退休基金投資的時間效應

 

 

牛北村

拙作《退休究竟需要多少錢》（以後簡稱《退》文）提出了三個估計退休所需資產的簡單公式，結果引來不同解讀與討論。有人認為退休需要百萬美金是天方夜譚，不可能實現。也有人認為估算退休費用不必要，車到山前必有路，大不了就採取“die broke”的方針。還有人將估算退休費用看作是金融顧問（financial advisors）企圖忽悠大眾錢財之伎倆。

更有理工專業人士，高瞻遠矚地將退休費用的估算問題歸類為複雜的數學物理方程，像是a set of nonlinear, stochastic, delayed partial integro-differential equations, with uncertain initial and boundary conditions and subject to inequality constrains之類的東東，讓人感到好有學問！佩服之餘，突然發現那些個複雜的數學方程並未能說明或解決任何問題。這難道又是學術界“將簡單問題弄複雜”後忽悠研究基金的慣用伎倆？俺不禁想起了文革中的一句名言：知識越多越反動。J  鐵生，你怎麼看？

網友們的討論雖有一定道理，卻存在兩個小小的問題。第一個問題是，投資理財不靠神仙皇帝，而要靠自己找出適合本身性格與條件的策略。據一個美國金融雜誌多年前的調查，不少人，包括醫生律師教授高管等專業人士，雖然在業內精明強幹，投資理財卻是一塌糊塗，他們要麼不做分析草率此事，要麼懼怕做決定、懶於選擇投資方案。這些人的投資回報率就可想而知了。在投資理財方面，沒有什麼放之四海皆準的法則，只能依靠自己不斷摸索方能找出切實可行的方法。

第二個問題則是本文的重點：一些網友忽略了退休基金投資中的兩個時間效應，既通貨膨脹率的時間效應與投資回報率的時間效應。通貨膨脹的概念其實很簡單：二十年前一份麥當勞漢堡套餐賣2.99美元，現在6.70美元，每年平均漲價4.1%；見《從衣食住行看美國的通貨膨脹率》。如果一個現在退休的人在二十年前按照當時的物價存錢，那麼他（她）現在每天最多只能吃個半飽了。其實，食品費用增長率跟醫療費用增長率相比可說是小巫見大巫。據美國主流媒體的估計，美國醫療費用的年增長率在今後相當一個時期內將為6%左右，遠高於官方近些年頒布的通膨率（2-3%）。有鑑於此，不管人們願意與否，退休基金的投資與管理必需考慮通貨膨脹的時間效應；將通膨率視為不可測因而不去考慮，是不明智的。

通貨膨脹率好理解， 投資回報率的時間效應卻往往被人們所忽視。為了解釋這一現象，重新考慮博文《退休究竟需要多少錢》中的例子如下：

例1：假如一個人打算在n年後退休，並希望退休後的年花費為現在消費水準的5萬美元。如果這個人到時每年會有4萬美元的養老金（pension）和社安收入（SSI），那麼他（她）需要存多少錢才夠呢？

這裡，原來的十年被n年所替代。我們依舊採用《退》文中的公式2：

NAV_Ret = 32 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

這裡NAV_Ret 是退休時所需的淨資產；Sp是以現在的物價估算的退休第一年的消費額（既稅後所得）； 0.04是通貨膨脹率；(1 + 0.04)^(n)表示(1 + 0.04)的n次方；SSandP是退休第一年時養老金與社安收入之和。

注意1：Sp x (1 + 0.04)^(n) 實際上已將通膨的因素考慮在內了。

注意2：SSandP 是n年之後的金額。以現在的物價為基準，SSandP中的那4萬美金在20年之後只相當與現在的

4/（1 + 0.04)^(20) = 1.83萬美元。

我們再假定這個人計劃65歲退休。於是n = 0, 5, 10, 15 和 20 表明此人現在的年齡為65, 60, 55, 50和 45 歲不等。運用上面公式做計算，將結果列入表1.

