美麗的對稱無處不在，從遍布大自然的蟲草花鳥，到縹緲浩瀚的宇宙星辰，以及絢麗多彩燦爛輝煌的人類文化，處處都有對稱之美。自然界和人類社會的事物，無一不體現出對稱的和諧與美妙。而對稱在理論物理中也扮演着非常重要的角色。我們常說到愛因斯坦的統一夢，他要統一什麼呢？何謂統一？物理理論的統一其實就是找到一個符合一定規律的數學框架，把所有的東西都能框在裡面。物理學家熱衷於對稱性，大自然和物理理論也的確符合多種對稱性。因此，所謂的統一就是在理論中發掘更多的對稱性。這篇文章對現代物理中與對稱有關的一些概念，諸如群論、諾特定理、對稱破缺、宇宙演化中的對稱等作一簡單介紹。

群論描述對稱性

幾何圖形的對稱不難理解，當人們說到“故宮是左右對稱的”，“地球是球對稱的”，“雪花是六角形對稱的”等等時，每個人都懂得那是什麼意思。

不過，數學家有他們特殊的語言來描述對稱。例如，從數學的角度來看待剛才的幾個例子，對稱意味着幾何圖形在某種變換下保持不變。比如說，故宮的左右對稱意味着在鏡像反射變換下不變；球對稱是說在三維旋轉變換下的不變性；雪花六角形對稱則是說將雪花的圖形轉動60、120、180、240、300度時圖形不變。聽起來十分有趣，原來對稱是上帝設計世界時偷懶的花招之一：利用鏡像對稱，他只需要設計一半！利用六角形對稱，他的雪花圖案只需畫出六分之一！球對稱的天體就更好辦了，畫出了一個方向的景色，就讓它們去繞着一個固定點不停地轉圈！

上帝這種偷懶辦法讓人類欣賞和喜愛，譽之為對稱之美。科學家們更是感覺深奧無比而對其探索不止。他們發明出了一套又一套的理論來描述對稱。群論，便是描述對稱的一種最好的數學語言。例如，簡單的鏡像對稱用反射群描述；雪花的對稱群叫做D₆，是二面體群的一種；球對稱的天體，則可以用3維旋轉群SO₃描述。

對稱不一定只是表現在物體的外表幾何形態上，也可以表現於某種內在的自然規律中。許多物理定律的表述都呈對稱形式。最簡單的例子，牛頓第三定律說：作用力等於反作用力，它們大小相等、方向相反，兩者對稱。電磁學中的電場和磁場，彼此關聯相互作用，變化的電場產生磁場，變化的磁場產生電場，也是一種對稱。

用數學語言定義對稱的優越性之一在於容易推廣。無論是外觀幾何的對稱，還是內在特性的對稱，都抽象成同樣的數學語言來描述。例如，將對稱概念用於物理研究中的情形，一般被表述為：如果某種變換能夠保持系統的拉格朗日量不變，從而保持物理規律不變的話，就說系統對此變換是對稱的。

物理規律應該在變換中保持不變，這應該是顯而易見的。試想，如果今天的某個定律明天就不適用了，或者是萬有引力定律在紐約適用，搬到上海就不對了，那還叫做自然規律嗎？研究它有意義嗎？當然不應該是這樣的。

剛才舉的例子中，今天到明天、紐約到上海，這兩個概念都稱之為數學變換。前者叫時間平移變換，後者叫空間平移變換。除了平移變換之外，還有許多別的種類的變換，這些變換之間有些什麼樣的關係呢？

物以類聚，人以群分。各種變換也可以用數學上的“群”來加以分類。所以，變換用以描述對稱，群描述變換，群和對稱，便如此關聯起來了。

此文不深究“群” 在數學上的嚴格定義，只是簡單地用一句話來概括：群就是一組元素的集合，在集合中每兩個元素之間，定義了符合一定規則的某種乘法運算規則。這兒所說的“乘法”是廣義的，並不限於通常意義上的乘法。實際上，群論中的“乘法”，只是兩個群元之間的某種“操作”而已。這種“乘法” “操作”不一定可交換（或稱對易），乘法可對易的“群”叫做“阿貝爾群”，不對易的“群”叫做“非阿貝爾群”。

