我們2000年搬進現在的社區,到2004年,一場鋪天蓋地的“風暴”席捲社區,那是17年蟬的孵化年,街頭巷尾,樹蔭綠地,到處都是蟬。幾天后,我們接到社區通知,社區已安排統一滅蟬。具體地說,就是在每棵樹的根部埋殺蟬藥粉,要小孩和寵物遠離。一兩星期後,社區里到處都是死蟬,令人頭皮發麻。當時還沒有讀過下面提到的《費馬大定理》,不知道這蟬是何方神聖,怎麼一下子從從四面八方趕到我們社區來了。以後知道,其他社區也是如此,至於這“其他”到底延展到哪兒,到西海岸?我就不清楚了。倒是太太見多識廣,說大自然就兩種蟬,17年蟬和13年蟬,都是指的是孵化期。我們也不知道社區的是哪一種,更沒有去想為什麼是13和17!兩個都是不太小的素數。
今年又聽到了蟬鳴,我們馬上想起了17年前的那場“災難”。但這次蟬鳴的氣勢遠不如17年前的排山倒海之勢。走道和綠地還有死的或將死的蟬,也已經遠不是鋪天蓋地。有些漏網之魚永遠是正常的,再過17年應該會更少。
為什麼是13和17?我直到讀了西蒙*辛格(Simon Singh)的《費馬大定理》才算知道了“答案”。答案打了引號,是因為只是科學家們的合理猜測,至今還沒有找到直接的證明。數學家或生物學家設想,原先的蟬是有各種孵化期的。可是,上帝創造了蟬,也毫無例外的創造了蟬的天敵。久而久之,蟬就種族滅絕了。可是,一些特殊孵化期的蟬就能夠逃過一劫。
現在假定,這些17年蟬(13也類似)原來也是有天敵的,天敵們有着各種孵化期,但是這些比蟬更低等的生物不可能有很長的生命周期,不妨假定孵化期為兩年。現在假定蟬和天敵同一年出生、產卵、和死亡,天敵們兩年後孵化出來,沒東西吃,許多就死掉了。少數倖存,再過兩年,還是沒有。一直要過34年,才有蟬可以果腹。年代一久,天敵就基本滅絕了。如果孵化期是3年4年。。。就要等51年68年,就更不可能熬過去了。
但是如果蟬的孵化期不是素數,比如很接近的18,故事就不一樣了。天敵中的倖存者如果周期是2年的只要熬過9個周期,就是18年,就有東西可以吃了。儘管18年也還是很長,但與34年畢竟不可同日而語。至於孵化期更短的蟬,比如6年,8年,9年,沒多久就被天敵們吃的一乾二淨。久而久之,大自然中各種具有合理孵化期的蟬只有13年和17年兩種能存活下來。科學家們至今沒有找到蟬的天敵,按照上面的分析,天敵都餓死了。書裡引用這個例子,是為了佐證數學鼻祖畢達哥拉斯(Pythagoras)的名言 – 凡物皆數。
我小時候,讀過很多科普書,記性又好,這些還記得的故事,加上我自己的人生經歷和科研成果,編成了《華爾街數學》。一位讀者讀了《華爾街數學》後,在當當網留下了這條評論,“內容生動,把數學和日常生活和社會活動結合得很到位。看過此書,你會覺得人生處處離不開數學。” 我長大以後,基本上沒讀過什麼科普書籍,只是一些零星的文章而已,已有江郎才盡之感。還好10多年前買到一本《費馬大定理》中譯本,為我提供了許多新的素材,不過這個故事沒有被《華爾街數學》收錄。