表1：退休所需資產與現有資產（根據《退》文中公式2）

年齡	n	NAV_Ret	NAV_Now  （8%回報率）	房屋淨資產	現有儲蓄
65	0	60萬美元	60萬美元	22萬美元	38萬美元
60	5	95萬美元	64萬美元	19萬美元	45萬美元
55	10	137萬美元	63萬美元	16萬美元	47萬美元
50	15	188萬美元	59萬美元	13萬美元	46萬美元
45	20	251萬美元	54萬美元	10萬美元	44萬美元

表1中NAV_Now 是為達到退休時的淨資產NAV_Ret現在就必須擁有的淨資產，並且它在今後n年中保持8%的平均年增長率。也就是說

NAV_Ret  = NAV_Now x (1+0.08)^(n)

另外，表1中的最右邊兩列乃是現有淨資產劃分（breakdown），既

NAV_Now  = 房屋淨資產 + 現有儲蓄（包括現金股票401k等）

這裡的房屋淨資產之是一個估算，其實際值並不影響NAV_Now  或NAV_Ret的估算結果。

《退》文中提及，當n = 10（既10年後退休），那個人在退休時需要有137萬的淨資產。一部網友讀到這裡就炸了：你讓我有137萬，還讓不讓人活了！這些人沒有考慮投資回報率的時間效應，而錯誤地以為137萬是現在必須擁有的資產。其實那個人現在只需有淨資產63萬美元即可在10年後退休時得到預期的收入。

如果n = 0（既現在立馬退休），只要那個人有60萬的淨資產，每年稅後五萬的收入就能保證。

根據表1，現年45至60歲的人，只要現在有55-65萬的淨資產、並能保證淨資產在今後每年增長8%，則在65歲退休時，就有相當於現在物價的5萬美元稅後收入。

有人可能會說，50-60萬太多了，我現在只30萬左右的淨資產、其年增長率為7%，而退休後僅有1萬元社安收入，那麼俺到退休後能否有按現在物價2萬的年收入？為了回答這個問題，我們可以考慮下面一個例子。

例2：假如一個人打算n年後65歲退休，並希望退休後的年花費相當於現在物價的2萬美元。如果這個人到時每年會有1萬美元的社安收入（SSI），那麼他（她）需要存多少錢才夠呢？

因為這個例子的年收入較低，我們可以採用《退》文中的公式3（適合10%的稅率）：

NAV_Ret = 28 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

公式中各參數的意義與公式2的相同。運用這個公式對n = 0, 5, 10, 15 和 20計算，將結果列入表2，其中NAV_Now = 房屋淨資產 + 現有儲蓄，而NAV_Ret  = NAV_Now x (1+0.07)^(n)。

表2：退休所需資產與現有資產（根據《退》文中公式3）

年齡	n	NAV_Ret	NAV_Now  （7%回報率）	房屋淨資產	現有儲蓄
65	0	31萬美元	31萬美元	10萬美元	21萬美元
60	5	43萬美元	31萬美元	8萬美元	23萬美元
55	10	58萬美元	30萬美元	6萬美元	24萬美元
50	15	76萬美元	28萬美元	4萬美元	25萬美元
45	20	98萬美元	26萬美元	2萬美元	24萬美元

根據表2，現年45至60歲的人，只要現在有26-31萬的淨資產、並能保證淨資產在今後每年增長7%，則在65歲退休時，就可得到相當於現在物價的2萬美元稅後收入。

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上面兩個例子表明，在考慮了投資回報率的時間效應後，人們並不一定現在就要有百萬資產才能有一個相對可以的退休收入。

【結束語】

退休基金的投資與管理是一件很私人的事。一個人退休時想花多少錢與能化多少錢通常不是一回事。俗話說，你不理財，財不理你。博文中《退休究竟需要多少錢》中的三個公式可用來估算退休後有多少收入，適用於美國所有收入不同的中產階級：

公式1：適用於上中產階級（upper middle class）

公式2：適用於一般中產階級（middle class）

公式3：適用於下中產階級（lower middle class）

此外，經濟狀況較差但在貧困線之上的人們（一般稱之為working class）可以考慮下面的附加公式：

公式4：NAV_Ret = 26 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

這四個公式同時考慮了退休基金投資中的兩個時間效應，既通貨膨脹率的時間效應與投資回報率的時間效應。這些公式的方便之處在於，人們可以用現在的花費Sp為參考便捷地估算出退休時所需淨資產（NAV_Ret），或者根據現有淨資產（NAV_Now）反推退休時的稅後收入。

最後說明的是，任何公式只能作為參考，計算結果也不是人生的終極目標。無論錢多錢少，只要有良好的心態、相對健康的身體以及一定的經濟保障，人們都可以過上幸福的退休生活。

相關博文：

《退休究竟需要多少錢》

《臨近退休如何投資理財》

《從衣食住行看美國的通貨膨脹率》

《在美投資理財二十年總結》

[洛山愚士（原創）2014年2月23日。作者保留版權，引用請註明出處。]