抗疫數學兩則

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（1）微積分

某網友就讀華南某大學，新生入學要儘快查處可能的肝炎患者，以防擴散。先把學生分組，每組每人抽一滴血，放在一起進行檢驗。如呈陽性，那組學生每人抽一管血，再驗。假定有N個學生，肝炎比例為P，即NP個學生有肝炎。因為整個學校新生人數眾多，問如何根據P決定每組人數，使檢驗過程最快，即檢驗次數最少。

將學生分成K組，每組人數N/K。第一輪需驗K次。在最壞情況，每組患者不超過一個，即NP個組呈陽性，再對這NP個組進行檢驗。這些人共（NP）X（N/K）= P N^2/K所以總共需檢驗

M = K + P N^2/K

對K求導，令其為0

K^2 = P N^2

K = SQRT(P) N

每組人數為 1/SQRT(P). 總共檢驗 2 SQRT(P) N，即第一第二輪檢驗次數相同。

這是最壞情況，實際檢驗次數不可能大於此數。

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（2）平面幾何

平面幾何三大難題之一“倍立方”相傳起源於希臘的某次瘟疫。

希臘瘟疫蔓延，人們束手無策。有一天，祭司夢到XX神託夢給他，如果他們把（立方體）祭壇體積增加一倍，瘟疫就會停止。人們馬上照做。她們把邊長擴大一倍。瘟疫繼續蔓延。這時人們意識到，他們把體積增加了七倍，而不是神要求的一倍。

最後有智者發現，他們現有的數學工具無法完成神的要求，瘟疫馬上停止。

2500年以後，數學家用群論證明，用圓規直尺無法完成XX神的要求，必須藉助於其他數學工具。