深深的怀念

――我所知道的许宝騄先生

张尧庭

上海大学教授

今年是许宝騄先生诞生80周年、逝世20周年。他一生感人的事迹甚多，印象最深的两点是：对科学事业的执着追求；对学生的真切关心。在他的身上，很好体现了中国传统文化中宝贵的精神财富。我有幸在他身边学习、工作了10年左右，亲眼目睹了不少事情，以前在某些场合也作过介绍，不少人要我写下来发表，自己总还想多收集一些，作个完整的介绍。然而我自己已将近60岁了，记忆力日益衰退，如再不写，将来可能连零碎的片断也没有了。我写这篇长文是想使他的品格能感染后代的人，这也许是对他最好的纪念。

1.虚弱的身体、顽强的意志

我是1955年认识许先生的，第一次见到他是他来给我们班上“概率论”的课。记得第一堂课还没开始，教室里坐满了人，其中相当一部份还是从外校赶来的，有的年龄也不小了，只听说许先生课讲得非常好，概率论的课还是第一次开，所以听众很多。上课铃响后，许先生进来了，手里提一个小的草包，里面放着自备的黑板擦、一个小暖瓶和一只杯子。我心想，大教授上课还带自己的黑板擦，和别的教师就是不一样。讲课开始了，声音不大，但很清楚，一堂课下来，说真的，当时并没有感到他讲课的特别之处。每次擦黑板时，看他额上沁出颗颗汗珠，这时才体会到他的身体的差，为什么他要自己带特制的轻巧的黑板擦。讲了三次课后，他因身体不行，就不再上了，这样课由赵仲哲先生一直讲到完。自那以后，许先生再也没有在教室中上过课，我们这一班同学是听他在教室中上课的最后一班学生。

许先生身高1米76，但体重只有70斤，每天主食只吃2两或3两，靠一磅半牛奶维持所需的营养。当时的学生，体育锻炼都应通过劳卫制，否则不予毕业，他笑着对我说：“我也要通过劳卫制，因为我有痨病（肺结核）、胃病和痔疮。”从我认识他起，他大部份的时间是在床上过的，念书和写作时，面前放一硬纸板，背靠着软的靠垫，在床上工作。吃饭和参加讨论班时，下来坐在沙发上，尽管这样，他每天都工作六个小时以上。文革后期，工宣队交给他一个任务，校对几十万字的一本俄文书，那时他已瘫痪了，他问工人师傅，这需要多久完成？师傅告诉他，最好在一个月内完成，他回答说：“我只要十天。”实际上他只用了九天多一点时间就完成了。在那种条件下，他这样顽强地工作，平时也就可想而知了。

许先生在生活上很少提什么要求，1957年他肺结核发展时，组织上安排他去国外或国内一些地方去疗养，他都婉言拒绝了，就在离北京大学很近的黑山扈疗养院住了几个月，他希望能经常了解校内的情况。1963年，X光检查发现他肺上有空洞，并且他带的菌具有抗药性时，组织上安排他去疗养，他又拒绝了。他对我说：“我知道时间不多了，我再带你们去闯一个新方向，好让你们知道新方向该怎么闯。”从那时起，他一个人领导了三个讨论班：数理统计、马氏过程、平稳过程，他给三个讨论班分别取了笔名：班成、班果、班绩，希望这三个讨论班能有成绩，能有成果。可惜这三个讨论班进行不久，北京大学就开始社会主义教育运动，中央派来了工作组，讨论班就只能中途停止了。讨论班是停了，然而他的这种坚韧不拔的顽强意志给我留下了深刻的印象。

