从三分法，动态时空，明确概念着眼，试析悖论之不悖
送交者: 即兴 2004年10月13日12:58:17 于 [天下论坛]http://www.creaders.org
从三分法，动态时空，明确概念着眼，试析悖论之不悖 即兴
以前遇到过一些悖论命题，总觉得这些命题的前提不够明确，
而且人们在分析这些命题的思路也有些偏颇。故在我谈『三』
一文的结尾时说：『如果我们能用三元即多元的分析方法来观
察社会现象，我相信我们也不会在所谓的悖论命题面前显得束
手无策的。』有网友指出破解悖论是一个大课题。这促使我乘
兴对悖论命题作一探究，化了一周左右的时间读了些书，方知
悖论所涉范围之广，非作专业的研究是不能穷其理的。故知难
而退，现仅就一周中自感有些心得之处匆匆写来以求教于网友。
什么是『悖论』我觉得有广义、狭义之分。前者包括一切与人
的直觉和日常经验相矛盾的思维或数学结论，而后者仅着重于
与思辩逻辑。最常遇到的有：一个判断命题，由断定其真可合
乎逻辑地推出其假；由断定其假，可合乎逻辑地推出其真。即
含有自我否定意味的命题；或两个相互关联，并构成循环否定
的判断命题。有关数学的，我以为可由数学家藉数学的方法解
决；有关思辩的，其实以前的哲学家也已有了破解的方法。我
只是想从另一角度作一分析，试图对一些思辩规律作出自己的
解释。这也可作为我日前所说：『如果我们能用三元即多元的
分析方法来观察社会现象，我相信我们也不会在所谓的悖论命
题面前显得束手无策的。』的一个佐证。
总体而言，人们为『悖论』命题所困惑，主要是出于对一切判
断命题都习惯而仅作真、假；对、错两态机械的绝对思维，而
忽略了可能的第三态的存在。其次是由于忽略了任何判断命题
都有其时空的局限性，而不能是超越时空的绝对命题。如果可
说『悖论』是一种思维魔术的话，以上两点就是魔术师的施展
障眼法的必要条件。
最常见的『悖论』命题是所谓的由自指引发的命题。著名的『
谎言者悖论』就是其中之一；它有各种不同的形式。例如：『
这句话是错的』、『我在说谎』。这种悖论具有一个共同的形
式：如果判断命题 A 是真，则可得出 非 A 的结论。这样就
造成反身否定的无限循环。
罗素曾经试图找出解决的办法。他指出在一切逻辑的悖论里都
有一种『反身的自指』。但因为他想用数学的方式来解释反身
的自指命题会造成悖论的原因，这即使对专业的数学工作者来
说也不是一个简易的课题，非数学人员更难理解便是可想而知
的了。我是如何来思考造成悖论的原因呢？首先，根据我的三
元即多元思辩方式出发，认为一个判断命题的解，并非仅真、
假两态，而必定存在第三态。正如任何事物非在特定的时空环
境中便不能存在一样，判断命题在某种情况下也可能存在的第
三态便是无解。与数学一样，在一定条件下无解也是一解。
举几例试作分析如下：
一，以『这句话是错的』为例：如果我们以习惯的非真即假；
非假即真的两态来分析当然会感到困惑难解。但以三态来分析，
我们就可以看到这命题的解正是第三态的根本无解。因为，它
没有提供判断真假的标准，使判断失去了必要的条件。其次，
此句话中的『这句话』是何所指？如果是指正在说而还未说完
的这句话本身，那么说明在『这句话』三字刚出口时，还不存
在完整的被判断的句子。换言之，判断的对象还不存在。事实
上，作为判断对象的这句话是在作出『是错的』这一判断以后
才实际存在。判断结论先于判断对象或同时存在已经是十分地
荒谬了，接著更要将这个荒谬的判断结论作为依据作进一步的
