，人類這個腦筋一直沒轉過彎來，只好說它是悖論以掩飾自己的尷尬。就像人類沒搞明白自己的存在，就將自己的存在歸為荒謬一樣，面子問題總是要
先解決的。

這裡搖頭借用解構函數兄列出的阿基里斯追龜故事講解一番阿基里斯這個飛毛腿當時是怎樣被誤導的，他一時腦筋轉不過彎來情有可原，畢竟屬於四肢發達類型的，只是整個人類兩千多年來和阿基里斯一起走進誤區而出不來實在是件令人搖頭的事情。
----------------------------
“一隻老龜挑戰勇士阿基里斯(Achilles)，要和他賽跑，並且聲稱只要阿基里斯讓它先前一點，它就會贏。阿基里斯好笑，心想我是大能的勇士，飛毛腿，而你老龜行動緩慢，身體笨拙。
“你需要先前多遠？”他笑問老龜。
“十米。”老龜答道。
阿基里斯笑得比以前更歡。“如此看來，你定要失敗。”他告訴老龜，“如果你願意的話，就讓我們賽跑吧。”
“你錯了。”老龜說，“通過簡單的爭論，就能證明‘我要贏’。”
“那你說給我聽聽。” 阿基里斯回答說，然而必勝的信心似乎比以前少了些。他知道自己是一個超級運動員，但是，他也知道老龜智慧超群，而且，從前在多次巧辯之中，自己都敗給了它。
“假如，”老龜開始論道，“你讓我先前十米。你會飛快地跑完我們之間的那十米，你說對吧？”
“很快地。” 阿基里斯堅定地回答。
“那時，你認為我應該跑了多遠？”
“或許一米，也可能多點。” 阿基里斯稍微考慮了一下回答。
“很好。”老龜說。“現在我們之間有一米的差距。你會很快跑完我們之間的那段距離，是吧？”
“確實很快！”
“然而，那時我也已經向前邁進了一些，而你必又須跑完我們之間的那段距離，是吧？”
“這個。。是的。” 阿基里斯回答有點慢了。
“當你跑完那段距離時，我又已經前進了一些，而你又必須跑完這段我們之間新增的距離。”老龜四平八穩地說着。
阿基里斯什麼也沒再說了。
“所以你看，在每一時刻，你必須跑完我們之間的距離，而我，同時又能前進一點，新前進的距離雖然小，然而你卻必須要相繼去跑完。”
“真的，情況確實如此。” 阿基里斯無賴地回答。
“所以，你永遠追不上我。”老龜同情地得出了結論。
“你對了，永遠正確。” 阿基里斯傷心地說道，於是取消了比賽。”
-------------------------
這個故事生動有趣，老龜的聰明狡猾也可說是無人能比，孫子兵法講不戰而屈人之兵是兵法的上上策，這老龜可是把孫子兵法發揮到了極致，不用四肢只用舌頭就徹底降服了飛毛腿阿基里斯，也讓人類煩惱了兩千多年。

一個四肢發達的飛毛腿本來不該跟老龜比腦力，催促老龜趕緊上跑道就可以了，任它提前跑出多遠沒有“永遠”追不上的道理，沒有的道理愣讓老龜說出了道理，這裡面肯定有貓膩。所以聽老龜和你講“道理”時，不可步步跟進，尤其是最後關頭，即使不小心跟進去了，也要退出來仔細琢磨，哪怕你琢磨它兩千年，三千年直琢磨到永遠，那老龜也得等上兩千年，三千年直等到永遠才能贏你。直等到永遠才能贏的比賽，那和永遠也贏不了是一回事兒。

其實，問題並沒那麼慘，阿基里斯只要堅持個兩千年，搖頭自然就會出來救他，幫他把這事兒擺平了。只要阿基里斯在老龜最後下結論的時候hold住挺住就行了。

當“老龜同情地得出了結論”：“所以，你永遠追不上我”時。

阿基里斯只要不輕言放棄堅持問它：“為什麼永遠追不上你？”，就可以了。

老龜會再把它的時間無限分割法，距離無限分割法講給阿基里斯聽，然後還會下同樣的結論：“所以，你永遠追不上我”。

阿基里斯也就再堅持問他：“為什麼永遠追不上你？”

如果他們這麼反覆問答兩千年，我想不用我搖頭出世，自然就會有人恍然悟了，會跟着進一步問，老龜的結論和他的無限分割法真的有什麼關係嗎？

無限分割和永遠又有什麼關係呢？

表面上看，人類一聽分割下意識地感覺要花“額外”的時間，多次分割就要花更多“額外”時間，無限分割就要花“額外”的永遠的時間，其實老龜正是利用人類的這種錯覺將人類領進了誤區。

阿基里斯如果要花十分鐘才能追上老龜的話，那麼老龜再怎麼分割這十分鐘，也不會給這十分鐘增加“額外”的時間，即使老龜不耐其煩地無限分割下去，耽誤的也是老龜自己的時間，而不是阿基里斯追趕它的時間。

對一段距離，一段時間無論你怎樣去無限分割，對一個點一個時刻無論你怎樣去無限逼近，絕對不會花去“額外”的一丁點實際時間，一聽說無限分割無限逼近就錯覺成那要花去“永遠”的實際時間，以至於就有了：“你永遠追不上我”的怪結論，正是人類的錯覺被老龜狡猾地利用誤導的結果。