早在40年代，还是在昆明西南联大执教期间，当时杂志和书都是很缺的，我在许先生的书架上就见到他那时候手抄的梯其玛希写的函数论一书，那时他致力于相互独立随机变量之和的极限律型的研究，得到了一系列的结果，由于消息闭塞，大部分的结果由柯莫廓洛夫和格涅坚科都已发表了，他并不知道，然而方法是不同的。这一材料在他生前没有刊印过，在他去世后的第一年，由钟开莱先生翻成英文的、柯氏和格涅坚科合著的书《相互独立随机变量之和的极限分布》中作为附录出版了。此外，他还写了一些统计方面很有价值的论文。耐曼传中这样写道：“许宝騄在某处一个地窖里从事科学研究。他的工作居然能够印出来，简直是一个奇迹。”他对科学研究怀有极大的热情，文化大革命中期，他已满头白发，瘫在床上，然而他仍然在研究组合数学中的问题，有一位工人师傅说：“许宝騄整天在床上画0，1，不知道是干什么”，因为他在文革开始前，领导了一个组合数学的讨论班，想把矩阵方法系统地用于组合数学，组合设计的结合阵和设计阵都是0，1阵，可见在文革中，他也没有停止研究。他的最后一篇手稿，是在临终前交给段学复先生的，就是BIB设计与编码的关系。他哥哥许宝骙先生回忆说：“当我知道宝騄去世的消息后，赶到北大时，只见他床头边放着未完成的手稿，和一支铔去了Parker标记的金笔。”他的一生和研究工作是分不开的，他的生命就是研究学问，科学研究就是他的生命。

60年代初，他对我谈起他自己的希望，他说：“30年代末期，我在英国留学，当时有三个中国人在那里学统计，日本也有三个人在那里学，可是我们三个中国人（许、唐培经、徐钟济）比日本人强多了。那时日本已侵略中国，我们想，在统计、概率方面，我们将来回国之后一定把它搞好，超过日本人，当时很有信心。”我感到他的这个想法一直是指导他的行动的准则。快解放时，他急于回国，其中就有想回来后好好干一番科学事业的愿望。即使到了文革时期，他已病在床上，还对探望他的亲友说：“我身体不行了，不能动了，但我的头脑还是很清楚的，我还可以用脑子为祖国服务。”可见他念念不忘的还是想尽自己的力量，振兴国家的科学事业。

2.认真治学、勤奋工作

许宝騄先生治学是严谨的、认真的。他比一般的人要认真很多。有几件事我印象是特别深。我跟他念测度论时，我整理的读书笔记他拿去逐字逐句地改，不仅对标点符号有严格的要求，就是简化字，报纸上没有公布的，他也要给我改正。做的习题，不仅批改对与不对，还要指出这个题解的方法好或不好，对不好的，批示给出另外更好的方法。他要求我们谈一个材料，必须非常认真。我刚跟他念费勒的《概率论及其应用》第一卷时，在读了第十三章后，他就问我有没有发现问题，是否注意到循环事件的定义有问题？当时我是快大学毕业的学生了，数学已学了很多年，还从来没有想过书上的定义会有问题，我认为定义就是定义，谁愿意怎么规定就可以定义，只要不自相矛盾就行了，特别象费勒这样的大专家，他写的书，定义还会有问题，似乎是难以想象的。许先生就告诉我，书上的定义为什么不妥，应该如何修改。隔了一年，费勒的书出英文的修订版了，新书拿过时，我翻到第十三章，循环事件的定义真的改了，而且和许先生说的是一样的。这一件事大大地教育了我，我以后念书时对新的概念特别注意它的定义是否合适。

