在數學和數字邏輯中，邏輯代數（有時也稱開關代數、布爾代數）是變量的值僅為真和假兩種真值（通常記作 1 和 0）的代數的子領域。

初等代數中變量的值是數字，並且主要運算是加法和乘法，而邏輯代數的主要運算有與，記為∧；或 ，記為∨；非 ，記為¬ 。因此，它是以普通代數描述數字關係相同的方式來描述邏輯關係的。

簡單說，邏輯代數，就是只有兩個數字的代數，這兩個數字是0和1。一般把0定義為假，把1定義為真。這不過是一種事先約定。

兩個變量只有三種基本的運算關係：與、或、非。

A與B=1

A或B=1

非A、非B。

A與B=1，是說：只有A、B都等於1時，結果才等於1。

A或B=1，是說：A和B只要有一個等於1，結果就等於1。

如果A=1，非A就等於0，如果A=0，非A就等於1。B也一樣。

例如：樓梯中間有個電燈，電燈開為1，電燈關為0。樓上、樓下都要控制燈，假定樓上的開關為A，樓下的開關為B。那麼之間的關係就是：A或B=1。

再例如：銀行保險箱的鑰匙有兩把，顧客、銀行各一把，只有兩把鑰匙同時打開保險箱上的鎖，保險箱才能打開。假定顧客為A，銀行為B。之間的關係是：A與B=1

這時，不論樓道電燈，還是保險箱開關，都只有兩個值：0和1。或者稱真、假。

所以邏輯代數中，結果非真即假。

變量的與、或、非三種基本運算關係成為邏輯代數的基礎。

因為計算機採用的二進制數，只有0和1兩個數字。三種基本運算關係定義明確，結果非真即假。所以，計算機永遠不會出錯。錯的只有人自己。

比如黨和國，誰也分不清究竟是或的關係，還是與的關係。所以中國就是一筆糊塗賬。