淺談量子計算機-7 

（接“淺談量子計算機-6”）

5.2 中性原子

在未來量子計算平台的競爭中，開始時，中性原子系統量子計算一直處於下風。然而，基於中性原子的量子比特（qubit）有幾個吸引人的特點，包括量子比特數量易於擴展和便利執行並行操作等。因此，有不少團隊一直堅持這方面的探索，特別是幾個大學的研究所。

簡單總結目前中性原子系統量子計算機的特點：用激光“光鑷”，控制和操縱“里德伯原子”組成的量子比特系統，使其達到較高的“量子糾錯”能力，下面就分別介紹一下上面加了引號的幾個關鍵技術。

5.2.1，光鑷

說到鑷子誰都知道，但光也可以當作一個鑷子來用，就鮮為人知了，見圖5.3。

圖5.3：光鑷

所謂光鑷，就是通過高度聚焦的激光束產生力，用以移動微小物體的裝置，也被稱作光學捕捉。

上世紀70年代，貝爾實驗室科學家阿什金(Ashkin)^【13】，研究激光對微米級粒子的散射，檢測到激光對粒子的梯度力，並由此而首次觀察到現在通常所說的光鑷現象。也就是說，緊密聚焦的激光束能夠在三個維度上穩定地保持微觀粒子，就像一個普通鑷子夾住物體那樣，光鑷可以將微觀粒子控制在一定的位置。之後，這項技術在物理學及生物學中得到廣泛應用，例如，美國華裔物理學家朱棣文，便是在他的工作中使用光鑷，捕獲了冷卻的中性原子，與另兩位科學家一起獲得了1997年諾貝爾物理學獎。光鑷技術還被廣泛應用於生物及遺傳學研究中：精準地移動細胞或病毒顆粒，把細胞捏成各種形狀等。

2018年，阿什金因這一成果榮獲諾貝爾物理學獎。

激光在空間傳播時，電磁場分布並不均勻，會存在電場梯度，高度聚焦後的激光束更是如此，光束中心附近的梯度非常之強。這種梯度在不同情況下，對微小粒子產生的力的不同方向，上述理論可以用來簡單解釋光鑷的形成，如圖5.4所示。

概括而言，聚焦激光束中顆粒受到的力，總是會指向光束中心。並且，當顆粒與光束中心的距離很小時，激光梯度力與顆粒到光束中心的距離成正比，因此其特性類似於普通的彈簧系統，遵守虎克定律，如圖5.4a所示。

圖5.4：光鑷中心附近粒子的受力方向

圖5.4b-d是更為詳細的解釋。即使是未聚焦激光的情況，也存在梯度力將粒子拉到激光的中心軸上（圖5.4b），到了中心軸之後，力的方向會使得粒子沿着激光傳播的方向運動（圖5.4c）。

圖5.4d表明的是聚焦激光情況，那時候最窄的部分（光束腰）梯度最明顯，因此，無論粒子在光束中心的那一邊，都會被吸引至電場梯度最高的區域，即中心處。

實際上，光鑷原理的詳細解釋跟顆粒大小與激光波長的關係有關，當顆粒的大小比激光波長大很多時，可用圖5.4的解釋幫助直觀理解。

2012年的諾貝爾物理獎，也與光鑷技術有關。

圖5.5：2012年的諾貝爾物理獎

法國物理學家阿羅什和美國物理學家瓦恩蘭分享了2012年諾貝爾物理學獎。

他們兩人獨立完成的工作，都屬於“原子分子和光物理”部分，是首次用激光來囚禁與操控原子或離子。具體地說，就是阿羅什用光學微腔囚禁單個原子，瓦恩蘭用Paul阱囚禁單個離子。

兩人當年作“囚禁粒子”實驗的初衷，是為了探索量子世界的疊加態與宏觀觀測結果之間的界限，試圖在微觀和宏觀之間掛上鈎。他們的原始想法是，首先在微觀世界“捕捉粒子”，然後再把微觀系統儘可能做大，希望有朝一日，能夠足夠大到進入宏觀層面。