许先生的认真还给我很深的印象是关于做练习。我认识他不久，有一次去他家里，他正与赵仲哲先生在讨论那汤松《实变函数论》书上的习题。我当时刚念完实变这门课，知道这本书的习题不好做，偶而做一到二个，还留下相当的部分没有做，想不到像许这样有名的教授还在做这本书的习题。后来接触多了，知道他看书有一个习惯，就是每一个练习都是认真做的。他对我说：“如果这个题很容易做，那不费什么，很快就可以做了；如果这个题不容易做，那正说明你应该做这个题目。”三年困难时期，他整理了一次留存的材料，曾给我看一个练习本，上面全是他在40年代做的代数的练习题，我后来带的学生的毕业论文，用有限域上的矩阵来构造PBIB设计，其中一个有效的计数方法，就是从这练习本上一个解题方法中获得的，可惜的是这份材料在文革中连我整理的有关线性代数的笔记一起丢失了。我目前保存的两本他读过的书（T.W.Anderson的多元统计分析和U.Grenander和M.Rosenblatt的平稳时间序列的统计分析）上还留有他做的习题的手迹和批注。正因为他做过了大量的练习和问题，他在阅读论文时有一种习惯，看此文研讨的问题和结论，自己去思考如何导出这些结论，不少场合，他用的方法和论文作者的是迥然不同。他对我们读书也是这样要求，看清楚了一条定理的条件和结论后，应自己去设法证明，写出来与书上的进行比较，看哪些是书上的好，什么地方是自己的好，弄清原因，然后再整理，这样才能真正吸收书上的内容。这样做当然很费功夫，没有勤奋好学的毅力，是很难坚持的。

许先生讲课条理非常清晰，把问题处理得干净、漂亮，十分简洁。从我跟他学习开始听了他多次的讲课，还没听到一次有一条定理的证明在一堂课内没有讲完的。我们举行的讨论班，大家报告了很多次，有的证明很长，但是，他只需几次课进行总结，就把我们所述内容都包括了，并且处理的方法既统一又简短，这是与他认真治学，追求问题的彻底密切相关。在讨论班上，我们都有体会，一个人在上面报告，大家听着都觉得很明白，忽然许先生说他听不懂。这时并不是许先生真的不理解所说的内容；而是讲的人在讲法或黑板的写法上有了弊病，使人会产生混淆，或者有错误。在这种时候，大家都会认真去思考刚才讲的人是否有什么毛病，指出毛病的所在，得到许先生的赞同，然后才能继续下去。相当多数的场合是大家看不出来，经许先生一点，恍然大悟。所以在讨论班上，报告人最怕的是许先生说他听不懂，这往往意味着有问题，许所以能发现大家一般不能发现的问题，也就与他平时认真仔细的处理每一个步骤的习惯有关。

他治学严谨、一丝不苟的态度还表现在他运用别人的工作上。他曾对我说过，他一生中只引用了一个关于曲面积分的定理，是自己没有证明过的。任何其他的工具，只要是他用来解决问题的，他必须自己把它弄明白。我跟随他10年左右，他读过的书几乎都被他找出各种大大小小的错。我刚跟他念书时，他对我说：“你念一本书，就要故意和作者作对，尽量去挑书上的毛病，不要认为写书的人是大专家，不会有错，很难找到一本一点错也没有的书。”这实际上是教我怎样认真念书的一个方法。几十年来的实践使我认识到这是非常重要的起点。古人云：尽信书不如无书。在科学研究的道路上，必须有一种认真、踏实的批判精神，才可能有创新的见解和独到的方法。当然，他并不是只强调批判的一面，他是很强调继承的。他的研究工作都是阅读了这一专题的大量文献，比较消化之后，在这个基础上再往前推进一步。他一再强调，研究是消化整理的自然的后继。换句话说，没有消化整理，谈不上什么研究。他说：“一个好的讨论班，好象是一个酒缸，时间越长，酒就越香，一个人在这种讨论班里去耽一阵子，他就会散发出酒的香味来。”这是生动的比喻，充分强调了继承传统的必要性和它的优点。回想在北大学习、教书的时期，凡是在许先生主持的讨论班耽过的人，那一个没有受到感染？可惜的是讨论班时起时落，到文革时就完全冲垮了。现在再要维持一个高质量的讨论班，是多么的不易啊？！

