文明簡史：7.4 從幾何學到動力學（伽利略牛頓）

蔣聞銘

前面我們講了伽利略的兩件事，有一件是從比薩斜塔上往下扔重量不同的球。他的結論，第一，地球對所有物體都有吸引力， 這個伽利略就知道，不用等蘋果掉到牛頓頭上；第二，地球對表面物體的吸引力產生的加速度，與物體的重量無關。有了這兩條，能想到太陽對地球也有吸引力，用不着是天才。問題是這個吸引力有多大，這個再想想其實也容易，質量越大，引力越強，距離越遠，吸引力就越小。 所以後來胡克 （Hook）說萬有引力定律是牛頓從他那兒聽去的，也不是沒有可能。當年他是英國皇家科學院的院長，老資格，牛頓是他的後輩。

力和加速度成正比，又是從伽利略那兒來的。這時候已經有了微積分，加速度是二階導數，牛頓就寫了個方程式。 方程式寫下來，解起來不難，但是解出來一看，了不得。地球的軌道，是橢圓，開普勒的三大定律，輕而易舉都從這個方程式里溜了出來。一個人在紙上寫了一行，倒來倒去，居然一點不差推出了行星運動的三大定律。關鍵是這幾行，給學過微積分的大學生寫出來，簡簡單單，大家都看得明白。

你要是說大學生都看得明白，沒什麼大不了，你就錯了。一個人從幼兒園學數數開始，小學五年，加減乘除，分數小數；初中三年，幾何代數，高中又是四年，直角坐標三角函數，才到微積分，一環扣一環，想想看是多大的一個工程。

科學的興起，現代天文學是當仁不讓的里程碑。雖然行星繞太陽轉，地球降了格，不再是世界的中心。但是人非但沒有感到失落，反而從新興的科學理論中，找到了前所未有的自信。人在神面前不再卑微，在自然的力量面前感到的，不再是恐懼。人類能夠應用自己的聰明才智，去理解駕馭自然。培根 （Francis Bacon）說知識就是力量的時候，他表達的，是人類從科學的興起中取得的強大無比的自信。 知識就是力量，是人類對大自然的宣戰書。人和動物不同，是因為人有智識，有能力對自然現象做理性的解讀。人類智識的最高成就，是微積分，經典力學，萬有引力定律。

現代文明，德先生賽先生，源頭是賽先生，沒有現代科學的興起，就不會有現代文明的社會。我們現在的這個物資精神無比豐富多彩的世界，都是從是微積分，經典力學，萬有引力定律這三樣那裡來的。 

現代化學的源頭，是鍊金術；達芬奇伽利略，研究自由落體，是為了讓拋石機的發射，更有準頭；牛頓萊布尼茨發明微積分，是因為當時各種各樣的應用問題，都歸到了如何做優化。這兩位給的答案，不約而同，是讓導數等於零。後來的天文學家，鑽山打洞想盡辦法，要把月亮行星的位置算準了，是為了航海定位。

現代科學，之所以能夠在舊文明的廢墟上，將被中斷了過千年的古希臘科學和理性批判的傳統，發揚光大，使科學長成了參天大樹，究其根本，是因為到了近代，科學的發展，有了新的，比求知慾遠為強大的動因。現代科學，從一開始，就不只是以認識自然，而是以改造自然為目標。現代科學的方法論歸納法的發明者，是培根。他的表述再直白不過：知識就是力量！現代人認識自然，是為了獲取改造自然的力量！現代科學，不是有閒階級的智力遊戲，而是人類改造自然的手段。培根去世，是因為他在雪地里做冷藏實驗，着涼得了感冒不治。

科學的興起，現代天文學是當仁不讓的里程碑。雖然行星繞太陽轉，地球降了格，不再是世界的中心。但是人非但沒有感到失落，反而從新興的科學理論中，找到了前所未有的自信。人在神面前不再卑微，在自然的力量面前感到的，不再是恐懼。人類能夠應用自己的聰明才智，去理解駕馭自然。知識就是力量，是人類對大自然的宣戰書。人和動物不同，是因為人有智識，人類智識的最高成就，是微積分，經典力學，萬有引力定律。