趣味的数学 - 15

a】有多少种“本质上不同”的方法来安排3对夫妇在一张圆形餐桌边就坐，使得每个丈夫都不与自己的妻子相邻？

解：

5! - [3(4!2!) - 3(3!2!2!) + 2!2!2!2!] = 32

n对夫妇：

(2n-1)! - [(n,1)(2n-2)!2! - (n,2)(2n-3)!(2!)^2 + (n,3)(2n-4)!(2!)^3 + ... +

                 (-1)^(n+1)(n,n)(2n-n-1)!(2!)^n]