群中的元素滿足群的4個基本要求，可將它們簡稱為“群4點”。

1. 封閉性：兩元素相乘後，結果仍然是群中的元素；

2. 結合律：(a*b)*c = a*(b*c)；

3. 單位元：存在單位元（幺元），與任何元素相乘，結果不變；

4. 逆元：每個元素都存在逆元，元素與其逆元相乘，得到幺元。

歐拉最早有了群的模糊概念，但“群”這個名詞以及基本設想，是法國數學家，少年天才伽羅瓦提出的。伽羅瓦生活坎坷且無端捲入一場糾紛，最後在決鬥中飲彈身亡。他短短20年生命所作的最重要工作就是開創建立了“群論”這個無比重要的數學領域。

群的概念不限於“有限”，其中的“乘法”含義也很廣泛，只需要滿足群4點即可。

圖1：各種操作都可以被定義為“群”乘法，只要符合“群4點”。

如果你還沒有明白什麼是“群”的話，那就再說得通俗一點：“群”就是那麼一群東西，我們為它們兩兩之間規定一種“作用”。兩兩作用的結果還是屬於這群東西；其中有一個特別的東西，與任何其它東西作用都不起作用；此外，每樣東西都有另一個東西和它抵消；最後，如果好幾個東西接連作用，只要這些東西的相互位置不變，結果與作用的順序無關。

群的例子包括離散群、連續群、有限群、無限群、阿貝爾群、非阿貝爾群……。

空間中的旋轉構成群，是物理中非常重要的一類群。物理學與各種旋轉結下不解之緣，從力學中研究的剛體轉動，到量子理論中的粒子自旋。地球繞太陽轉，月亮繞地球轉，滾珠在軸承滾道中轉，電子繞原子核轉，宇宙中的星雲，我們居住的地球，太陽系和銀河系，這些天體都處於永恆而持久的旋轉運動中。每一層次的實驗和理論中似乎都少不了旋轉。物理中的旋轉除了在真實時空中的旋轉之外，還有一大部分是在假想的、抽象的空間中的旋轉，比如動量空間，希爾伯特空間，自旋空間、同位旋空間等。

旋轉群有離散的和連續的之分。理論物理，特別是統一理論中所感興趣的連續旋轉群有SO(3)、SO(2)、U(1)、SU(2)、SU(3)等等^【1】。

可以用矩陣的語言解釋上面一串旋轉群的符號：每個符號括號中的數目字（3、2、1）等是表示旋轉的矩陣空間的維數；大寫字母O（Orthogonal）代表正交矩陣；U（Unitary）代表酉矩陣；S（Special）是特殊的意思，表示矩陣的行列式為1。

比如，舉三維空間的旋轉群O(3)為例。這兒3是指旋轉空間的維數，O對應於保持長度和角度不變的正交變換矩陣。具體一點說，O(3)可以由一個3X3=9個實數組成的正交矩陣來表示。一般來說，正交矩陣O(3)的行列式可為1或-1。當行列式為-1時，正交矩陣表示的變換是旋轉再加反演，這兒的負號便來自反演。將O(3)旋轉群的行列式限制為1，指的便是特殊旋轉群，記為SO(3)。所以，SO(3)表示的是3維空間中無反演的純粹旋轉。

圖2：U(1)群和SO(2)群

物理學中的量子理論與複數關聯密切，因此量子論中將正交群的概念從實數擴展到複數，正交群O(n)便擴展成為元素為複數的酉群U(n)。行列式限制為實數1的酉群被稱為特殊酉群，記為SU(n)。舉例之：U(1)是1維複數空間的旋轉群；SU(2)和SU(3)分別是2維和3維複數空間的特殊旋轉群。