量子物理的基礎理論問題不那麼容易完美解決，但阿羅什和瓦恩蘭的實驗都帶給量子計算領域以新的希望。例如，阿羅什對激光操縱里德伯原子的研究，使光鑷能夠精準控制里德伯原子組成的陣列，兩者成為探索基本量子現象、構建量子門和實現量子計算的理想工具，為中性原子系統量子計算機開闢了有希望的前景。

5.2.2，里德伯原子

量⼦計算機加速的關鍵是要實現多個量⼦⽐特的糾纏。但一般中性原⼦之間的相互作⽤⾮常弱，使其難以獲得理想多原⼦糾纏態。然而，⾥德伯原⼦具⻓程相互作⽤，可以克服這個困難。

⾥德伯原⼦的觀察和研究的歷史很長，要追溯到量子力學建立之前。1885年，巴耳末提出了氫原子光譜的巴耳末公式後，就有人在天文觀測中觀測到了不同n的氫原子譜線。實際上，其中並不都是氫原子譜線，也包含有類氫的、n很大的里德伯原子譜線。

所謂里德伯原子，是指外層電⼦被激發到主量⼦數n很⼤的⾼激發態原⼦。里德伯原子得名於瑞典物理學家裡德伯（Rydberg），他發現了光譜學中具有普遍意義的里德伯公式，見圖5.6中的公式（1）。之後，玻爾的半量子半經典原子模型，給這個經驗公式以合理的理論解釋。玻爾並給出了具體的⾥德伯常數表達式，圖5.6（2）。

圖5.6：玻爾模型和⾥德伯原子

公式（1）中的n是原⼦的主量⼦數。在某種意義上，里德伯原子類似於氫原子，表示氫原子譜線的巴耳末公式，是里德伯公式的特例：氫原⼦的⾥德伯常數Ry為13.6eV。公式（2）中，Z為原⼦核電荷數，e為電⼦電荷，m_e為電⼦質量，ε₀是真空介電常數，ћ是普朗克常數。

圖5.6中的公式（3），描述的是玻爾原子模型中電子的軌道半徑。

當原子處於基態（n=1）時，不同原子的質量差別很大，但原子半徑相差卻不大。而里德伯原子指的是主量子數n很大的原子，由於玻爾模型中電子的軌道半徑正比於n²，因此里德伯原子的半徑比一般原子大很多。n=250的里德伯原子半徑約為3.3微米，接近一個典型細菌的大小。

實際上，里德伯原子中只有一個電子處於高激發態，離原子實很遠，因此，原子實對這個電子的作用可視為一個點電荷的作用，由此可將里德伯原子看作類氫原子，一般原子的多體問題，轉化為簡單得多的、氫原子式的單電子問題。也就簡化了計算。

當原子中的電子處於主量子數n很低的狀態時，激發態平均壽命在10^-8秒左右。里德伯激發態的壽命比較長，近似正比於n⁴-n⁵，可達到10^-3秒到1秒的數量級。

所以，比較其它原子，⾥德伯原⼦具有軌道半徑⼤、壽命⻓、⻓程相互作⽤等⼀些罕見特性。半徑大，意味着電子到原子實的距離比較遠，根據玻爾的對應原理，其行為也更接近經典物理情況。里德伯原子尺寸被控制在不大不小的一定範圍：既接近經典粒子易於操控，又保持諸如“疊加、糾纏”等典型的量子行為。壽命⻓適合儲存量⼦信息，也能減少原⼦的⾃發輻射對量⼦信息的影響，可以被耦合光場控制。此外，里德伯原子間的相互作用對主量⼦數n很敏感，相互作用隨主量⼦數n的增大而迅速增加。因此，主量⼦數n⾮常⼤的⾥德伯原子的⾥德伯態，具有強的⻓程相互作⽤，易於形成多原⼦間的量子糾纏態，有利於實現雙⽐特⻔和多比特們。這些就是使它們成為了量子比特優勝者的原因。