推理，那岂不更荒诞无稽！这判断哪能有解。
因为这里只有一句句子，可能较难理解。我们可以看到一个同
类的悖论，因由两句构成便较易理解了。有一张卡片，一面写
着『背面那句话是假的』而在另一面写着『背面那句话是真的』
如果我们忽视了时空条件，又坚持非真即假；非假即真的两态
来分析，那么就会再次陷入循环否定的迷境。但是，以三态观
来分析，显然，这又是一个无解题。
当我们看到同时存在于纸卡两面的句子时，我们忽略了极重要
的一点事实。就是这正反两面的字不可能是同时存在的，必有
先后。一旦明白了此一事实，显而易见，在第一句句子出现时，
因为第二句句子还不存在。那么显然，对第一句的判断便既非
真也非假，而是第三态的无解。然后，当第二句句子出现时，
他就是在对第一句无解的的句子作真假的判断当然也只能是无
解了。如果此时再以第一句作为第二句的判断，存在着两个问
题：一是，仍然缺乏判断的标准；二是，第一句对第二句所作
的判断，事实上是一种对当时尚未出现的事实的判断，即是对
将来的一种预测。当然不可能有绝对的、必然的真，假结论。
现在我们再回到前面只有一句的自指悖论，应当容易理解了吧。
以前，曾经遇见这样一个智力游戏。说有人去鱼摊买鱼。见黄
鱼两元一条，他就拿了一条黄鱼。后来他又看到带鱼一元一条，
他问鱼贩是否可以用一条黄鱼换两条带鱼。鱼贩说可以。那人
就放了黄鱼，拿着两条带鱼转身要走。鱼贩向他收带鱼钱。那
人说我是用黄鱼换带鱼，为什么要付钱？鱼贩说，那你付黄鱼
钱。那人又说，我没有拿你的黄鱼呀，为什么要付黄鱼钱。为
此两人争论不休。解决的关键在于第一次的黄鱼就是无理而获
的。将不存在的理由作为判断的依据必然地会造成思维的混乱。
以对将来的预测作为后续判断的依据也是造成悖论的普遍原因。
这也是我们在论证命题或破解诡辨时不可忽视的要点。
二，还有一种被称为理发师悖论。说是，在萨维尔村，有位理
发师挂出一块招牌：『城里所有不自己刮脸的男人都由我给刮
脸，我也只给这些人刮脸。』那么他给不给自己刮脸呢。这个
悖论因为是由罗素首先提出故又称为罗素悖论。
单从字面看，如果他给自己刮，那么就违反了他提供刮脸服务
的前题。如果他不为自己刮，那么又违背了前半句的『都由我
给刮脸』的承诺。罗素是将这一课题置于数学中集合概念的范
畴中进行研究的。我以为同样可以将其放在思辩领域中讨论。
我们所以会觉得在回答这位理发师是否为自己刮脸时遇到两难
处境，是因为脱离了具体行为的时空环境。
在实际生活中，这块招牌的内容必定有个有效的时间。这有效
的起始时间应当在招牌被竖起的瞬间。由于它没有指出失效时
间，对除了他以外的其他村民来说，只要在招牌竖起之后不曾
自己刮脸的，如想刮脸都应由该理发师来刮，这不存在任何难
题。对于自己而言，按照招牌的意思，我以为也没有执行上的
困难。答案是理发师必须也只能为自己刮一次脸，直到招牌失
效为止。
原因是，竖起招牌后，他第一次要刮脸，因还未曾自己刮过，
所以必须由他自己来刮。但刮过一次后，就不得再由自己刮脸
了。因为理发师的刮脸是一种服务项目。它的内容是有固定的
定义的。如果定义不明确，这个招牌就没有意义。有明确定义
就不存在理发师刚动刀就违反只给不自己刮脸的人刮脸的条件，
因为只有等刮脸动作完成后，此条件才真正成立。破解这一悖
论，与破解其他悖论一样，必须从追究所涉的时空条件以及判
断依据着手，必定能从刮，不刮与无解三个结论中选取合适的
答案。
