證偽貝爾不等式 – 2022年諾貝爾物理獎解讀

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北京時間10月4日下午，2022年諾貝爾物理學獎被授予科學家阿蘭·阿斯佩(Alain Aspect)，約翰·弗朗西斯·克勞澤(John F. Clauser)和安東·塞林格(Anton Zeilinger)，以表彰他們“用糾纏光子進行的實驗，建立了貝爾不等式的違反，並開創了量子信息科學”。

1.簡單歷史

諸位大都聽過量子糾纏，說的是一種奇怪的量子力學現象，處於糾纏態的兩個粒子不論相距多遠都存在關聯，其中一個粒子狀態發生改變，另一個的狀態會瞬時發生相應改變。

由於愛因斯坦對量子力學持懷疑態度，而引發了他與波爾的“世紀論戰”，量子糾纏便是愛因斯坦一派在論戰中提出來反對量子論的一種“鬼魅般的超距作用” （也稱EPR佯謬）。他們認為量子理論是“不完備”的，粒子之間的這種糾纏行為是因為“隱變量”在起作用^【1】。

·貝爾不等式

1964年，英國物理學家約翰·貝爾（John Bell，1928年－1990年）提出貝爾不等式^【2】，用實驗來驗證“隱變量”存在與否。如果貝爾不等式成立，“隱變量”存在，否則沒有“隱變量”。

貝爾1964年發表了他的論文時，愛因斯坦已去世多年，波爾也在1962年跟隨而去。因此，當年的物理界並沒有很多人關注此事。大多數物理學家已經深感量子力學的正確性。他們忙碌於量子力學精確的計算，也將此理論用於解決諸如能帶理論等應用方面的種種問題。至於“局域不局域”之類的哲學疑難，多數人想：量子現象與經典規律的確大相庭徑，猶如天上地下。世紀之爭可以畫上句號了，愛因斯坦的上帝和波爾的上帝各司其職，不必打架，大家和平共處，自得其樂，也沒有必要再用實驗驗證什麼貝爾不等式。況且，糾纏態的實驗也太困難，在實驗室里要維持每一對粒子的糾纏態，談何容易！實驗室中得到的量子糾纏態是非常脆弱的，當原子被冷卻到接近絕對零度的環境下時，得到的糾纏態也只能維持千分之幾秒的數量級而已。

·克勞澤

不過，先驅者總是有的。上世紀的70年代早期，一個年輕人走進了哥倫比亞大學“吳夫人”（美籍華人物理學家吳健雄）的實驗室，請教她在20多年前，和薩科諾夫第一次觀察到糾纏光子對的情況，那是在正負電子湮滅時產生的一對高能光子。當時的吳夫人沒有太在意年輕學生提出的這個問題，只讓他和她的研究生卡斯蒂談了談。

這位年輕人名叫克勞澤（John Clauser，1942年－），出生於加里福利亞的物理世家，克勞澤從小就聽家人們在一起探討爭論深奧的物理問題，後來，他進了加州理工大學，受到費曼的影響，開始思考量子力學基本理論中的關鍵問題，他把一些想法和費曼討論，並告訴費曼說，他決定要用實驗來測試貝爾不等式和EPR佯謬。據他自己後來半開玩笑地描述當時費曼的激烈反應：“費曼把我從他的辦公室里扔了出去！”

儘管連費曼也覺得實驗驗證貝爾不等式是異想天開，但克勞澤卻堅信作此實驗的必要性，他總記得也是物理學家的父親經常說的一句話：“別輕易相信理論家們構造的各種各樣漂亮的理論，最後，他們也一定要回過頭來，看看實驗中你得到的那些原始數據！”

後來，在1972年，克勞澤及其合作者Stuart Freedman（1944 – 2012），終於成為貝爾不等式實驗驗證的第一人^【3】。

兩人在加州大學柏克萊分校完成實驗，打響了驗證貝爾定理的第一炮，吸引了眾多實驗物理學家們的注意。並且，實驗結果違背貝爾不等式，證明了量子力學的正確性。不過，受到專家們的關注後，對他們實驗方法的非議也就源源不斷而來。大家吹毛求疵，認為他們的實驗存在一些漏洞，所以結果並不具有說服力！

