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趣味的数学-70
送交者: gugeren 2019年08月23日14:14:34 于 [灵机一动] 发送悄悄话

趣味的数学-70


证明:

1】以五个偶数数字0、2、4、6、8任意排列组成的四位数【如果0位于万位数】或五位数,必定不是一个完全平方数。

2】以五个奇数数字1、3、5、7、9任意排列组成的五位数,必定不是一个完全平方数。


【The American Mathematical Monthly [AMM],1937,problem E323】


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    应该是:当b=2或8,尾数是4时,要一一验证。  /无内容 - gugeren 09/04/19 (10)
      对1】,你能给出一个完整的证明吗?  /无内容 - zhf 09/05/19 (16)
          五位数的平方根,最多是三位数,足够了。  /无内容 - gugeren 09/05/19 (11)
            我的意思是:把a=1,2,3,...,9分别代入(2)不够, - zhf 09/06/19 (13)
          你说“把a=1,2,3,...,9分别代入(2)和(3)”。 - zhf 09/05/19 (17)
            五位数最大是99999,其平方根小于400.我是 - gugeren 09/06/19 (5)
      我只能证明,1,3,7,9构成的数不能写成某个整数的平方  /无内容 - zhf 09/05/19 (12)
        写成二项式展开式,只能是偶数,就包括“5”了  /无内容 - gugeren 09/06/19 (6)
    为什么与9有关系? - gugeren 09/04/19 (18)
      改正: - gugeren 09/04/19 (11)
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