三，希腊哲学家曾创造了一个称为『鳄鱼和小孩』的悖论：有
条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。他问母亲：『我会不会吃
掉你的孩子？答对了，我就把孩子不加伤害地还给你。』那母
亲说『你会吃掉我的儿子』
这使无论鳄鱼怎么做，都必定与它的允诺相矛盾。如果它交回
小孩，母亲就说错了，它就可以吃掉小孩。可如果它吃掉小孩，
母亲就说对了，这就得让它把孩子无伤害地交出来。鳄鱼陷入
了逻辑悖论之中，它无法从中摆脱出来而不违背它自己。
我以为造成这悖论的不解原因又是因为对判断结果的对，错的
两分法。其实，由鳄鱼所提出问题的后句，便可知鳄鱼并没有
作出究竟是否吃掉孩子的最终决定。所以就排除了判断母亲回
话是对还是错的绝对标准。因此，鳄鱼完全有随意决定母亲的
回答是对或错的自由。如果他认定母亲回答错了的话，完全有
理由吃掉孩子的。因为只有等到吃掉孩子这个动作完成后才能
重新证明母亲的回答是对的。但那时已无法挽回。所以，我以
为严格而言此例并不存在悖论的判断返回条件。只要命题所涉
及的概念清晰是可以避免出现悖论现象的。母亲的最好回答应
该是采取第三种回答——『不知道』，这样既符合逻辑又使鳄
鱼也失去了判断对、错的依据。这又为我的三态分析提供了存
在的理由。
与此相似的还有唐·吉柯德悖论等在此不再作一一论述了。
四，关于集合论的悖论命题也有不少表现形式。除上面的理发
师悖论外，还有例如，一个图书馆编纂了一本书名目录，并说
它列出这个图书馆里所有未列出自己书名的书。那么它在该目
录中列不列出自己的书名？
还有，所有不是苹果的东西的集合，它本身也非苹果，那么它
也应当是这个集合的元素。这样就造成对集合定义的悖论。罗
素称之为集合悖论，数学家后来认为集合悖论可用一个类似无
限等级的方法来解决这个问题。他们规定一个集合不能是本集
合的元素，也不可以是较低级集合的元素。但是，我以为这只
是一种硬性的规定，未能提出具体的理由。
其实，为避免这种悖论的纠缠也可以从动态的时空概念着手分
析。以上面非苹果集合为例，为了避免逻辑混乱，我们不要简
单地称其为非苹果集合，而称为汇集了非苹果元素的集合。那
么，可以很清晰地从时间概念上将汇集行为完成之前不存在的
这集合本身与作为汇集动作对象的现已存在的非苹果元素区别
开，并籍此将集合本身排除在被集合的元素之外，从而避免了
悖论的出现。
图书馆的编目也同样，因为在编目完成之前，这目录本身并不
存在，它当然不应在其所编的目录之中。
于是集合就可以定义为，依据某共同特性被汇集起来的元素的
总称。这样实质上与将集合分级的方式具有同样的效果。由此
可见从思辩的角度看，严格地区分时空区间以及明确所涉及的
词义概念是辨析悖论的重要钥匙。
还有一种选举悖论，又被称为阿诺悖论，肯尼思·阿诺就根据
这条悖论揭示的原理以及其他逻辑规律证明原则上不可能存在
一个十全十美的民主选举。悖论可说名目繁多，其他诸如概率
悖论，芝诺悖论，时间悖论，统计悖论，几何悖论，数字悖论
等类别，涉及多门学科。为了在自己论证命题或识破诡辨的过
程中避免悖论造成的困扰，综上所述，我认为要坚持三分法的
多元思考，动态的时空观念，建立清晰的用词概念是三种极须
重视的思维要素。
上面只是我从近日所见的悖论择其一，二试按自己的思维方式
作些解释，必有谬误之处深望同好指正，并能作更广泛，深入
的探讨，以健全我们的思考方式，减少无谓的论争。