一個複數由兩個實數組成，可以表示成二維實數空間中的一個點。U(1)群的元素包括模為1的所有複數，可以表示為：u= e^if。儘管複數u的模為1，但幅角f還可以任意變化，所以U(1)是由複數平面上所有長度為1的矢量繞着原點轉動形成的單位圓構成的。

所以， U(1) 與SO(2)同構，SU(2)和SU(3)也有相關的實數群，不過關係比較複雜。例如， SU(2)與SO(3) 兩個群不是同構的，它們之間存在的是2：1的同態關係。

圖3：SU(2) 群和SO(3)群

1986年，費曼在一次演講中生動地解釋與SU(2)相對應的電子自旋，他身體力行，模擬演示了一段水平放置的杯子在手臂上的旋轉過程，如圖4所示。費曼當時以風趣的語言及精彩的表演，贏來掌聲一片。

圖4：費曼演示：在三維空間旋轉360度，不能復原！

量子物理中，電子的自旋不是一個矢量，物理學家們以“旋量”來稱呼它。當3維空間中旋轉360度時，自旋群SU(2)中的元素只旋轉180度，與繆比烏斯帶的拓撲性質有類似之處。有趣的是，在真實世界中也存在這種現象，旋轉360度不一定能恢復原來的狀態！狄拉克最早設計了一個剪刀實驗（圖5），由費曼奇妙的旋轉演示表明的，便是這種情形。楊振寧先生研究的非阿貝爾規範場，也是相關於SU(2)群的對稱性。

圖5：狄拉克的剪刀實驗

目前物理學中擔任統一角色的“標準模型”，便是將所有61種基本粒子及3類相互作用，

統一在規範群SU(3)×SU(2)×U(1)的框架中。由此可見對稱及群論於物理學的重要意義。

守恆定律之奧秘

除了貢獻於統一理論之外，對稱在物理中有更為廣泛更為深刻的內在意義。揭示這點的是一位傑出的德國女數學家：艾米·諾特。她不僅對抽象代數作出重要貢獻，也為物理學家們點燈指路，她有關對稱和守恆的美妙定理，揭開了大自然規律中一片神秘的面紗。

艾米·諾特（Emmy Noether ，1882-1935）有猶太血統。她數學功力深厚、科研才華洋溢，曾經受到外爾、希爾伯特、及愛因斯坦等人的高度讚揚。當年的希爾伯特為了極力推薦諾特得到大學教職，曾用犀利的語言嘲笑那些性別歧視的學究們說：“大學又不是澡堂！”

諾特對理論物理最重要的貢獻是她的“諾特定理”^【2】。這個定理將對稱性與物理學中的守恆定律聯繫起來。表面上看起來，對稱性描述的是大自然的數學幾何結構，守恆定律說的是某種物理量的變化規律，兩者似乎不是一碼事。但是，這位數學才女卻從中悟出了兩者間深刻的內在聯繫。

諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了每個連續可微對稱性，都存在一個對應的守恆流，有着相應的守恆定律。這個定理對於所有基於作用量原理的物理定律是成立的，特別是和量子力學深刻相關，因為它僅用經典力學的原理就可以認出和海森堡測不準原理相關的物理量，如位置與動量，時間與能量。

應用諾特定理，可以幫助物理學家在一般理論中通過分析各種使得所涉及的定律的形式保持不變的變換而獲得深刻的洞察力。例如：

首先，在經典理論中，物理系統對於空間平移不變的對稱性，給出了動量守恆律；對於轉動的不變性給出了角動量守恆律；對於時間平移的不變性給出了能量守恆定律。

在量子場論中，諾特定理被推廣而成沃德-高橋恆等式，它由理論的全域或規範對稱性來聯繫不同的關聯方程，產生出更多的守恆定律，例如從電勢的規範不變性得出電荷守恆。

圖6：艾米·諾特和諾特定理

諾特是女科學家中的佼佼者，她的父親當年是一位頗有名氣的數學教授。但儘管如此，在男性主導的學術界中，諾特的求學及科研之路一直充滿了坎坷。諾特於1907年獲得數學博士學位，1918年證明了“諾特定理”。即便是這個當年被多位數學大師們都認可的重要成果，也是由數學家克萊因在皇家科學院的會議上代她作的報告，因為諾特是女性，沒有資格在這個會議上發言！之後，在赫爾曼·外爾等的幫助下，她1922年到哥廷根大學執教，但卻再次因為是女性的緣故不能光明正大地拿薪資。1933年二戰期間，由於她的猶太血統，被德國納粹驅逐出境，流亡到了相對而言更為開放的美國，在賓夕法尼亞州的布林莫爾學院得到一個教職。

