|
问题一：从三根长度为1的火柴棍里各切一段，能够组成三角形的概率有多大？（也就是原来的Q2）
令x,y,z分别表示切下的三段的长度，而（x,y,z）为三维xyz坐标系中的一点。首先，我们有：
0=z, x+z>=y, y+z>=x
在xyz坐标系里表示这个区域，就等于沿着上面那个立方体表面的对角线，分别切去顶点A, B, C所在角的三个锥形区域，每一个切去的锥形区域的体积为1/6，而余下的部分中每个点的坐标都能构成三角形，这是我们的点坐标能构成三角形的样本空间，其体积=1-1/6-1/6-1/6=1/2。能够组成三角形的概率= (1/2)/1 = 1/2.
问题二：把一根长度为1的火柴棍随机切成三段，能够组成三角形的概率有多大？（也就是原来崽儿的定理一）
这个其实就是在上面问题一的解答中再加一个条件：
x + y + z = 1
这个在xyz坐标系中就是由点A, B, C决定的一个平面，连接它们所得的等边三角形ABC就是现在新的全部样本空间。标记AC的中点为P，AB的中点为Q，BC的中点为R。用上面三角形性质条件去切区域，就等于在三角形ABC中分别切去了三角形APQ,BQR,CPR，只余下中间一个三角形PQR，其正是我们现在的点坐标能构成三角形的样本空间。
能够组成三角形的概率 = 三角形PQR面积/三角形ABC面积 = 1/4。
问题三：把一根长度为1的火柴棍，先切下一段短的，再把余下那段长的切成两段，能够组成三角形的概率有多大？
这个其实就是在上面问题二的解答中再加一个限制条件：0
|
