抗疫数学两则

***********

（1）微积分

某网友就读华南某大学，新生入学要尽快查处可能的肝炎患者，以防扩散。先把学生分组，每组每人抽一滴血，放在一起进行检验。如呈阳性，那组学生每人抽一管血，再验。假定有N个学生，肝炎比例为P，即NP个学生有肝炎。因为整个学校新生人数众多，问如何根据P决定每组人数，使检验过程最快，即检验次数最少。

将学生分成K组，每组人数N/K。第一轮需验K次。在最坏情况，每组患者不超过一个，即NP个组呈阳性，再对这NP个组进行检验。这些人共（NP）X（N/K）= P N^2/K所以总共需检验

M = K + P N^2/K

对K求导，令其为0

K^2 = P N^2

K = SQRT(P) N

每组人数为 1/SQRT(P). 总共检验 2 SQRT(P) N，即第一第二轮检验次数相同。

这是最坏情况，实际检验次数不可能大于此数。

***********

（2）平面几何

平面几何三大难题之一“倍立方”相传起源于希腊的某次瘟疫。

希腊瘟疫蔓延，人们束手无策。有一天，祭司梦到XX神托梦给他，如果他们把（立方体）祭坛体积增加一倍，瘟疫就会停止。人们马上照做。她们把边长扩大一倍。瘟疫继续蔓延。这时人们意识到，他们把体积增加了七倍，而不是神要求的一倍。

最后有智者发现，他们现有的数学工具无法完成神的要求，瘟疫马上停止。

2500年以后，数学家用群论证明，用圆规直尺无法完成XX神的要求，必须借助于其他数学工具。