·阿斯佩

1982年，巴黎第十一大學的法國物理學家阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect，1947年－）等人，在貝爾本人的幫助下，改進了Clauser和Freedman的貝爾定理實驗，成功地堵塞了部分主要漏洞。他們的實驗結果也是違反貝爾不等式，證明了量子力學的非局域性^【4】。

·賽林格

1998年，奧地利物理學家安東·塞林格（Anton Zeilinger，1945年--）等人在奧地利因斯布魯克大學完成貝爾定理實驗，據說徹底排除了定域性漏洞，實驗結果具有決定性意義^【5，7】。

2000年，中國科學家，進行三個粒子的貝爾實驗^【6】。

2001年，Rowe等人的實驗，第一次關閉了檢測漏洞。國家標準與技術研究所的David Wineland等人的實驗，關閉了檢測漏洞，檢測效率超過90％。

…………

用實驗驗證貝爾不等式，其根本目的就是要驗證量子系統中是否存在隱變量，也就是說，量子力學到底是定域的，還是非定域的。從貝爾不等式提出，到克勞澤等的第一次實驗，在到現在，已經50多年過去了。世界各國眾多的科學家們，在實驗室里已經進行過許多許多類型的貝爾實驗。人們在光子，原子，離子，超導比特，固態量子比特等許多系統中都驗證了貝爾不等式，所有的這些貝爾測試實驗都支持量子理論，判定定域實在論失敗。為什麼進行了如此多的實驗呢？因為需要克服量子實驗的多重困難，還需要封閉實驗中可能產生的所有“漏洞”。

2. 貝爾不等式

貝爾不等式：|Pxz-Pzy|≤1+Pxy                                            

實際上，貝爾不等式可寫成好幾種形式，我們使用下圖中最後一種來解釋。

不等式中的P，是（x,y,z）三個測量方向中兩個之間的相關函數，貝爾不等式是經典統計應該遵循的，所以我們可以舉一個日常生活中的例子來說明它。

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有人（如愛麗絲和鮑勃）調查養老院老年人外表的身體狀況，具體來說，了解哪些人用老花鏡，哪些人用助聽器，哪些人用拐杖。調查結果可以用圖5-2-1來描述。

愛麗絲和鮑勃調查統計老人院的例子

圖中的A、B、C三個圓圈內的部分分別表示使用老花鏡、助聽器、拐杖的老人的集合。這三個圓圈有一定的部分重疊在一起，將整個分布空間分成8個區域，分別對應於這三種器具“用”與“不用”的8種組合（見圖左邊表格）。

圖的右方列出了三個關聯函數P₁、P₂、P₃。例如，P₁的意思是用老花鏡但不用助聽器的人，描述了“用老花鏡”和“不用助聽器”的關聯。（實際上，是愛麗絲問“用老花鏡嗎”，答yes的人，鮑勃問“用助聽器嗎”，答no的人）。類似地，P₂是用助聽器但不用拐杖的人，P₃是用老花鏡不用拐杖的人。

圖中的“貝爾不等式”很容易被驗證，因為P₁等於區3 + 區7，P₂等於區5 + 區6，它們的和（記為P₁₂）等於（3、7、5、6）4個區域面積相加，而P₃等於區域5加上區域7，只是P₁₂的一部分，當然要小於P₁₂。

3.實驗漏洞

在物理實驗中，可能存在影響實驗結果有效性的設置問題。這些問題通常被稱為“漏洞”。

貝爾實驗的技術性漏洞，主要有三種：局域性漏洞、偵測漏洞、自由意志選擇漏洞^【8】。

·局域性漏洞

什麼叫局域性漏洞？換句話說就是在測量時，兩個糾纏光子（粒子）的距離太近時可能產生的漏洞。貝爾測試的目的本來就是為了判定量子糾纏系統中是否存在隱變量（基因）？兩個糾纏粒子的關聯到底是因為它們的基因相同而產生的，還是它們之間確實有非局域的超距作用而產生的？

