上回談到，哥德爾發現，不是所有的“真”命題都能用形式化的“證明”來代替，也就是說，總存在某個陳述你既不能用某個形式系統來證明，也不能來證偽。其實，對於AI的議論本該就此打住了。再往前走可以說步步是雷區，一不小心就成偽科學了。不過，我不下地獄誰下地獄，對吧？

前幾天見這裡的一些網友在談隨機數，當時第一個反應就是想起了蔡汀（Gregory Chaitin）。不過由於記憶年代久遠，怕出醜沒敢插嘴。回去查了一下，現在轉回頭說上幾句。第一次聽蔡汀的名字，是上一門叫做FORMAL METHOD的計算機課。講課的是一個半拉老頭，有着蔣門神的體魄和氣度。這廝絕對是少數那種讓人看一眼就覺得深不可測的類型。花白烙腮鬍子，霸道的德國英語，簡直和人類導師老卡爾有一拼。據說那個發明“多世界”的是他同事，你可以想見這老傢伙整天頭腦里都轉些啥。總之，當時聽他談蔡汀是雲山霧罩的，不過現在回過頭看哈也沒覺得有那麼玄。

蔡汀是IBM培養出來的一位牛人。他的思路是，把“複雜性”概念也象“真”概念那樣，用形式化給做了。按他的說法，真是複雜性的一個子集。其實這玩意遠沒看上去那麼嚇人。試舉例說明之。比如你上街看見一漂亮MM。如果她穿一身紅衣服，很容易描述吧。可是如果她上身穿碎花帶三角形小補丁外套，下身穿利維牛仔褲帶鐵環膝蓋處打水牛皮裝飾，你就不是一句話能說清楚了吧？直觀上講，複雜的東西需要更長的描述。

真理是簡單的。蔡汀理論（CHAITIN’S THEOREM）就是說，沒有程序能計算比它自身更複雜的數！如果再現一系列觀測數據的最短可能（SHORTEST POSSIBLE）程序並不比觀測數據本身更短，那麼觀測的數據就是“隨機（RANDOM）”的。也就是說，對這些數據不存在某種算法構造性的生成它們。讓我們看看隨機數。按照蔡汀理論，一個數的複雜性可以用一台通用圖林機打印出這個數的最短程序的長度來定義。如果計算一個數的最短程序長度並不比這個數本身短，那麼這個數就具有最大的複雜性，就是隨機的。有網友問，PI是不是隨機的。回答是，不是。因為PI可以用短短幾行程序來產生，而PI本身可以無限長。這裡的要點是，所有的程序本身也可以形式化，用0或者1序列這樣的UTM方式表示出來。這些大概都是算法複雜性101課程的內容。順便說一下，或許是英雄所見略同吧，方舟女提的信息量子概念大概是在直覺上重複了蔡汀的研究。

如果把AI比喻成一個很難攻克的城堡，我們不妨離開一段距離，站在高空俯視一下它的輪廓。蔡汀定理實際上是對我們人類認識世界的能力提出了一個上限。假設K是我們關於物理、化學、生物等自然科學的最新知識總和，M是一台理想UTM（相當於最聰明的人，比如愛因斯坦的頭腦）的能力，那麼按照蔡汀定理，我們現有的知識複雜性可以表示為：

T = K的複雜性 + M的複雜性。

邏輯學家和科幻作家拉克估計：滿足複雜性K的知識容量大約是1000本書，按照每本書100萬字節計算，在ASCII條件下，大概是80億比特；要了解UTM的每件事情，另外1000本書是可能的。因此，T將是個小於160億比特的數。這就是我們現在全部知識的複雜程度的上限。按照蔡汀定理，任何觀測的數據複雜程度（UTM上0或者1的長度）超出這個範圍，我們都沒辦法構造出一個程序來證明這個觀測的真偽。對於這個觀測，我們沒法給出一個解釋，就算有了解釋我們也不能夠理解！超過160億比特的複雜程度，就是超過了人類心智能明確解決它的界限。

（未完待續 歡迎討論）