598、光速下的時空轉換 |
送交者: 和顏清心 2019年01月28日22:08:37 於 [教育學術] 發送悄悄話 |
二、光速下的時空轉換 ( 洛倫茲變換 ) 1、洛倫茲變換式的產生 洛倫茲(1853-1928) 荷蘭物理學家, 1902諾貝爾物理學獎得主。
我們已經了解到, 如果把伽利略變換式(x'=X-vt)中的 普通速度(低速), 換成‘光速’或接近光速(准光速)時, 那麼對於不同參考系(即不同時空) 來說, 伽利略變換,就不適用了! 就是說,對於光速c, 如果按照牛頓的‘速度合成律’, 人們將發現,在不同參考系(即不同時空), 就會得到光速不是恆定的結論了。 為了解決這一矛盾, 荷蘭物理學家洛倫茲決定放棄‘老式的變換式’, 洛倫茲運用數學技巧,推出一個新的式子, 來取代‘老伽’的變換式。 洛倫茲變換式,有4個式子: Y’= Y ; Z’= Z 請注意右邊帶分母的那2個式子, 式子中的分母叫“洛倫茲因子”的分母。 洛倫茲因子可以寫作: ‘洛倫茲因子’是狹義相對論給出的 ‘動系’相對於‘靜系’的 ‘尺縮’‘鍾慢’的比例因子, 其中, c為真空光速, v為‘動系’相對‘靜系’的移動速度。 γ Gamma 伽馬,是希臘字母。 γ,有時也代表光子。
2、“洛倫茲變換” 被引入狹義相對論
在洛倫茲理論中,變換所引入的量, 僅僅是一種抽象的數學概念。 但是愛因斯坦意識到, 牛頓的時空觀, 不符合高速運動的物體。 愛因斯坦從相對論原理出發, 修正了時間、空間的含義。 愛因斯坦為‘洛倫茲變換’的數學形式, 賦予了新的內容(相對論性質的內容)。 在狹義相對論中, 時間和空間是一個統一的四維時空。
複習:
愛因斯坦的變換式與洛倫茲變換式, 在數學形式上是一樣的,即:
其中 x、y、z、t 是‘靜態坐標系’的坐標和時間; x'、y'、z'、t' 是‘動態坐標系’的坐標和時間; v是物體的運動速度;方向沿正向x軸。 與‘老伽’的變換式相比較, ‘洛倫茲變換式’增加了光速, 時間和長度隨之發生了變化, 時間不再單獨存在, 它必須結合空間一起來考慮。 關於洛倫茲變換推導的說明洛倫茲變換是狹義相對論中的基本方程, 既如此,人們對它的推導充滿好奇心。 可是天不隨人願,對一些人來說, 了解洛倫茲變換的推導,並非易事。 據說,洛侖茲變換是洛侖茲本人通過假設提出的, 網絡上並沒有洛侖茲對這個公式的推導。 在洛侖茲之後,出現了很多推導方法。 其中,愛因斯坦的推導, 是從狹義相對論原理和光速不變原理出發的, 其具體推導過程, 被記錄在愛因斯坦所著的 《狹義和廣義相對論淺說》的附錄中。 綜合來看,對洛倫茲變換的推導, 需要用到‘微積分’等高等數學知識, 這些方法過於複雜,超出科普讀者的需要和水平, 如果想了解洛侖茲變換的數學推導, 可以參看《聊聊狹義相對論》PDF版第134-138頁。 這裡就不贅敘了。謝謝。 |