當年的諾特對美國的生活方式充滿了好奇，新環境下她活力四射熱情洋溢。但不幸的是，她還沒來得及充分利用這優越的學術氛圍做出更多成果便因病早逝了。在1935年的春假期間，諾特做了一個腹部的常規手術並患上了併發症，幾天內就去世，結束了她短暫而快樂的美國之旅，終年53歲。

愛因斯坦給《紐約時報》的悼詞中稱讚艾米·諾特是“自女性開始接受高等教育以來，迄今為止誕生的最具創造性的數學天才。”，由愛因斯坦之言，可見“諾特定理”在理論物理界的重要性。

對稱性在數學上表示某種不可分辨性，因此也意味着物理上某個力學量不因測量而改變。這樣就很自然地將對稱與守恆聯繫起來，而諾特定理，則為這種聯繫奠定了理論基礎。

圖7：諾特定理的簡單推導

諾特定理的證明不易理解，圖7給出一個簡單推導的思路。

諾特定理在宇宙暴脹論、廣義相對論和量子力學、弦理論和萬有理論中都發揮了基礎性數學物理學的價值，每一個物理的對稱性都包含了一個守恆量，反之亦然。它構成了粒子物理中標準模型的基礎，並使物理學中的守恆定律超越了經驗規則，被賦予了更深層次的理論意義。

總之，現代物理學及統一場論中，對稱和守恆似乎已經成為物理學家們探索自然奧秘的強大秘密武器。感謝諾特這位偉大的女性，為我們揭開了數學和物理之間這個妙不可言的神秘聯繫。

對稱為何要破缺？

現代物理學之奇妙之處，不僅僅體現在發現了對稱，還體現在發現了“對稱破缺”。

不是說對稱之美嗎，為何又要“破缺”呢？其實，有對稱又有不對稱還加破缺，方為真美大美！你想想看，如果大千世界中處處都是標準的對稱：太陽和月亮像是圓規畫出來的；高低不一蜿蜒連綿的群山變成了一個個等腰三角形；每個人的臉部都嚴格地左右對稱……如此的世界不是顯得太單調了毫無情趣可言嗎？當然也談不上能產生多少美感了。仔細觀察我們周圍實際的世界：人和動物的左臉並不完全等同於右臉；大多數人的心臟長在左邊，大多數的DNA分子是右旋的；地球並不是一個完全規則的球形，等等，存在許多不對稱的事實。而正是因為對稱中有了這些不對稱的元素，對稱與不對稱的和諧交匯，才創造了看起來如此美麗的世界。

本文中我們僅從物理學中的“對稱破缺”這個術語，來探索一下產生不對稱的深層原因。

大自然這個“上帝”是很聰明的，它在創立物理定律時比較注意不偏不倚，否則叫人類如何去認識自然規律呢？但上帝並不是將人類當成左右不分的痴呆者，自然規律要簡單，世間萬物卻需要五彩繽紛。在創造世界萬物的時候，上帝更是充分發揮他的創造力和想象力，否則，“萬物之靈”的生命就不會產生了。

 圖8：對稱性的不同等級

首先不妨深究一下對稱的種類，各種對稱有等級嗎？對稱確有不同的等級，例如，就幾何圖像而言，具有某種變換下的對稱，但對另一種變換便可能不對稱。即使是同一類型的對稱，也有對稱程度的高低之分。比如，一個正三角形，和一個等腰三角形比較，正三角形應該更為對稱一些，如圖8a。再舉旋轉群為例：一個球面是三維旋轉對稱的，在SO(3)群作用下不變，而橢球面只能看作是在二維旋轉群SO(2)的作用下不變了。用不很嚴格地說法，SO(2)是SO(3)的子群，因此，球面比橢球面具有更多的對稱性，見圖8b。

