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抗疫数学两则
送交者: 零加一中 2020年04月25日15:43:46 于 [教育学术] 发送悄悄话

抗疫数学两则

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1)微积分

某网友就读华南某大学,新生入学要尽快查处可能的肝炎患者,以防扩散。先把学生分组,每组每人抽一滴血,放在一起进行检验。如呈阳性,那组学生每人抽一管血,再验。假定有N个学生,肝炎比例为P,即NP个学生有肝炎。因为整个学校新生人数众多,问如何根据P决定每组人数,使检验过程最快,即检验次数最少。

将学生分成K组,每组人数N/K。第一轮需验K次。在最坏情况,每组患者不超过一个,即NP个组呈阳性,再对这NP个组进行检验。这些人共(NP)X(N/K)= P N^2/K所以总共需检验

M = K + P N^2/K

K求导,令其为0

K^2 = P N^2

K = SQRT(P) N

每组人数为 1/SQRT(P). 总共检验 2 SQRT(P) N,即第一第二轮检验次数相同。

这是最坏情况,实际检验次数不可能大于此数。

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2)平面几何

平面几何三大难题之一“倍立方”相传起源于希腊的某次瘟疫。

希腊瘟疫蔓延,人们束手无策。有一天,祭司梦到XX神托梦给他,如果他们把(立方体)祭坛体积增加一倍,瘟疫就会停止。人们马上照做。她们把边长扩大一倍。瘟疫继续蔓延。这时人们意识到,他们把体积增加了七倍,而不是神要求的一倍。

最后有智者发现,他们现有的数学工具无法完成神的要求,瘟疫马上停止。

2500年以后,数学家用群论证明,用圆规直尺无法完成XX神的要求,必须借助于其他数学工具。


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