把可能的試驗結果寫成向量形式：

(反, 正反, 正正反, 正正正反, 正正正正反, 正正正正正反,正正正正正正)

對應的概率：

(1/2, (1/2)^2, (1/2)^3 , (1/2)^4, (1/2)^5, (1/2)^6,(1/2)^6)



為了讓(正正正正正正)平均出現一次，需要平均試驗 2^6 次。每種試驗的期待次數是：

(1/2, (1/2)^2, (1/2)^3 , (1/2)^4, (1/2)^5, (1/2)^6,(1/2)^6)(2^6 )



不同的試驗結果，擲幣的次數不一樣。所以擲幣次數的數學期望是



E = [1(1/2) + 2(1/2)^2 + 3(1/2)^3 + 4(1/2)^4 + 5(1/2)^5 + 6(1/2)^6 + 6(1/2)^6](2^6 )

= 2^7 - 2