他在世时，一再告戒我们，必需认真下功夫钻研学问，切不可买空卖空。对于我们教学的态度，他也十分认真。我记得在1962年，他把我教测度论课的这一班学生的笔记全部收了，化了几天的时间，都看了一遍。他对我说：“看来，你能传热了。”这是自1955年以来，从跟他学习的第一天起，第一次听到一句带有表扬的话，以前经常听到的是批评。当时的心情是很激动的。然而，他告诉我：“要做一个好的教师，很不容易，必需自己有相当的根底，才能讲好。应该做到以十当一，自己会十，但讲出来的是一，而现在有些教师是以一当十，这怎么教得好呢？”他又说：“一个教师在台上讲课，就象一个举重运动员，应该是举重若轻，很重的东西，一下就举起来了，让人看了，感到非常舒服，而不应该是举轻若重，一个很轻的份量，举也举不起，两腿颤抖，让人感到难受。”他在讨论班上，也是这样强调的，要求报告的人把所看过的材料消化好了，然后再讲。要把论文中非常难懂的部分弄明白，搞清作者的想法和思路，总结归纳出作者使用的概念和工具，把问题处理得很自然，这样才是真心念懂了。用他常用的话来表示，就是“化神奇为腐朽”，把难以想象巧妙的思想变成十分浅显明白的道理。在这一方面可以说，他每一次讲课都是示范性的，所以他的课具有很强的吸引力，我到后来才能真心体会到他的功夫。这样的功夫是化了多少心血和劳动才能得到呢？真令人感到折服。

他很欣赏华罗庚先生对学生常说的念书方法，读一本书要经过变厚再变薄的几个阶段。第一个阶段要变厚，就是要补充书上未详细给的、甚至未给的证明；找出书上的错误给以更正；自己想到的内容，给以补充……等等，这样念完了一本书，这本书就变厚了。第二个阶段是由厚再变薄。这就是要把书中的关系、推理的关键步骤和基本方法提炼出来，掌握了这些，全书的内容都了然如指。这第二阶段是不容易的，这实际上是要从感性的认识上升为理性的认识。没有这第二阶段，就不易进入研究的领域。许先生自己在这一方面是做得相当好的，他死后由北京大学出版社出版的《抽样论》，就是一个很好的例子。这是1960年讨论班念科克伦的《抽样技术》一书，最后许先生作了一个总结，这个总结用很少的篇幅，概括和证明了科克伦全书的内容。

在培养教育学生上，他也是非常认真，从不吝惜自己的时间和精力。且不说前面我提到过的批改作业、听学生讲读过的论文等一般老师还可以理解的事，他的认真还在于有些是一般教师难以想象的事。1959年他招收了潘捷建（潘已于1978年5月去世）为研究生，潘是青年社会主义建设积极分子，由组织推荐的，但是潘的基础较差，尤其是外语。潘在研究生毕业时，他的毕业论文被译成英文在日本刊印出版了。为了让潘能阅读外文资料，许先生亲身教潘的专业英语，每周留出一定的时间，两个面对面逐字逐句的讲授，这样，潘在两年不到的时间内英语阅读能力就很快得到提高。他对参加讨论班的每个成员都相当关心，如果有一个成员在几次讨论中均未发言、或在讨论班上反应迟钝，他都要我去了解情况，是什么原因？有什么困难。他逝世后，1980年在纪念许诞生70周年的大会上，许宝骙先生，他的胞兄，回忆道：“60年代的一个暑假，宝騄回家住几天和家人相聚，他说：我自己现在好像是老牛拉破车，走的是上坡路，很吃力，但是我还是要尽自己的力量拉着向前走。”这是多么感人的肺腑之言。

他自己一生发表的论文，篇数并不算多，总数不超过40。他对自己的工作要求很严，一个问题在他的手中没有彻底解决好，他往往不肯放手。他对科研工作的评价有他自己的标准，给我印象最深的是下面两段话：

“一篇文章的价值不是在它表发的时候得到了承认，而是在后来不断被人引用的时候才得到证实。”

“我不希望自己的文章登在有名的杂志上因而出了名；我希望一本杂志因为刊登了我的文章而出名。”