現在我們便可以定義“對稱破缺”了：如果從對稱性的高低等級來定義的話，系統從對稱性高的狀態，演化到對稱性更低的狀態，便是“對稱破缺”，反之則可稱為“對稱建立”。例如，當正三角形變形為等腰三角形，或者當球面變成橢球面，我們便說“對稱破缺了”。從群的觀點來看，SO(3)是3階的，SO(2)只是1階對稱，所以，從球面到橢球面， 2個對稱性被破缺了。仿照上面的例子，物理學家們便從群論的觀點來研究對稱破缺。

例如，物質的相變也是一種對稱破缺（或提升）。物質三態中，液態比晶體固態具有更高的對稱性。液態分子處於完全無序的狀態，處處均勻，各向同性，凝固成固態後，分子有次序地排列起來，形成整齊漂亮的晶格結構。因此，從液態到固態，有序程度增加了，而對稱性卻降低了，破缺了。

“對稱性的破缺”可以分為兩大類：明顯對稱破缺和自發對稱破缺。

明顯的對稱破缺：系統的拉格朗日量明顯違反某種對稱性，因而造成物理定律不具備這種對稱性。弱相互作用的宇稱不守恆，便是屬於這一類。

圖9：自然界的明顯對稱破缺和自發對稱破缺

自發對稱破缺又是什麼意思呢？它指的是物理系統的拉格朗日量具有某種對稱性，但物理系統本身卻並不表現出這種對稱性。換言之，物理定律仍然是對稱的，但物理系統實際上所處的某個狀態並不對稱。圖9中舉了幾個日常生活中的例子來說明對稱性的“破缺”。

圖9a中所示是一個在山坡上的石頭，山坡造成重力勢能的不對稱性，使得石頭往右邊滾動，這是一種明顯對稱性破缺。在圖9b的情況，一支鉛筆豎立在桌子上，它所受的力是四面八方都對稱的，它往任何一個方向倒下的幾率都相等。但是，鉛筆最終只會倒向一個方向，這就破壞了它原有的旋轉對稱性。這種破壞不是由於物理規律或周圍環境的不對稱造成的，而是鉛筆自身不穩定因素誘發的，所以叫自發對稱破缺。圖9c的水滴結晶成某個雪花圖案的過程也屬於自發對稱性破缺。

最早從物理學的角度來探索非對稱性和對稱破缺的，是法國物理學家皮埃爾·居里（Curie，著名居里夫人的丈夫）。皮埃爾說："非對稱創造了世界” 。後來，皮埃爾發現了物質的居里點，當溫度降低到居里點以下，物質表現出自發對稱破缺。例如，順磁體到鐵磁體的轉變屬於這種對稱破缺。在居里溫度以上，磁體的磁性隨着磁場的有無而有無，即表現為順磁性。外磁場消失後，順磁體恢復到各向同性，是沒有磁性的，因而具有旋轉對稱性。當溫度從居里點降低，磁體成為鐵磁體而有可能恢復磁性。如果這時仍然沒有外界磁場，鐵磁體會隨機地選擇某一個特定的方向為最後磁化的方向。因此，物體在該方向表現出磁性，使得旋轉對稱性不再保持。換言之，順磁體轉變為鐵磁體的相變，表現為旋轉對稱性的自發破缺。

如今看起來，自發對稱破缺的道理不難理解，但當初卻曾經困惑物理學家多年。自發對稱破缺就是說，自然規律具有某種對稱性，但服從這個規律的現實情形卻不具有這種對稱性，因而在實驗中沒有觀察到這種對稱性，理論似乎與實驗不符合。如用數學語言描述，就是系統的方程具有某種對稱性，但方程的某一個解不一定要具有這種對稱性。一切現實情況下的實驗結果，是系統“自發對稱破缺”後的某種特別情形。它們只能表現方程的某一個解，反映的只是物理規律的一小部分側面。

