惯性质量和引力质量 -------------- 解读厄缶 狄克实验 Pb04203198刘娟

(一) 引子
惯性质量是通过动力学测量的 F=ma
引力质量是通过静力学测量的F=GMm/RR 引力质量是通过静力学测量的F=GMm/RR

我们可以定义标准惯性质量,以求得某物体的 惯性质量.同时我们也就定义了力的度量， 但却并不能由此也求得引力质量，因为在G 的测量过程中会使用到引力质量，在没有 定义引力质量的度量之前，G并不能确立其 值，同时M实际上也是引力质量．所以我们 只能再定义标准引力质量，以求得该物体 的引力质量．

所以,当惯性质量与引力质量成正比时,我们总 可以适当选取这两个标准质量,使惯性质量与 引力质量相等. 结论: “惯性质量与引力质量成正比”和”惯性质量 与引力质量相等”是等价的.

（二）缘起
科大版教材P 介绍“证明引力质量与惯性 质量成正比”的“狄克实验”： “不同质料的物体A和B，引力质量相等，若 引力质量与惯性质量不成正比，则两者惯 性力不等，于是扭秤受合力矩作用”
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我不禁质疑：假设引力质量与惯 性质量成任意非正比的函数关系， 如平方，在自变量（引力质量） 相同的情况下，函数值（惯性质 量）哪有不同之理？ 也就是说，不论引力质量与惯性质 量之间是什么关系，狄克的扭秤 永远不会偏转．实验能验证什么? 永远不会偏转．实验能验证什么?

所以我觉得，反而应该取A和B引力质量不 相同，于是当且仅当引力质量与惯性质量 成正比时，两物体所受引力与惯性力成相 同比，两物体与竖直方向的偏角相同． 该想法和书上P 介绍的“厄缶实验基于斯” 的思想相似，同时也导致我对于书上“此 角度将因物体质料不同而异”的困惑：不 应该是因引力质量不同而异吗？
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（三）释疑
思维分岔在哪呢？ 让我们回头看看“惯性质量与引力质量成 正比”的含义： 所有物体，不论质料如何，引力（惯性） 质量多大，彼此间各自惯性质量与引力 质量的比值相同．

于是这个命题可以等价于两个子命题： １．同质料的物体，彼此间各自惯性质量与 引力质量的比值相同． ２．不同质料的物体，两者比值相同． 原来，厄缶 狄克实验任务是第二个子命题， 所以相当于是默认了第一个子命题成立. 所以相当于是默认了第一个子命题成立.

(四)反思
回过头来看看前面的质疑,原来思维分岔在于 对实验任务的理解. 书上所说厄缶实验的”证明引力质量与惯性 质量相等的任务”应理解为证明两种质料的 比值相等,而不是理解为证明同一质料的物体 的两种质量呈现的是正比关系而非其他关系. 也就是不该将第一个子命题当成厄缶实验的任务.

进一步反思: 其实我们早该想到,如果实验任务是第一子 命题,那么其本质就是要验证两个变量之间 是某种函数关系,那怎么可能只凭一组变量 值呢. 证明第一子命题的比例关系存在的问题,可 , 以类似于第二子命题,化为证明两个比值相 等的问题,但在此时,待比较的两个比值是同 质料不同质量的物体各自的比值.

(五)补充
既然厄缶 狄克实验证明的只是第二子命题,那么第 狄克实验证明的只是第二子命题,
一子命题呢? 一子命题呢? 余窃以为,在前面的质疑下的想法, 余窃以为,在前面的质疑下的想法,应该可以用来验 证,问题只在于精度. 问题只在于精度. 实际上, 实际上,整个命题可以用一个非常简单的实验来验 证:看所有物体是否都以同样的加速度下落. 由M 看所有物体是否都以同样的加速度下落. 惯a=GM地M引/RR得 /RR得 a=(GM地/RR)(M引/M惯)

观察表明,真空中的落体, 观察表明,真空中的落体,不论质 料和质量,总以同样快慢下落, 料和质量,总以同样快慢下落,所 以在实验准确度内, 以在实验准确度内,有a1=a2,从而 完全验证了”惯性质量与引力质 量成正比”. 量成正比”.

这个实验可以说是最简单的, 这个实验可以说是最简单的,但考 虑到实验精度, 虑到实验精度,厄缶 狄克实验因 采用了”示零法”而具有极大的 优越性. 优越性.

(六)拓展
但是，这两种质量相等是纯属偶然的呢，还是有 更深刻的意义？根据经典物理学的观点，回答是： 这两种质量的相等是偶然的，不应该附加更深刻 的意义．而现代物理学的回答则恰恰相反：这两 种质量相等是根本性的，并且构成了导致更深刻 理解的一条非常重要的新线索．事实上，这正是 由之产生所谓广义相对论的最重要的线索之一．

尽管两种理论都同观察到的事实相符，如果其中一种理论能解释为什么引力质量和 惯性质量相等，而另一种理论却认为它们 的相等是偶然的，那么前一种理论就比后 一种理论高明．

参考书目： 杨维红．力学．合肥：中科大出版社 ［美］C.基特尔．伯克利物理学教程 ［美］C.基特尔．伯克利物理学教程