舉一個通俗比喻說明局域性漏洞。例如，有兩個女孩聲稱她們是同卵雙胞胎，我們不知真假，想要用一些問題來測試她們。愛麗絲和鮑勃分別在兩個測試台發出考卷，向她們提出許多問題，如果她們對這些問題的答案有一定比例（例如，高於80%以上）是一致的，便認可她們是同卵雙胞胎，否則便得出否定的結論。那麼，在這樣的測試下我們需要堵塞的主要“漏洞”是什麼呢？就是要防止兩個女孩互通消息“作弊”，當然也不能有出題目的人參與其中共同作弊。

如果兩個測試台放在一間房子裡相距也不遠，那兩女孩就容易作弊了，她們可以用一種考試官不懂的語言，或者使眼神、打手勢、用暗號等等方法來互通消息。這樣的話，她們的作弊行為將影響我們對她們是否“同卵雙胞胎”的判定，因為我們不知道她們回答問題時答案的一致性到底是因為她們有相同的基因還是因為她們互通情報所致。換言之，我們的測試方法有與他們所在的區域有關的“漏洞”，稱之為局域性漏洞。

如何關閉這類漏洞呢？我們可以將兩個測試台分離得遠遠的，或放在兩個房間、或者兩棟大樓里，讓她們互相難以通消息。此外，兩位考官，愛麗絲和鮑勃，可以儘量晚一些拿出考題，讓她們來不及作弊。

從物理學的角度來看，她們之間的消息傳遞不可能快過光速c。如果她們的距離是D的話，信號傳遞的時間不可能小於t=D/c。因此，如果考官給予她們答題交卷的時間小於t的話，她們就是有天大的本事，也作不了弊了！這就在理論上完全關閉了“局域性漏洞”。

這也就是約翰貝爾當年對阿斯派克特（阿斯佩）實驗的建議。

這建議是來自於約翰·貝爾。他說，如果你預先就將實驗安排好了，兩個偏振片的角度調好了等在那兒，然後，你從容不迫慢吞吞地開始實驗：用激光器激發出糾纏光子對，飛向兩邊早就設定了方向的檢偏鏡，兩個光子分別在兩邊被檢測到……。在這整個過程中，光子不是完全有足夠的時間互通消息嗎？即使我們不知道它們是採取何種方法傳遞消息的，但總存在作弊的可能性吧。

所以，我們要延遲“出題”的時間，不能預先設定兩個檢偏鏡的角度，而是將這個角度的決定延遲到兩個光子已經從糾纏源飛出，快要最後到達檢偏鏡的那一刻。阿斯佩便是在克勞澤等人實驗的基礎上，再多加了一道閘門，排除了糾纏光子間交換信號的可能性。

·檢測漏洞

貝爾測試實驗中的大多數使用糾纏光子對。而“檢測效率”的問題是光學實驗中最普遍的漏洞。

在上世紀的80年代，限於單光子計數技術，光子檢測器的效率對貝爾測試而言不是足夠高。也就是說，光源發射出的若干糾纏光子對中，只有一部分被檢測器探測到。上面例子中的雙胞胎，不是兩人都能來到愛麗絲和鮑勃的測試台面前的。人太多，真假雙胞胎們，大家爭先恐後地都想爭着去被測試，也許姐妹中一人被擠丟了，也許擠來擠去使得兩人面試的時間相差太久了，完全談不上“同時”……，這種種因素都會影響統計測試的結果。

因此，許多實驗物理學家選擇電子或其他離子來進行貝爾不等式的測試，儘管仍然不能完全關閉所有漏洞，但所有結果都一致地再一次站在量子力學這一邊，否定了愛因斯坦的隱變量假設。

近年來，單光子計數技術大有進展，更加強有力地關閉了檢測效率漏洞。

光學中還有“公平採樣”的問題。即產生糾纏光子對的激光光源的本地隨機數發生器，產生的隨機系列不一定是真正隨機的。為了克服這個問題，有科學家提出使用“宇宙設置發生器”來作為控制激光發射的隨機數產生器，即採用來自遙遠恆星的星光來保證隨機性。例如，有實驗團隊對兩顆恆星發出的光的顏色進行觀察，一顆恆星距離600光年遠，另一顆恆星距離約1900光年外。他們通過觀察恆星發出的光是藍色還是紅色來作為控製發射糾纏光子對的隨機源，以避免使用本地隨機源時可能存在的潛在隱變量的影響。