这对自己的研究工作是以什么样的标准来要求的，不是可以看得很清楚了吗？一些别人认为不错的工作，在他看来是不算什么的，他就从不发表。例如，正态变量二次型遵从x2分布的充要条件，在正态变量的协差阵Σ正定时，早已解决了，然而当Σ是半正定阵时，这一条件在1962年的讨论班上，许先生是由一条定理作为推论导出的，而到1966年在国外的杂志上才刊印这一结果作为论文发表。他平时看文章、看书时随手解决的问题，都批注在书上，可惜的是这些材料都未能保存下来。我印象中他逝世后，他的杂志和书籍是想留给当时北京大学数学力学系的系图书馆，由于他患有抗药性的肺结核，图书馆怕结核菌会传染，而拒收这些资料，后来全部作为旧书卖掉了，那时正在文革期间，谁都无法保留，现在回想起来，这是很可惜的。

他很想办一个概率统计的杂志，目的是可以让一大批年青的人有发表作品的地方，让世界上其他国家的同行了解到我们中国的工作。他愿意拿出他的积蓄来创办一个杂志。后来由于文化大革命，这事也就成了泡影。文革以后，在改革开放政策的鼓舞下，终于办成了这样的杂志，而且现在还不止一个；目前国际性的学术交流活动也有一定的规模，这些成绩的取得，与许先生生前的努力是分不开的。1983年冬天，我访问威斯康星大学统计系时，系里年龄最大的教授盖兰，他要求系主任一定安排出一段时间让我能与他个别谈谈。他告诉我他是P.L.许的学生，那时许在伯克莱大学执教，他很高兴留他作为助教，许对他的帮助和信任使他终身难忘。许宝騄先生在美国的几所有名的大学，都教过一些学生，伯克莱、哥伦比亚和北卡罗莱纳等大学都有他的影响。斯坦福大学的统计系走廊中，悬挂着许的画象。他的教学和科研，给世界上的统计界人士留下了一份宝贵的遗产。一些听过他讲课的美国著名学者，都一致赞许他的讲课是“无与伦比的”，有的说：“我在后来再也没有听到象他那样讲得清晰的课了，听他的课真是一种享受。”许在40年代教学的影响，在美国是明显的，这与他辛勤的工作是分不开的。

3.敏锐的眼光、求实的精神

和他接触过的人都会感到他的看法往往和一般的人不同，这与他具有广博的学识与深邃的洞察力有关。他在分析问题时，很强调要有一种“内视(insight)”的能力。他说：“数学中的抽象能力是重要的，一些问题经过抽象之后，不仅问题简明了，而且它的实质也更清楚了。”所以他在教学和科研中常常用实例来教育我们，应如何进行抽象的训练。这就是要求我们经常分析和比较，能把表面上看起来似乎是不相干的内容，经抽象后看出来实质上是一样的。在这一点上，他的两项工作可以给我们作为范例。第一项工作是他在1938年发表的工作2，他注意到线性模型中期望值μ的估计是观察值y的线性函数，方差σ2的估计是y的二次型，而实际上二次型也可以看成是某一向量的线性函数，这样就可以用处理μ的线性估计的办法来处理σ2的估计，从而获得了σ2二次估计具有极小方差的充分条件。如果用n×1的向量y表示观察值，利用矩阵迹的运算规则，就有

y′Ay=trAyy′

而trAB′实际上是矩阵A与B对应的元素相乘后全部相加，它是把矩阵看成向量时的欧氏空间的内积，因此y′Ay就是A与yy′的内积，它是向量yy′的线性函数。这一方法在70年代末期被发展为处理方差分量估计的一种重要手段。另一项工作是在60年代初期实验设计讨论班上他报告的内容。当时张里千用组合数学的方法证明了三角方案的唯一性和不唯一性的特款的全部解，从而彻底地解决了有关三角方案唯一性的问题。许对这一类问题产生了兴趣，经他的研究，发现结合矩阵的特征根的重数必定是整数这一条件十分重要，许多结合方案类都在重数v=2的这一类之内，如格子方案，三角方案等，而这一类方案的存在与唯一性问题都与结合阵中是否含有一个特殊的四阶的子阵有关，这一发现，使得这一类v=2的存在与唯一性问题得到了彻底的解决。