繼皮埃爾·居里之後，前蘇聯物理學家朗道和金斯堡用對稱自發破缺來解釋超導。美國物理學家安德森擴展了他們的工作。後來，日裔美國物理學家南部陽一郎（1921年 -）首先將“對稱破缺”這一概念從凝聚態物理引進到粒子物理學中^【3】。南部為此和另外兩位日本物理學家，分享了2008年的諾貝爾物理獎。

凝聚態物理和粒子物理，初看似乎是兩個風馬牛不相干的兩個領域，在研究時所涉及的能量級別上也相差幾百億倍，但它們在本質上卻有一個共同之處：研究的都是維數巨大的系統，這是自發對稱破缺發生的必要條件。

自發對稱破缺的原因，是因為量子態的簡併。我們也可以從上面所說的經典例子來理解這點。比如說圖9b所示的鉛筆，上圖中的鉛筆的平衡位置，是一個能量較高的不穩定狀態，倒下去之後躺在桌子上的狀態能量最低，可以看作是某種穩定的“基態”。因為鉛筆可以向任何一個方向倒下，因而基態不止一個，而是有無窮多個。也就是說，鉛筆的“基態”是“簡併”的，無限多的。就“基態”的整體而言，是和物理規律一樣具有旋轉對稱性，但是鉛筆往一邊倒下後，便只能處於一個具體的“基態”，那時旋轉對稱性就破缺了。

宇宙演化和對稱

世界為什麼是現在這個樣子，而不是別的狀態？從物理學的角度思考這個問題，帶給我們很多疑問，但如上所述的對稱理論可以給我們部分解釋。

比如說，宇宙的早期，沒有星球，沒有原子、分子、電子，整個世界是混沌的一團，現有的四種相互作用力也表現為一種統一的形式。也就是說，在大爆炸後的極早期，宇宙是完全對稱的，作用力是統一的，之後為什麼會分裂成4種不同的相互作用呢？

這是因為自發對稱破缺在宇宙演化中扮演了一個重要的角色。

對稱破缺是我們現在的宇宙起源和存在的原因。時間和空間、天體、物質、生命、大自然，世界上的一切，都是對稱破缺的產物。

圖10：大爆炸後，由於不斷的自發對稱破缺而形成現在的宇宙

如圖10所示，大爆炸發生之後，隨着溫度下降，對稱破缺，引力作用首先分離出來，然後是強作用力的分化，剩下了弱電統一，當宇宙繼續變冷，弱電統一也開始破缺，形成現在我們熟知的四種力。再後來，宇宙開始了大範圍的變化，由於對稱性自發破缺形成了各種基本粒子，基本粒子又由於各種力的相互作用而結合成更為複雜的原子、分子、星球、星系等，直到產生生命，最終完成了現在所觀察到的宇宙圖景。

可以舉希格斯機制賦予粒子質量為例。場的真空態是能量最低的狀態。但是一般來說，能量最低的狀態對應於場強為0。如果場的勢能曲線比較特別，比如通常經常使用的所謂“墨西哥帽子”的形狀（圖11c）。這時，能量最低的狀態是無限簡併的，即墨西哥帽向下凹的一圈。這一圈的能量最低，但場強卻不為0。希格斯場的真空態，便可以由這種勢能曲線描述的系統，產生“自發對稱破缺”而得到。因此，真空中存在着場強非零的、穩定的希格斯場。這種場無處不在，無孔不入，質量為零的各種基本粒子身陷其中，與希格斯場相互作用，並且獲得它應該具有的質量。

從現代場論的觀點，場的激發態便表現為粒子。希格斯場的真空態有4種激發模式（圖11c的左上圖），其中沿着勢能曲線對稱軸繞圈的相位變化模式有3種，對應於3種質量為0的Goldstone粒子，這些粒子在與其它粒子反應時消失不見，叫做被“吃”掉了，只有一種沿着勢能曲線“徑向”振動的激發模式對應於有質量的場粒子，也就是被大家稱之為“上帝粒子”的希格斯粒子。