⾥德伯系統的另一個有趣的優勢是⾥德伯阻塞，說的是限制在一定範圍（阻塞半徑）內的⾥德伯原⼦，只允許⼀個⾥德伯原⼦被激發到⾥德伯態，從⽽形成⼀個介觀尺度的⾥德伯超原⼦。可以利⽤這種阻塞效應特點來編碼量⼦⽐特，實現量⼦⻔操作、製備糾纏態、製備單光⼦源和實現量⼦模擬器等。因為阻塞效應，最多只有一個原子被激發至⾥德伯超原⼦態，外來光場也只是破壞第一個激發, 其他激發的相乾性不會被破壞, 即⾥德伯超原子系統存在相干保護的機制。

因此， ⾥德伯原⼦體系近年頗受青睞。2000年因斯布魯克⼤學D. Jaksch等⼈最早提出利⽤⾥德伯原⼦實現量⼦⻔。隨後哈佛⼤學Mikhail Lukin等⼈利⽤原⼦之間的糾纏，將體系擴展到更⼤的超冷量⼦⽓體中。2012年，法國物理學家阿羅什等⼈將⾥德伯原⼦穿過微腔從⽽獲得光與原⼦之間的糾纏。之後，科學家們相繼提出了多種利⽤⾥德伯原⼦體系實現相位⻔、CNOT⻔和CZ⻔的⽅案。2020年6⽉，加州理⼯學院的科學家發現，使⽤⾥德伯鍶原⼦陣列的單量⼦⽐特和雙量⼦⽐特操作可實現⾼保真度^【14】。

非常有前景的圓形里德伯原子（CRA），是具有最大軌道動量的里德伯原子，它們將較長的自然壽命與強大的原子間相互作用和電磁場耦合結合起來，使⽤圓形⾥德伯鍶原⼦陣列的單量⼦⽐特和雙量⼦⽐特操作可以實現⾼於99%的保真度。里德伯原子系統潛力很大，目前有兩個方向值得努力：一個是增加里德伯原子數目，另一個是發展除了鹼金屬外，各種不同的里德伯原子系統。

參考文獻：

【1】Keynote talk, 1st conference on Physics and Computation, MIT, 1981。(International Journal of Theoretical Physics, 21: 467–488, 1982)

【2】Thomas H. Cormen; Charles E. Leiserson; Ronald L. Rivest; Clifford Stein; 殷建平等譯. 第1章 算法在計算機中的作用. 算法導論 原書第3版. 北京: 機械工業出版社. 2013年1月

【3】張天蓉. 世紀幽靈-走近量子糾纏（第二版）[M].合肥：中國科技大學出版社，2020年5月。

【4】Bloch Sphere（wikipedia），https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere

【5】IBM Quantum (2022). estimator primitive (Version x.y.z) [computer software]. https://quantum-computing.ibm.com/

【6】Grover L.K.: A fast quantum mechanical algorithm for database search, Proceedings, 28th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, (May 1996) p. 212

【7】無窮的開始: 世界進步的本源，作者:戴維·多伊奇 (David Deutsch), 王艷紅, 張

出版社：人民郵電出版社，出版日期：2014-11-01

【8】真實世界的脈絡，作者: [英] 戴維·多伊奇，出版社: 廣西師範大學出版社，譯者: 梁焰 / 黃雄，出版年: 2002-8

【9】David Deutsch & Richard Jozsa (1992). "Rapid solutions of problems by quantum computation". Proceedings of the Royal Society of London A. 439 (1907): 553–558.

【10】Shor’s algorithm from IBM：

https://quantum-computing.ibm.com/composer/docs/iqx/guide/shors-algorithm

【11】Anderson, P. W.; Dayem, A. H. Radio-frequency effects in superconducting thin film bridges. Physical Review Letters. 1964, 13 (6): 195.

（待續）

********************************************************** 

作者部分YouTube視頻：

https://www.youtube.com/watch?v=0I8FdazqAvc&list=PL6YHSDB0mjBKB2LBZDKL9UhcMMx6GtOsx

https://www.youtube.com/watch?v=_d0wquZkOYU&list=PL6YHSDB0mjBJ6qgfin-xKmP3FtTQr4x7i

*********************************************************