许先生经常告诫我们，要进行比较，不同的处理方法的优缺点是什么，有些为什么要这样做而不那样做，只有经过认真的比较，才会真正体会前人工作的精妙之处，他还常常用自己亲身的体会来教育我们。记得在1962年关于正态变量二次型的讨论班上，他要我们报告冯·诺依曼关于时间序列循环相关系数精确分布的论文。他说在40年代，他也考虑了这个问题，但是解决不了，因为一个特定矩阵的特征值很难求，而诺依曼却把特征值和特征向量放在一起来求，这样问题反而解决了，所以从这里他学到了新的东西。他的确是经常剖析自己，那些不行，那些应该学习，几十年来，他一直能站在科研的前线，带领一些人去赶上世界的学术潮流，这与他敏锐的眼光是分不开的。他的研究工作有一明显的特点，就是在方法上往往是与别人很不相同，富有新意。他用的方法比较自然、易懂，而且推理清晰、简单。我体会这与他对数学研究工作的要求有关。他自己是什么主义的数学家，从未正面谈论过，然而从他的研究工作和对自己的要求来看，我认为他是倾向于直觉主义的。例如他不用超限归纳法，他只用可数的对角线的选择公理，他追求构造性的证明，他要求证明能演算化。为了说明他的这种看法是行的，他在1963－1964年间，专门给我们讲了点集拓扑的课。点集拓扑一般都认为是难以用算式来表示和证明的，他却都是用演算来证的，可惜的是由于社教运动就中断了，未能留下一个完整的材料，我相信他是已经完全处理好了，应有象《抽象论》这样的一本小册子。可后来在整理他遗留的手稿和其他材料时，没有发现这一部分的材料。我根据自己听课的笔记，整理后发表在1980年武汉大学学报纪念许宝騄先生的专刊上。为什么要证明能够演算化，他认为这是避免出错的最好的途径。因为演算对不对，人人都可以检查，如果证明是靠说明来完成的，不同的说法要弄清楚是否一样还并不容易，说明时容易隐藏着错误而看不出来。当然，从现在的眼光来看，证明能演算化，这与使用计算机来搞数学的研究有密切的联系，实际上也是数学研究中的一个重要的方向。

许宝騄先生的演算技巧很高明，他能把非常复杂而难以处理的计算弄得清晰易懂，这与他追求构造性、初等方法的证明有关。在这一方面的工作可以用他在1939年的关于协方差矩阵特征根的联合分布的工作来说明4。一个矩阵的特征根一定是这一矩阵的系数的连续函数，然而要把这个函数形式用普通的运算表示出来是不行的。但在多元统计分析中，这是一项基础性的工作，因为一系列统计问题都归结协方差阵的特征根的分布，如何导出特征根的联合分布就成为当时的一些名家关注的中心课题。就在1939年前后，有四个人同时得到了多元正态分布样本协方差矩阵特征根的联合分布，费歇，劳埃(Roy)，莫特(Mood)和许用不同的方法均导出了精确分布，以许的方法最为清晰、易懂，实际上是大量的矩阵微分的演算，目前各种教材中采用的讲法，大都是在此基础上演变而成的。这一方法后来在40年代中期，许在北卡罗莱纳讲多元统计分析时，系统地讲授了这一方法，用它导出了一些相当复杂的雅可比行列式的表达式，这一内容由奥肯(Olkin)等人整理发表，成为这一方面的一份教材5。

