太太65岁大寿，对于美国公民来说，就意味着能够享受国家老年医保 – Medicare。可是对我来说，又多了一件需要动脑筋的事。

我退休时才61岁，还无法享受上面提到的Medicare，只能参加几乎什么都要自己掏钱的所谓“国家医保” – Obamacare。这Obamacare，参加的人是可以享受政府补助的，前提是必须“穷人”。它也没有要求你是真正的“无产阶级”，只要家庭收入低于四倍穷困线即可，在我退休那年，三口之家是20,080。低的越多，补助就越多。一旦达到或超出，就一分钱都拿不到了。我要66岁2个月才能领国家退休金（Social Security），在这之前的唯一收入是退休账户。为了领取国家医保补助，我一年只能从中提取八万元，没有任何余地。

现在太太有了Medicare，女儿也上了大学，参加学校提供的医疗保险，我从退休账户取钱不再受限制，这就产生了一个数学问题，在够用的前提下，每年领取多少税务上最优化。美国税法经常修改，以下分析基本以目前税法为准，各种数字只考虑两人共同报税。先介绍一些基本概念。

（1）累进税率。为方便讨论，我做了些适当的四舍五入。一个人的纳税收入（即考虑了各种减免以后）如果超出了8万元，超出部分税率为22%，没超出部分税率为12%。2017年税改之后，“各种减免”几乎每家相同，现在大约2.5万。所以说，你可以领取大约10.5万，而不会碰到22%的税率。在累进税率下，有一个“最后一块钱税率”的概念。如果你的纳税收入是6万元，你的“最后一块钱税率”就是12%。如果你的纳税收入是10万元，你的“最后一块钱税率”就是22%。再往上是17万，“最后一块钱税率”是24%。碰到的人就比较少了。以下讨论基本上不考虑。

（2）退休账户的避税和延税功能。所谓退休账户，是1978年开始的。随着人们平均寿命的提高，越来越多的人意识到，在不远的将来，国家退休金会入不敷出，国家就鼓励民众自己存钱。你把多余的钱存到一个特定的账户（又称401K）进行投资，只能进不能出，到了59.5岁才能领取。把钱存进去大约有三大优点。

·         首先是所谓的避税功能。上班时收入比较高，对于大多数白领“精英”，“最后一块钱税率”是22%。退休后收入较低，“最后一块钱税率”是12%。同样1万元，存到退休账户，单这一点，以后领取就可以少交1千元税。

·         第二，这个账户有延税功能。美国的“S&P 500”基本上代表了美国股市的走向。你如果买了该指数的指数基金，在过去30-40年中，每年大约有10%的回报。你如果将1万元放在退休账户并买了该指数基金，30年后大约是17万元。你退休后将其逐年领取，联邦税12%，马里兰州居民再加8%地方税。你可以拿到大约14万。但是你如果没有存进退休账户，每年也做相同投资，回报交税30%以后再做投资，同样的1万元，30年后只有大约7.6万。这儿还考虑了你在上班，联邦税的“最后一块钱税率”是22%，再加地方税8%，总共30%。

·         最后一点与计算无关，只是作为常识科普一下。大多数公司为了鼓励员工存退休账户，有所谓“Match”。即在一个固定的百分比以下，你放一元钱，公司也往这账户放一元。大多数公司这个百分比是3%，你如果再这账户放了工资3%或更多的钱，等于增加工资3%的税前收入。

（3）退休账户的最少提取额。前面说过，这退休账户59.5岁后才能领取。你也可以不领，继续放下去。延税是肯定的，如果还在工作，避税功能也继续有效。但是你不能永远不领，享受这两点好处。目前的规定是从72岁开始，你必须至少领取一定数量。这一定数量由三个因素决定。上一年年底的账户余额，你的年龄，以及平均寿命。假定你有30万，现在72岁，平均寿命87岁。你今年至少要领取2万（30/(87-72)）。这个数字每年计算一次。你的领取数量如果低于此数，就要承受相当重的罚款。

现在回到我的问题，现在不受“国家医保”限制了，我应该怎样从退休账户领钱，才能合法少交税。尽管退休了，避税功能还是有的。比如一年领太多，一年领太少。太少的那一年，再多领一块钱只要交20%税。但是太多的那一年，再多领一块钱就要交30%的税。显而易见，延税功能继续存在。但是我如果一味考虑延税，只领够用的钱，交20%的税。72岁以后，假定里面的钱足够多，最少提取额超过了10.5万元，现在少领的一部分钱就要交30%的税。两者之间如何达到平衡。

还是以1万元为例。先考虑明年72岁。1万元今年领取，到手8千，到明年年底是8,800，其中的800元是要交税的。因为到了72岁，你必须从退休账户领取最低提取额，假定超过了10.5万，税率是30%，这8,800实际到手8,560。但是如果明年底（72岁）不得不领取这1万元，就要交30%的税，10,000x1.1x0.7=7,700。很显然，你最好趁今年税率较低时（20%）领取，只有投资所得的800元需要按30%交税。我们考虑现在领取和10年后（72岁）领取。现在领取，你当场到手8千，以后每年投资赚10%，但投资回报前9年交税20%，到手的只有8%。最后一年不得不交30%。这样10年后是1.71万元。如果10年后不得不领取，1.1^10x0.7=1.82万。在这儿，10年后领取显然比较划算，因为你享受了10年的延税好处。而在第一种情况，你只享受了一年好处，却要多交10%的税。

综上所述，中间一定有一年，两种领取策略结果大致相等。简单计算（实际上不很简单）可以证明，你如果7年后72岁，两种策略结果大致相同。

上面的计算用到了下述假定和参数。

(a)    马里兰州居民，州，郡，市三级税率总和为8%。

(b)    你家的全年开销大约10万元可以打发。

(c)     你的退休账户，72岁以后的最低领取额超出了10.5万，但不超过19.5万。

(d)    美国市场平均回报率为10%。

还有一个非数学或金融专业人士感到困扰的问题是所谓的“Roth IRA”。和401K不同，401K是税前的钱存进去，到时候连本带利一起交税。而“Roth IRA”是税后的钱存进去，以后长出来的钱就不用交税了。哪一个更合算。还是考虑1万元30年后的情况。假定那时你还不到72岁，总的税率为20%。

401K的情况，10,000x1.1^30x0.8，交税20%后大约14万。Roth IRA，1万元先交税30%，只剩7千。30年后12.2万，不用交税。相差并不多。401K还多了一些。所以如果你收入很高，401K放足以后还有多余，投资Roth IRA也是不错的选择，至少比直接投资划算多了。前面算过，直接投资只有7.6万。但如果眼红别人领取时不用交税，也没有最低领取额的限制，401K还没放满，就贸然参加，那就是一叶障目了。