| 證明： 整數=(n+m)!/(m!n!) |
| 送交者: tda 2022月01月11日15:23:34 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 這道題看似容易，我卻做不出。 由 零加一中 於 2022-01-11 07:55:54 |
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證明： 整數=(n+m)!/(m!n!) = [(n+m)/n][n+m-1)!/(m!(n-1)!]= [(n+m)/n]Q (1) 式中Q為整數。 現在討論[(n+m)/n]。假設p是n的非1素數因子。因p整除n但不能整除m，p不能整除(n+m)。按(1),p一定整除Q。所以（n+m-1)!/(m!n!)是整數 |
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