真話語：談談概率與形形色色的案件

送交者: 真話語 2016年06月11日11:57:57 於 [茗香茶語] 發送悄悄話

談談概率與形形色色的案件 先說韓寒作弊案。我把倒韓派的文章編輯一下： 韓寒七科不及格，所有集體參加的考試都考不好。韓寒所有面對公眾 的視頻中，只會談車子和女人，一談文學就是白痴。 但是在新概念作文大賽中，在為韓寒安排的個人複賽中，韓寒考得不錯。 這是韓寒偶然得到的機會，還是刻意逃過集體複賽得到的機會呢? 在《萌芽》雜誌主辦的新概念作文大賽中，韓寒獲獎被列在C組。這有 《萌芽》雜誌在圖書館的存檔為證。C組不參加複賽，只參加初賽，初賽 就是寄兩篇文章。但C組不符合韓寒身份。按韓寒的身份，韓寒應該報B組， 初賽通過後，應該參加集體複賽的。是《萌芽》雜誌搞錯了，還是韓寒 故意報了C組，逃避集體複賽呢？ 韓寒說，沒有接到複賽通知。是真的沒有接到通知還是刻意逃避集體複賽？ 韓寒在為其安排的個人複賽中，寫的文章是“杯中窺人”。出題者說在杯中 放的是紙，“杯中窺人”中卻說杯中放的是布。是事先準備了與題不符的 稿子，還是臨場把紙看成了布？ 在法庭上，新概念大賽的主辦方和公正方都沒給出韓寒參賽和公正的原始 記錄。說是丟了。是丟了還是根本就沒有？ 現在我們做無罪推定。那就是假定韓寒沒有考試做弊，所有疑點都是偶然 發生的。 H0：韓寒沒有做弊。 H1：推翻H0 按照H0的假定，韓寒獲獎被列在C組，一定是《萌芽》雜誌社把雜誌印錯了。 但這又不是排一個字兩個字的排版錯誤，而是把韓寒從B組移到C組。這樣錯 誤的概率很低。況且新概念作文大賽是重大事件，獲獎考生是有免試上大學機 會的，校對一定很認真才對。如果說真是排版錯誤，對這樣重大事件，應該 更正才對。《萌芽》雜誌社沒有更正。所以這樣的錯誤概率極低，應該低於 1/1000。 按照H0的假定，韓寒報的是B組。韓寒說，沒有接到複賽通知。那一定是郵丟 了。但是掛號信郵丟了，這個概率更低。中國高考每年招生600萬，郵丟的低 於50。這樣算算，掛號信郵丟的概率低於1/100000。 按照H0的假定，在“杯中窺人”中把杯中的紙寫成布，完全是臨場錯誤，或 故意把紙寫成布。但是哪個考生願意在題目中出錯，給評卷人扣分的機會呢？ 考生作文在題目中出錯的概率也很低，我在小範圍內做過調查和討論，結論 是低於1/50。 主辦方公正方都保留了其他考生的歷史資料，唯獨缺了韓寒的資料。主辦方可以 弄丟張三的資料，公正方可以弄丟李四的資料。但雙方都把韓寒的資料弄丟了那 也是小概率事件。把這個概率估計成1/100。 那麼H0成立的概率是(1/1000)(1/100000)(1/50) (1/100）= 1/500000000000 5000億分之一！這樣小的概率，我們有理由懷疑H0不真。那麼我們推翻H0，也 就是韓寒考試做弊。我們犯錯誤的概率是5000億分之一。 編輯結束。 有人說，一個優秀大學生考取公費或卡斯皮亞留學美國，獲得物理博士學位，再 做電民的概率也很低。那我們就對這事分析分析（用文革後第一次高考資料）。 如果把優秀大學生定義為前10%，那麼考上教育部公費，卡斯皮亞的概率是3%。留 學美國後，在自己的領域內拿到博士學位的幾乎100%。當時物理博士找到和自己 背景相符的工作比較難。但是他們趕上了工作找人的時代。我認識的物理博士中， 有70%做了電民。這個問題要用條件概率來算。所以一個優秀大學生考取公費或 卡斯皮亞留學美國，獲得物理博士學位，再做電民的概率大致是(3%)(70%)=2.1%。 現在談談粱警案。當時兩名警察正在沿着漆黑的樓道對整個建築進行巡查。根據 檢察官所述，梁警官是左手持槍，右手拿着手電筒，他用右肩撞開了樓梯間的門並 將臉轉向左邊，對着7樓的樓梯間。在開門的過程中，手槍擊發，子彈在經過牆壁 反彈後射入了格里的胸部。這是一個小概率事件。這裡的關鍵證據是子彈打到牆壁 後反彈傷人。在這個條件下，走火的概率比有意瞄準的概率要高。有人估計走火的 概率至少80%。注意這不是槍走火的概率。是子彈打到牆上反彈傷人的條件下，無 意擊發的條件概率。這就是很多人站出來為粱警鳴不平的主要原因。

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