昨天有一個家長問我，給孩子在外面書店買些補充材料行不行？我曾經去外面書店裡看過數學的補充材料．版面精緻，形式多樣．　有些看上去更像是動畫書刊．　這體現了書的作者和買書的顧客都希望打破數學書的刻板形象．不過，　遺憾的是除了版面設計新穎之外，裡面的內容卻仍然沒有多大的改變．我碰到的更多的情況是家長在國內帶了一整套數學課本準備在家裡教．先不論這是不是有效，我不反對給孩子補充材料，如果孩子有興趣也有能力，給孩子補充一些也未嘗不可．可是給孩子補充材料首先要考慮的是是不是適合孩子的所處的層次，　還有是不是和他學校所學的相結合．如果家長在不了解孩子的層次的情況下而貿然選擇，那會出現兩種情況，　一是書裡內容難度低過孩子的水平，　那就對孩子來說是浪費時間．二是高過孩子的水平那麼家長必須花費額外的精力去輔導．這兩種情況都有可能導致孩子認為學數學是個苦差事而失去了學習興趣．另外一點要考慮的是家裡的補充材料是否和學校的內容相結合．由於家長很多都不是在本地受教育，他們買補充材料的目的就是不知道孩子在學校里學什麼．而且小學生很多也沒有作業，　家長心裡更是忐忑不安．可是孩子的負擔無形中加重了．而且變成是學兩門數學．家長可能也是苦不堪言．
如我之前的文章所述，由於北美數學教學標準強調的是知識面而不是知識點，老師的自由度相當大．對數學內容的教授很多時候是憑藉老師對教學要求的理解．而小學老師因為往往一個人教所有的科目，那麼老師多多少少也就難免存在偏科現象．所以學生對數學知識的掌握程度也就多了一個變數．我是教高中的，最難教的大概是８年級．因為從小學上來的學生對數學的掌握程度因學校而異，因老師而異．小學生的知識斷層現象很普遍．我曾經參與本地一所大學數學系組織的數學智力workshop．也就是隨機抽樣去一些小學６，７年級的班，測試他們的綜合能力．有一個學校給我的印象相當深刻．這個學校有三個六年級的班．分屬三個老師教．其中一個班的學生平均在５０分鐘內解出１２道題，而且整個班級的氣氛活躍，學生顯的興趣濃厚，相互之間進行熱烈討論．另一個班學生平均解出６－７道題，是屬於正常範圍．而第三個班則解出２－３道題，這就讓我有點驚訝了．由於本地小學是沒有分流制的，應該說學生的來源本身沒有疑問．後來在和老師的攀談過程中我了解那個表現超強班級的老師本身是學理工科出身．這在本地也較少見．
許多教師都意識到知識斷層的問題，並致力於改善這種狀況．可是由於牽扯麵太廣，實行起來難度太大．
目前我在我所居住的社區在試行一個DTPI Program, 是根據美國的幾位著名的數學教育家近幾年所提出的DTPI　Model 所設計的．簡單的說就是檢測出學生在數學方面所應掌握的各個知識面里那些是其長項和弱項，然後再給每個學生制定不同的數學學習計劃，以便他（她）在自己的長項方面保持優勢，二弱項方面得以加強．在我的試行過程中，倒有了一個意外的收穫．我覺得這個模式不僅能幫助本地孩子，還比較適合移民來的孩子．由於我所居住的社區的家庭來自五湖四海，各種年齡的學生都有．他們本國的教育標準難免與加拿大不同．可是學校只能按照他們的年齡以及英語程度來給他們插班．而他們的數學水平卻無暇顧及．我有一個來自伊朗的學生因為英語的能力而被降低一級到了小學一年級，可是他的絕大多數數學知識標準卻達到小學三年級的要求．這當然也帶來別的問題，他被認為是班上最鬧的學生之一，可他母親說在來加之前，他很好學的．這是一個普遍的例子．我還有兩個從阿爾及利亞來的學生被按照年齡放在了８和９年級的班上．可是我測試他們以後發現兩個人很多小學６年級的知識沒有掌握，那可以想像他們在學校里是多麼痛苦了．