·自由意志選擇漏洞

貝爾實驗的改進方式多種多樣，有些想法近乎匪夷所思。除了上面提到的利用來自宇宙的星光之外，有人還設計並實施了一個10萬人參與的“大貝爾實驗”^【12】。

在介紹貝爾不等式時我們曾經說過，兩端的實驗者（愛麗絲和鮑勃）可以自由隨機選擇測量光子對時所用的光軸方向不同的偏振片（偵測器）。但在真實的實驗設計中，並沒有愛麗絲和鮑勃，機器（隨機數產生器）取代了他們。因此，在實驗室的貝爾測量中，除了光源發射糾纏對時使用隨機產生器之外，兩個測試端，在選擇不同偏振片的時候，也得使用隨機數產生器。

如此設計產生出一種所謂的“自由意志選擇漏洞”。意思是說，選擇不同偵測器使用的隨機序列，有可能與光源的隨機性相關，就好比愛麗絲和鮑勃的選擇並不真正是人能夠做到的“自由意志”，而是隱藏着與光源的關聯在內。這是一種漏洞，會影響測量的結果。

為了找到與光源完全不相干的隨機數產生源，2016年11月，來自全球的幾個研究團隊設計並參與了“大貝爾實驗”，據說召集了10萬名自願者，在12小時內，通過一個網絡遊戲“the BIG Bell Quest”，每秒鐘產生1000比特數據，總共產生了97347490個隨機的比特數據（0、1序列），供給物理學家們貝爾測量時使用。這實際上也是貝爾曾經提出過的建議：可以用人的自由選擇來保證實驗裝置的不可預測性。但是當時的技術條件做不到，現在，“大貝爾實驗”通過互聯網做到了。

經過這些關閉漏洞的努力之後的實驗結果，仍然都支持量子力學，而非隱變量理論。當然，沒有任何實驗可以說完全沒有漏洞，但多數物理學家們認為，量子糾纏的非局域性現象是真實的，已經在96％的置信水平上得到了驗證。實驗結果似乎沒有站在愛因斯坦一邊，所以，現代物理學家只好幽默而遺憾地說一句：“抱歉了，愛因斯坦！”

參考文獻：

【1】  EPR佯謬： A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, “Can Quantum Mechanics description of physical reality be considered complete?”,  Phys. Rev. 47, 777

【2】      CHSH-貝爾不等式：Clauser, 1969: J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony and R. A. Holt, Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880-884 (1969).

【3】  克勞澤：Clauser, 1974: J. F. Clauser and M. A. Horne, Experimental consequences of objective local theories, Phys. Rev. D 10, 526-535 (1974).

【4】  阿斯派克特：Aspect, 1981-2: A. Aspect et al., Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981). Bibcode 1981PhRvL..47..460A. DOI:10.1103/PhysRevLett.47.460.; 49, 91 (1982).

【5】  GHZ定理：“Bell's theorem without inequalities”，Greenberger, Daniel M.; Horne, Michael A.; Shimony, Abner; Zeilinger, Anton，American Journal of Physics, Volume 58, Issue 12, pp. 1131-1143 (1990).

【6】  潘建偉《自然》雜誌：J. W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement," Nature 403 (6769), 515-519 (2000).

【7】  第一次量子隱形傳態：D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental quantum teleportation," Nature 390 (6660),575-579 (1997).

【8】  張天蓉. 世紀幽靈-走近量子糾纏[M].合肥：中國科技大學出版社，2013年6月。

後記：今年諾獎公布之前，我覺得在與“量子力學基礎理論”相關的研究中，有兩批人有可能得到物理獎。一批是已經得了的三位，工作是有關貝爾不等式的，另一個工作是有關“ab效應和貝里相位”。我原來覺得後面一個的可能性更大，所以寫了一篇文章。儘管這兩位最後沒得，但他們的工作值得一讀。（下次發文。已有YouTube 視頻，請觀看！）