民主制為何走不出亢多西怪圈

亢多西怪圈指的是下面這種環狀偏好組合：

張三：甲勝於乙，乙勝於丙
李四：乙勝於丙，丙勝於甲
王五：丙勝於甲，甲勝於乙

在張三、李四、和王五這個三人社會裡，甲、乙、丙是三個公共選項，例如路燈該建在三個位置中的哪個位置、公共學校里教的三種語言應該是哪個先哪個後、某個宗教的教堂該立在哪個城區等。問題是這個社會該選哪個選項？按照民主制的少數服從多數原則，如果這三人的偏好正好是以上的亢多西怪圈，又如果他們都誠實地表達出各自的偏好，那麼這個社會就只能得出一個怪圈：“甲勝於乙，乙勝於丙，丙勝於甲”，於是首尾相咬，分不出勝負。

數日前我貼出《投票民主制的死胡同》介紹亢多西怪圈後，萬維網天下論壇有網友 沙之舟 問：難道不可以用抽籤等隨機方法來決定勝負、就象足球踢平到終局讓罰點球來決勝負那樣？

答曰：這隨機決勝負法，有兩大問題。

第一、在政治角逐中，鮮有隨機決勝負法行得通者。原因是政治角逐中的利害關係往往是巨大的，就算各方事先願意以拋硬幣來決勝負，在事後賭輸的那方也往往不服氣，而是施加壓力，要重新談判。為甚麼？因為各方的實力還沒真正攤出來比拼過，光拋贏了硬幣是鎮不住輸方的。（有人說2000年小灌木叢與幗耳的競選就是隨機決勝負法之一例，其實，最終決他倆勝負的，是最高法院。而且一路至今民主黨徒們仍拿那次大選來攻擊共和黨徒，也是上面說的“重新談判”“願賭而不服輸”的問題之一例。）

第二、若用隨機決勝負法，政治角逐中的各方就可能謊報各自的偏好，於是最終的結果仍是不能真正地代表民意。例如在出現“甲勝於乙，乙勝於丙，丙勝於甲”這種循環時，隨機抽這三選項中之一，各占1／3概率勝。讓我們從張三的角度來想一下：如果他誠實地表達出自己的偏好，那麼他的最愛（甲）和次愛（乙）勝出的概率各是1／3；但若他謊報其偏好為

“乙勝於丙，丙勝於甲”，

他的次愛（乙）就一定成為勝者。所以，當乙給張三帶來的利益不是太少於甲給他帶來的利益時，張三就寧願謊報。既然張三有可能謊報，這隨機決勝負法對李四王五來說就在可信度上大打折扣了，於是他們也可能謊報。結果很可能是：“大家都謊報”構成一個自穩定的怪圈。

上面擺出了民主制的一個困境：為了避免出現亢多西怪圈，制訂出一個辦法，但這辦法本身又打開了另一個潘朵拉盒。剛出了狼窩又進了虎口。

有人會問：難道不可以忽略掉亢多西怪圈麼？一旦各人偏好組合不是亢多西怪圈，那麼民主制不就行得通了麼？中共不是想教導愚民曰要看出九個指頭與一個指頭的區別麼？你定理不應該因為亢多西怪圈這一個指頭就把民主制否掉了啊。

答曰：不可以忽略掉亢多西怪圈，因為這“一個指頭”會變成“十個指頭”。一個制度，無論它是否要忽略掉亢多西怪圈，總得要定明：當亢多西怪圈出現時，該用甚麼辦法來決定哪個選項勝，例如隨機決勝負法等（就算是不定明規則，這本身也是一種規則）。所以，如果亢多西怪圈出現時的決勝負法對某些社會成員有利時，那些社會成員就會寧願謊報偏好，以便人為地造成亢多西怪圈。所以，就算按真心的偏好而言亢多西怪圈只是各偏好組合中的“一個指頭”，由於政治角逐中的各方的策略行為，亢多西怪圈很有可能變成好幾個指頭，甚至成了十個指頭（回想一下奧巴馬吧，他上台後在醫保改革問題上被逼着兜圈子兜了兩年多了），豈可忽略？

在西方各國，對付亢多西怪圈的常用辦法一般不是隨機決勝負法，而是我前文《投票民主制的死胡同》所說的分步選舉法，就象美國總統大選，先在各黨內初選候選人，然後再讓兩位候選人對決。這分步選舉法，如同隨機決勝負法，照樣是剛出了狼窩又進了虎口，引出社會成員謊報偏好、各政治團體誇大隱藏甚至偽造情報的問題。這一毛病，拙帖《投票民主制的死胡同》已解釋了（在那文我用“二進制決策樹”來叫分步選舉法）；在這裡不必贅言。

有人說現實中的民主制，包括很多投票選舉之外的方面，有代議制、三權分立等，所以他們宣稱我所說的民主制的困境只是一個特例。但是，他們如果願意往深一層處想，就應該明白如下道理：不論是多麼紛紜複雜的具體制度，歸根到底都只是把社會成員的各種可能的偏好整合成這個社會的集體決擇的過程。這過程與上面張李王三人模型的主要區別，只在於人數更多、選項更多、鬧毛病的可能更多。此文所列出的隨機決勝負法和分步選舉法當然沒有窮盡人類的各種可能的具體制度。我日前《箭之定理：獨裁是民主加理性的必然結果》所介紹的 箭之定理 的妙處正在於它用純邏輯窮盡了所有的可能而得出－－－

無論是甚麼樣的具體制度，哪怕是直接普選還是代議制還是分步選舉法還是加上三權分立還是共產主義還是一黨專政還是獨裁，哪怕是多數壓迫少數還是少數要挾多數，人類都跳不出民主與理性與非獨裁這三者之間的三難困境。