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問題一：從三根長度為1的火柴棍里各切一段，能夠組成三角形的概率有多大？（也就是原來的Q2）
令x,y,z分別表示切下的三段的長度，而（x,y,z）為三維xyz坐標系中的一點。首先，我們有：
0=z, x+z>=y, y+z>=x
在xyz坐標系裡表示這個區域，就等於沿着上面那個立方體表面的對角線，分別切去頂點A, B, C所在角的三個錐形區域，每一個切去的錐形區域的體積為1/6，而餘下的部分中每個點的坐標都能構成三角形，這是我們的點坐標能構成三角形的樣本空間，其體積=1-1/6-1/6-1/6=1/2。能夠組成三角形的概率= (1/2)/1 = 1/2.
問題二：把一根長度為1的火柴棍隨機切成三段，能夠組成三角形的概率有多大？（也就是原來崽兒的定理一）
這個其實就是在上面問題一的解答中再加一個條件：
x + y + z = 1
這個在xyz坐標系中就是由點A, B, C決定的一個平面，連接它們所得的等邊三角形ABC就是現在新的全部樣本空間。標記AC的中點為P，AB的中點為Q，BC的中點為R。用上面三角形性質條件去切區域，就等於在三角形ABC中分別切去了三角形APQ,BQR,CPR，只餘下中間一個三角形PQR，其正是我們現在的點坐標能構成三角形的樣本空間。
能夠組成三角形的概率 = 三角形PQR面積/三角形ABC面積 = 1/4。
問題三：把一根長度為1的火柴棍，先切下一段短的，再把餘下那段長的切成兩段，能夠組成三角形的概率有多大？
這個其實就是在上面問題二的解答中再加一個限制條件：0
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