他的敏感的眼光是他长期在科研前线从事辛勤劳动的结果，他的研究工作始终是与那时的重大课题相联系的。30年代末期，正是纳曼――皮尔逊理论的开创时期，当时的中心课题是要解决假设检验中零假设不成立时拒绝的概率，即求出功效函数的表达式。这就涉及到统计量的非中心分布以及一类极值问题。许在这一方面一开始就有出色的工作：求出了T2的非中心分布6，第一次证明了F检验的优良性7。这两项工作是为纳曼的理论奠定了两块基石，很快就引起重视。30年代末期、40年代初也正是多元统计分析形成自己系统的时期，许引入了矩阵的技巧，解决了许多难以理清的问题，例如有重根时，重数不同的最一般情形下协方差阵特征根的极限分布，很一般的样本均值函数的极限分布，……等等，这是他的工作最多、最出色的时期。解放以前，在西南联大时，他埋头于独立和的极限律型的研究，这也是当时的中心课题。解放以后，经过第一次全国科学规划，大大调动了他的积极性，他看准了极限定理、不变原理等重要的工作，马氏链的分析方法，但因为一些政治运动和其他原因，只能半途停顿了。1958年大跃进以后，他认识到数理统计在实际工作中很能起作用，决心带一批人闯一下，先后在实验设计、次序统计量的极限分布，二次型与二次型之比的精确分布，过程统计等多方面带领青年人搞讨论班。他在60年代初期，就注意到了指数分布的假设检验问题，后来就成可靠性统计分析的重要基础。他认为不了解世界上这一方向的动态，就很难找到有意义的重要方向。他曾经生动地用儒林外史中的语言来描述这种能力。儒林外史中说到有一个瞎子，不用看文章，只要把文章在他面前用火一烧，他就能从气味闻出是好文章还是臭文章。在科学研究中，要有这种嗅觉，要训练这种能力。

他对于发表文章要求是严的，他自己为我们树立了一个榜样。他认为一篇文章不在于它的长短（顺便说一句，他的论文最长的有五十页，最短的只有一页多一点，是举一个反例。），而在于是否真正有内容。他不希望我们稍有一些结果就满足于此，而急于发表，应力求把问题做到底，敢于去碰难处，要知难而进。对写文章的要求是不要罗嗦，而要把关键之处交待得明明白白，他很不欣赏那种在关键之处一带而过，写“显然”两字的那种文风。他告诉我们：“良工示人以朴。”要把自己的想法、技巧都告诉别人，以便交流。用他的标准来看一些发表过的论文，就会感到有很大的不同，我深感自己能力很差，自己写的东西是水平不高的，并没有做到“底”就发表了，真是愧对老师。

许宝騄先生对于自己的工作从无溢美之词，往往是把自己的工作和后来的人改进的工作相提，并说明自己的不足和别人改进的原因。在学术上实事求是，不涉及个人的好恶，对学术负责。我记得在1964年他发表《一个不是L3方案的M3结合方案，其S=6》一文后，他说自己是做了一项“家庭妇女的工作”，表示这项工作只要有耐心，按部就班地去做，一定会有结果，不需要动很多脑筋。当他得知张里千解决了三角方案唯一性的问题时，他立即推荐张的论文在《科学记录》上发表。在他生命的最后阶段，他也没有放弃过研究，他全力注意于组合设计的问题，一心想在这一方面，系统地引入矩阵的方法，给出漂亮的处理，遗憾的是，他没有完成这项工作就离开我们了。

许宝騄先生把数学家分成三流，他说：“第一流的数学家，是有天才的，他们能开闯新的领域，如柯尔莫廓洛夫，冯·诺依曼，维纳这一类人，这些人是可望而不可及的。第二流数学家是靠刻苦学习而成的，认真消化整理前人的东西，在这个基础上有所创造发现，象欣钦这样的数学家就是这一类的，他写的《公用事业理论的数学方法》、《信息论基础》等就是消化整理的结果。这种工作对后人影响较大，年青人可以在这个基础上较快地进入科学的前沿，中国缺少一批做这一类工作的人。第三流的数学家只在某一、二个问题上有一点贡献，不能象第二流的那样有系统的工作。剩下的就是不入流的数学家了。”他认为自己没有才能，是刻苦学习得到的，他也没有经验去培养有天才的人，他只能传授如何认真学习，努力钻研，埋头苦干的经验。他衷心希望他的学生超过他，一次他在讨论班上说：“自古以来，只有做状元的老师是光荣的，做状元的学生是没有什么的。”他对新的一代寄于殷切的希望。

许宝騄先生已经去世20年了，他的言行已化为无形的力量，鼓舞着一代又一代的新人，为中国的科学事业去努力奋斗。