數學與物理的關係 ( 一),  從分形幾何談起

Ming Cheng

論壇上在爭論海岸線的模型問題。 沒有細看大家在爭論什麼。 但是，分形幾何在物理上沒有任何問題， 就象微積分和極限論在物理上沒有任何問題一樣。 海岸線作為一個分形幾何的應用和實際例子也沒有任何問題。 分形其實給物理打開一個新的空間和思路。 有許多有趣的複雜問題可以用分形幾何簡單地解決。 推廣一點說，早在分形幾何出來之前，  就有物理大家認為，任何物理問題在數學上其實都可以用幾何來解決。

也許是隔行如隔山。但對學物理數學的來說，分形幾何雖然是門較新的學科，但也已經是基本常識了。 基本上所有牛角尖的問題都早已經解決。 如果一定要在分形問題中引入量子論，就象在經典力學問題中引入量子力學一樣，多繞一個圈而已。 結論是不會變的。

前段時間，還正想與一位學數學的老朋友，現在已經是某名校的系主任，合作做一個分形的應用問題。 分形其實不難，但學數學畢竟把握更准一些。 但一直拖着沒有時間去做。 現在都不好意思再跟他提起。

這裡想講的不是分形，而是數學與物理的關係。 許多數學家從純數學中， 就是從非物理世界中，推出的數學理論或模型，後來在物理世界中往往發現有其對應的物理模型。 很多物理學家在努力企圖攻克的物理難題， 後來發現原來在數學家那裡早就有了對應的模型和解決方法。  纖維叢就是一個著名的例子。  物理是現代科學的基礎。 數學則是另一回事情。 數學最開始可能是為解決實際物理和工程問題而發展起來的， 但後來數學已經可以自己獨立地存在和發展，而不一定要依賴於物理世界。  雖然在學習和研究數學上借用物理現象比較直觀一點.   但已經獨立發展的數學與物理怎麼會這樣奇妙地聯繫起來的？  這就開始涉及到哲學， 意識本源，和世界本源的問題了。

請聽下節分解。  :-)