圖11：質量來源於真空自發對稱破缺

綜上所述，希格斯粒子解決了質量的問題，物理學家們得以在楊-米爾斯規範場的基礎上建立理論，將除了引力之外的其它三種力，統一在同一個標準模型中。標準模型包括了61種基本粒子，而希格斯粒子是這些粒子中，最後一個被“發現”的。這是驗證標準模型的一個重要里程碑。

宇宙中正物質和反物質的數量比例是另一個使物理學家們困惑的問題。

狄拉克將正電子的假設帶進了物理學，安德森1932年證實了正電子的存在，1955 年，賽格雷和張伯倫發現了反質子；第二年， 美國物理學家考克發現了反中子。反粒子的發現使人們對物質世界的思考多了一個方向：反世界。狄拉克曾經猜測，宇宙中完全有可能存在由反物質組成的星球。但是人們從來沒有在實驗室及天文觀測中發現反世界的跡象。

如果說創世之初，當宇宙開始的時刻，一切都是對稱的、中性的話，後來也應該產生等量的物質和反物質。但是，我們放眼望去，一直望到我們能夠看到的整個宇宙，也只是看見與我們的世界相類似的“正物質”組成的天體。為什麼大爆炸後形成的世界中只有這些正物質而沒有反物質呢？成對產生的另一種反粒子到哪兒去了？我們當然並不歡迎它們回來，因為那樣會與我們的世界“湮滅”而毀滅一切。但是，好奇心使科學家們一直思考這個問題。物理學家認為這也是由自發對稱破缺造成的，最後，2008年諾貝爾物理獎得主中的兩位日本物理學家小林誠和益川敏英在這個方向上邁出了第一步。

1973年，29歲的小林誠和33歲的益川敏英提出了“小林－益川理論”，解釋宇宙演化過程中粒子多於反粒子的原因^【4】。他們研究了弱相互作用中CP對稱性的破壞，認為粒子和反粒子之間除了電荷符號不同之外，還有一些微小的差異，這個微小差異引起CP自發對稱破缺，從而使得正粒子和反粒子衰變反應的速率不同，之後造成正粒子數目大大多於反粒子。根據他們的理論，應該存在6種夸克，這種對稱破缺機制才能起作用，而當時只發現了3種夸克，被預言的另外3種夸克分別在1974、1977、1995年被發現。

圖11：2008年諾貝爾物理獎得主

此外，在2001年和2004年，美國斯坦福實驗室和日本高能加速器分別獨立地實現了小林－益川理論所描述的自發對稱破缺機制，這些極為引人注目的實驗證據讓他們和南部陽一郎一起，獲得了2008年的諾貝爾物理獎。

對稱和對稱破缺的概念，像一劑又一劑的靈丹妙藥，物理研究中的很多疑問都可用它們來解釋。欲了解更多物理中的統一理論與對稱的關係，請參考其它參考文獻^【5，6】。

參考文獻：

【1】B. G. Wybourn , “Classical Groups for Physicists”, Wiley ,NewYork, (1974)

【2】Kosmann-Schwarzbach, Yvette (2010). The Noether theorems:Invariance and conservation laws in the twentieth century. Sources and Studiesin the History of Mathematics and Physical Sciences. Springer-Verlag.

【3】Nambu Y, Jona-Lasinio  G. Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. I [J]. Physical Review， 1961， 122: 345–358.

【4】Kobayashi  M, Maskawa T. CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction[J]. Progress of Theoretical Physics，1973， 49 (2): 652–657. 

【5】文小剛，我們生活在一碗湯麵里嗎？——光和電子的統一與起源.[J/OL]. Physics, 41(06): 359-366. http://www.wuli.ac.cn/CN/Y2012/V41/I06/359，  2012.

【6】張天蓉，走向統一：粒子物理之路[M].北京:清華大學出版社，2022.，

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